对数函数 Note4:复变对数函数与实变对数函数 ·若z=x>0,Lnz=lx→退化为时变函数中的对数函数 ■复变函数与时变函数一样，在=0处没有对数 ·复变函数在除去z=0的复平面均有对数 ·正实数的对数是无穷多值 Not5:复变函数与实变函数中对数函数的运算异同： ·相同点： ·Ln(zz2)=Lnz,+Lnz2 ·Ln(z2)=Lz1-Lnz2 ·不同点：Lnz2≠2Lnz Ln 2=Ln r2ei20=2In r+i(20+2kn) .2Lnz=2Ln reio=2In r+i(20+4kn) ·同理Lnz"≠nLnz;Lnzm≠1/mLnz 13 lexu@mail.xidian.edu.cn lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 13 对数函数  Note4：复变对数函数与实变对数函数  若z=x>0， Ln z = lnx→退化为时变函数中的对数函数  复变函数与时变函数一样，在z=0处没有对数  复变函数在除去z=0的复平面均有对数  正实数的对数是无穷多值  Note5：复变函数与实变函数中对数函数的运算异同：  相同点： • Ln( z1z2 ) = Lnz1 + Lnz2 • Ln( z1/z2 )= Lnz1 - Lnz2  不同点： Ln z2 ≠ 2Ln z • Ln z2 = Ln r2ei2θ =2ln r + i(2θ+2kπ) • 2Ln z = 2Ln reiθ =2ln r + i (2θ+4kπ) • 同理 Ln zn ≠ nLn z； Ln z1/n ≠ 1/n Ln z