线y(x)上任一点处的速度满足(s为弧长) A(0,0) dt 将d=√1+y2(x)t代入上式得 dt 2 y图1最速降线问题 于是质点滑行时间应表为y(x)的泛函 J((x) gy 端点条件为 y0)=0,y(x1)=y1 最速降线满足欧拉方程,因为 y 不含自变量x,所以方程(8)可写作 Fy-Fury-Fryy 等价于 yFr)=0 作一次积分得 1+y2) 令y=clg=,则方程化为 CL=C, SI (1-cos6) 又因 dy de (1-cos 0)de 积分之,得6 线 y(x) 上任一点处的速度 dt ds 满足（ s 为弧长） A(0, 0) x mgy dt ds m  =      2 2 1 将 ds 1 y' (x) dx 2 = + 代入上式得 B(x1,y1) dx gy y dt 2 1 ' 2 + = y 图 1 最速降线问题 于是质点滑行时间应表为 y(x) 的泛函 dx gy y J y x x  + = 2 0 2 2 1 ' ( ( )) 端点条件为 1 1 y(0) = 0, y(x ) = y 最速降线满足欧拉方程，因为 y y F y y 2 1 ' ( , ') + = 不含自变量 x ，所以方程（8）可写作 Fy − Fyy ' y'−Fy' y' y' ' = 0 等价于 (F − y'Fy' ) = 0 dx d 作一次积分得 1 2 y(1+ y' ) = c 令 , 2 '  y = ctg 则方程化为 (1 cos ) 2 2 sin 1 ' 2 1 2 1 1   = = − + = c c y c y 又因       d c ctg c d y dy dx (1 cos ) 2 2 2 cos 2 sin ' 1 1 = = = − 积分之，得 2 ( sin ) 2 c c x =  −  +