齐次线性方程组的解的性质 性质1:若x=51,x=52是齐次线性方程组Ax=0的解, 则x=51+2还是Ax=0的解 证明:A(51+52)=A51+A52=0+0=0 性质2:若x=5是齐次线性方程组Ax=0的解,k为实数, 则x=k还是Ax=0的解 证明:4(k2)=k(A5)=k0=0齐次线性方程组的解的性质 性质1： 若 x = ξ1， x = ξ2是齐次线性方程组 Ax = 0 的解， 则 x = ξ1 + ξ2 还是 Ax = 0 的解． 证明： A(ξ1 + ξ2 ) = Aξ1+ Aξ2 = 0 + 0 = 0 ． 性质2： 若 x = ξ 是齐次线性方程组 Ax = 0 的解，k 为实数， 则 x = kξ 还是 Ax = 0 的解． 证明： A( kξ ) = k ( Aξ ) = k 0 = 0 ．