证明：必要性设Y是拓扑空间X中 的一个紧致子集，A是的一个覆盖 它由X中的开集构成， 则A={40Y4∈A)也是Y的一个覆 盖且由Y中的开集构成.由于Y是x的一 个紧致子集，从而A有一个有限子覆 盖，设为{4⌒Y,4∩Y,…,An∩)证明：必要性 设Y是拓扑空间X中 的一个紧致子集，A 是Y的一个覆盖， 它由X中的开集构成． 则 也是Y的一个覆 盖且由Y中的开集构成.由于Y是X的一 个紧致子集,从而 有一个有限子覆 盖,设为 . A = { A} A Y A   | A 1 2 { , , , } A Y A Y A Y    n