第二章多元函数微分法 由于有y0=y(x0),=0=(x0),所以该曲线通过点M(xo2y0,=0) aFaF 同样地当 ≠0或者 aGaG Ga/0时 a or o] 方程组(*)可以在M(xoy03=0)某邻域内,确定通过该点的一条曲线 L:{==(y)或者L:{x=x(-) x(y) y=y(二) z=f(x, v,u, t) 例6函数a=以(x,y)由方程{g(y,z)=0确定,求望0n ax’a h(z,)=0 解:函数关系分析:5(变量)-3(方程)=2(自变量) 函(n),二自(x,y),二中(乙t) aua∫auaf,afx,afat ax ax ayay 88y at ay aa a g a(g, h) ar 0(z,r) ag az az 8faha∫h) au af,(at az az at ay ay ay ag ah ag ah az at at az 2-4-2隐函数存在性证明 ()隐函数存在性定理的结果及证明思路 隐函数定理可以用映射的语言写成统一的形式(隐映射定理) 定理1设二元函数F(x,y)在点(x0,y)∈R2的某个邻域U中有 定义,并且满足下列条件 1.F(xo,y)=0 2.F∈C(U)(q≥1); 第四节隐函数微分法第二章 多元函数微分法 第四节 隐函数微分法 由于有 ( ), ( ) 0 0 0 0 y = y x z = z x ,所以该曲线通过点 ( , , ) 0 0 0 M x y z . 同样地,当  0         x G z G x F z F 或者  0         y G x G y F x F 时, 方程组(*)可以在 ( , , ) 0 0 0 M x y z 某邻域内, 确定通过该点的一条曲线      = = = ( ) : ( ) x x y z z y y y L 或者     = = = ( ) : ( ) y y z x x z z z L 例 6 函数 u = u(x, y) 由方程      = = = ( , ) 0 ( , , ) 0 ( , , , ) h z t g y z t z f x y z t 确定，求 y u x u     , 解： 函数关系分析: 5 (变量) − 3 (方程)=2(自变量); 一函 (u), 二自( x, y ), 二中( z, t ) x f x u   =   , y t t f y z z f y f y u     +     +   =               −                 −   −             =                   − 0 ( , ) ( , ) 1 t g z g z h t g t h z t g h y t y z z h t g t h z g y g t h z f z h t f y f y u     −                   −     +   =   2-4-2 隐函数存在性证明 (一) 隐函数存在性定理的结果及证明思路 隐函数定理可以用映射的语言写成统一的形式（隐映射定理），. 定理 1 设二元函数 F(x , y) 在点 x y R 2 0 0 ( , ) 的某个邻域 U 中有 定义，并且满足下列条件： 1. ( , ) 0 0 0 F x y = ; 2. F C (U) (q 1) q ;