路面设计原理与方 第四讲水泥混凝土路面应力(一) 早期荷载应力计算( C. Older1920年) 1.计算公式 假定地基脱空,板是悬臂变截面 梁,由此推导出计算公式 图6-1路面板与地基脱开 M= Pa VIol 地基假定 1.温克勒地基 2.弹性半空间地基 三. Wester aa rd计算公式 1.基本假定 形变分量E极其微小,可以不计,E2=0 0;Vx=0=0 2.理论分析 从板上割取长和宽各为d,和d高为H得单元,根据单元的平衡条件(∑Z Mx=0;∑M,=0),可导出当板表面作用竖向荷载p,地基对板的作用反力q,板中面 的挠曲微分方程为 DV2V2w+g=p 由温克勒地基假定,q(x,y)=kw(x,y)得 DVVw+ kw=p WESTERGAARD经过假定,提出了应力分析的理论公式 3.荷载位置 4.应力计算 【1】荷载作用于板中(荷位1) 板底最大应力 a=1(1+)1+02673)21= eh 12-) 【2】荷载作用于板边(荷位2) 第54页路面设计原理与方法 第54页 第四讲 水泥混凝土路面应力（一） 一．早期荷载应力计算（C.Older 1920 年） １．计算公式 假定地基脱空，板是悬臂变截面 梁，由此推导出计算公式。   M Pa I y ah h ah P h h P ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝      2 12 2 3 3 3 2 2 2 二．地基假定 １．温克勒地基 ２．弹性半空间地基 三．Ｗｅｓｔｅｒｇａａｒｄ计算公式 １．基本假定 形变分量z 极其微小，可以不计，z＝０ ｚｘ＝ｚｙ＝０ ｕｚ＝０＝０；ｖｚ＝０＝０ 2．理论分析 从板上割取长和宽各为ｄｘ和ｄｙ高为Ｈ得单元，根据单元的平衡条件（Ｚ＝０； Ｍｘ＝０；Ｍｙ＝０），可导出当板表面作用竖向荷载ｐ，地基对板的作用反力ｑ，板中面 的挠曲微分方程为： Ｄ 2 2w＋ｑ＝ｐ 由温克勒地基假定，ｑ（ｘ，ｙ）＝ｋw（ｘ，ｙ）得： Ｄ 2 2w＋ｋw＝ｐ ＷＥＳＴＥＲＧＡＡＲＤ经过假定，提出了应力分析的理论公式。 3．荷载位置 4．应力计算 【１】荷载作用于板中（荷位１） 板底最大应力 ( ) ( )    i c c c l b P h l E h K ＝11 1 0 2673 12 1 2 3 2 . + lg + . , 4       = − 【２】荷载作用于板边（荷位２） 图 6-1 路面板与地基脱开