相对频数:频数在总测定次数中所占的分数 频数分布直方图:以各组分区间为底,相对频数为高做成的一排矩形 特点: (1)离散特性:测定值在平均值周围波动。波动的程度用总体标准偏差σ表示。 (2)集中趋势:向平均值集中。用总体平均值μ表示。在确认消除了系统误差的前提下, 总体平均值就是真值 2正态分布(无限次测量) (1)正态分布曲线:如果以x-μ(随机误差)为横坐标,曲线最高点横坐标为0,这时表示 的是随机误差的正态分布曲线。 记为:N(μ,a2) y=f(r) G√2丌 μ 一决定曲线在X轴的位置 σ一决定曲线的形状,σ小→曲线高、陡峭,精密度好;σ→曲线低、平坦,精密度差 随机误差符合正态分布:a.大误差出现的几率小,小误差出现的几率大 b.绝对值相等的正负误差出现的几率相等 C.误差为零的测量值出现的几率最大 d.x=u时的概率密度为J=a√2 (2)标准正态分布N(0,1) 令∥=x-,y=f(x) b(u) (3)随机误差的区间概率 所有测量值出现的概率总和应为1,即P,+∞)=的42=1 求变量在某区间出现的概率,P(a,b)= 概率积分表见p57(注意:表中列出的是单侧概率,求土间的概率,需乘以2。) 随机误差出现的区间 测量值出现的区间 概率 0.3413×2=6826% 0.4987×2=9974% 结论: a.随机误差超过3σ的测量值出现的概率仅占0.3% b当实际工作中,如果重复测量中,个别数据误差的绝对值大于3,则这些测量值可舍去 例:已知某试样中Fe的标准值为378%,σ=0.10,又已知测量时没有系统误差, 求1)分析结果落在(3.78±0.20)%范围内的概率;2)分析结果大于40%的概率。相对频数：频数在总测定次数中所占的分数。 频数分布直方图：以各组分区间为底，相对频数为高做成的一排矩形。 特点： （1）离散特性：测定值在平均值周围波动。波动的程度用总体标准偏差σ表示。 （2）集中趋势：向平均值集中。用总体平均值µ表示。在确认消除了系统误差的前提下， 总体平均值就是真值。 2. 正态分布（无限次测量） （1）正态分布曲线：如果以 x-µ（随机误差）为横坐标，曲线最高点横坐标为 0，这时表示 的是随机误差的正态分布曲线。 ， 记为：N（µ，σ2）， µ －决定曲线在 X 轴的位置 σ－决定曲线的形状，σ小→曲线高、陡峭，精密度好；σ→曲线低、平坦，精密度差。 随机误差符合正态分布：a. 大误差出现的几率小，小误差出现的几率大； b. 绝对值相等的正负误差出现的几率相等； c. 误差为零的测量值出现的几率最大。 d. x=µ时的概率密度为 1 2 yx µ σ π = = (2) 标准正态分布 N（0，1） 令 x u µ σ − = ， ( ) 2 2 2 2 1 1 ( ) 2 2 u u y f x e y u e σ π π − − = = ⇒ = Φ = (3) 随机误差的区间概率 所有测量值出现的概率总和应为 1，即 2 2 2 1 ( , ) 1 2 u P e dx σ π +∞ − −∞ −∞ +∞ = = ∫ 求变量在某区间出现的概率， 2 2 2 1 ( , ) 2 u b a P a b e dx σ π − = ∫ 概率积分表见 p57（注意：表中列出的是单侧概率，求±u 间的概率，需乘以 2。） 随机误差出现的区间 测量值出现的区间 概率 u＝±1 x＝µ±1σ 0.3413×2＝68.26％ u＝±2 x＝µ±2σ 0.4773×2＝95.46％ u＝±3 x＝µ±3σ 0.4987×2＝99.74％ 结论： a. 随机误差超过 3σ的测量值出现的概率仅占 0.3%。 b. 当实际工作中，如果重复测量中，个别数据误差的绝对值大于 3σ，则这些测量值可舍去。 例：已知某试样中 Fe 的标准值为 3.78%，σ=0.10，又已知测量时没有系统误差， 求 1）分析结果落在（3.78±0.20）%范围内的概率；2）分析结果大于 4.0%的概率。 ( ) 2 2 2 1 ( ) 2 x y f x e µ σ σ π − − = =