Methods of Mathematical P 016.11)Chapter9 Determinate solution problem of equations YLMa@Phys. FDU 5.扩散方程(扩散现象、扩散定律和质量守恒) 特征量: particle density p(F,t) 辅助量: current density j(F,1)(在单位时间流过单位面积的质量)。 扩散定律:j=-DvpG=p).D为扩散系数。 微元:进入体积元△V内的质量 扩散 -+J,+j AVA (DP,)+(Dp )+-(Dp JAvAt 质量增加:△=P△VM.(为何没有空间导数?在微元内!) 质量守恒:PAM=( Dnm)+(Dp)△M 均匀系统:p-Dvp=0 有源(例如核反应或者内部粒子产生源): f(F,1) P p=f △ 稳定:Dv2p=-f;无源:V2p=0 6.1)静电场方程: VE=p(x,y)/l5,又因为VxE=0,必有E=-V(x,y,2) Vu=-p(x,y, =)/6o,(Piosson eq. 2)真空中 Maxwe l1 Equations: VE=p/Eo, VE=-aB/at V.B=0.,V×B=A+5OE/ot 3) EM Wave equations ae 1 a2E 无源 V×B)=5o t V×(V (V×E)=V(vE)+vE, C2VE=O. They are just the EM Wave EquationsMethods of Mathematical Physics (2016.11) Chapter 9 Determinate solution problem of equations YLMa@Phys.FDU 8 5．扩散方程（扩散现象、扩散定律和质量守恒） 特征量：particle density ( , ) r t . 辅助量：current density j r t ( , ) (在单位时间流过单位面积的质量)。 扩散定律： j D j v = −     ( ). D 为扩散系数。 微元：进入体积元 V 内的质量 ( ' ' ') [ ( ') ( ') ( ')] . x y z x y z j j j V t D D D V t x y z       = − + +   + +      = 扩散 定律 质量增加：  =     V V t t .（为何没有空间导数？在微元内！） 质量守恒： [ ( ') ( ') ( ')] . t x y z V t D D D V t x y z          = + +      均匀系统： 2 0   t −  = D . 有源（例如核反应或者内部粒子产生源）： ( , ) m t f r t V   =  : 2 ;   t −  = D f 稳定： 2 D f  = −  ; 无源: 2  =  0. 6．1）静电场方程： ( ) 0  = E x y z   , , / , 又因为   E = 0  ，必有 E = −u(x, y,z)  ， ( ) 2 0  = − u x y z   , , / , (Piosson eq.). 2）真空中 Maxwell Equations： 0 0 0 0 , , 0, . E E B t B B j E t        =   = −    =   = +   3）EM Wave Equations: 无源： ( ) 2 2 0 0 2 2 2 1 , E E B t t c t       = =    ( ) ( ) ( ) 2 , B E E E E t   =  − = −  = −  +   2 2 2 2 0. E c E t  −  =  They are just the EM Wave Equations 0 0 1 c ,   =