-0020查表,求得概率为204710946546% 2)分析结果大于40%6的概率,团上-24400-378=2,查表求得分析结果落在 0.10 3.78-400%以内的概率为04861,那么分析结果大于400%的概率为0.5000.4861=1.39% 332总体平均值的估计 1.平均值的标准偏差 从总体中分别抽出m个样本各进行n次平行测定,得到m个平均值。可用样本平均值 估计总体平均值,根据统计学方法证明,标准偏差与平均值的标准偏差之间的关系为: 对于无限次测量值则为σ- 2.少量实验数据的统计处理 (1)t分布曲线(有限次测量中随机误差服从t分布) 有限次测量,用S代替σ,用t代替u r-u r-u 置信度(P):表示的是测定值落在μ±S范围内的概率,当f→>∞,t即为u 显著性水平(α)=1-P:表示测定值落在μ±l范围之外的概率。 t值与置信度及自由度有关,一般表示为y,见p61,表3-3(双侧表) (2)平均值的置信区间=x S 意义:表示在一定的置信度下,以平均值为中心,包括总体平均值μ的范围 从公式可知只要选定置信度P,根据P(或α)与f即可从表中查出ta,f值,从测定的 x,s,n值就可以求出相应的置信区间 例:分析某固体废物中铁含量得如下结果:x=15.78%,s=0.03%,m4,求 1)置信度为95%时平均值的置信区间;2)置信度为99%时平均值的置信区间 解:置信度为95%,查表得105,y=31,那么H=x±18=15178±318×03=1578±00% 置信度为99%,查表得05,3=58,那么以===1578±584×=1578±009% 对上例结果的理解 正确的理解:在1578±005%的区间内,包括总体平均值的μ的概率为95%。 错误的理解:a.未来测定的实验平均值有95%落入1578±0.05%区间内 b.真值落在15.78±0.05%区间内的概率为95% 从该例可以看出,置信度越高,置信区间越大解：1） 0.20 2.0 0.10 x u u σ − = = = 查表，求得概率为 2*0.4773=0.9546 =95.46% 2）分析结果大于 4.0%的概率， 4.00 3.78 2.2 0.10 x u u σ − − = = = ，查表求得分析结果落在 3.78-4.00%以内的概率为 0.4861，那么分析结果大于 4.00%的概率为 0.5000-0.4861=1.39% 3.3.2 总体平均值的估计 1. 平均值的标准偏差 从总体中分别抽出 m 个样本各进行 n 次平行测定，得到 m 个平均值。可用样本平均值 估计总体平均值，根据统计学方法证明，标准偏差与平均值的标准偏差之间的关系为： x s s n = ，对于无限次测量值则为 x n σ σ = 2. 少量实验数据的统计处理 （1）t 分布曲线（有限次测量中随机误差服从 t 分布） 有限次测量，用 S 代替σ，用 t 代替 u x x x t n s s − − µ µ = = 置信度（P）：表示的是测定值落在 x µ ± tS 范围内的概率，当 f→∞，t 即为 u 显著性水平（α）=1-P：表示测定值落在 x µ ± tS 范围之外的概率。 t 值与置信度及自由度有关，一般表示为 , f tα ，见 p61，表 3－3（双侧表） （2）平均值的置信区间 S x t n µ = ± 意义：表示在一定的置信度下，以平均值为中心，包括总体平均值µ的范围。 从公式可知只要选定置信度 P，根据 P（或α）与 f 即可从表中查出 tα，f 值，从测定的 x ，s，n 值就可以求出相应的置信区间。 例：分析某固体废物中铁含量得如下结果： x =15.78%，s=0.03%，n=4，求 1）置信度为 95%时平均值的置信区间；2）置信度为 99%时平均值的置信区间 解：置信度为 95%，查表得 t0.05，3=3.18，那么 0.03 15.78 3.18 15.78 0.05% 4 S x t n µ = ± = ± × = ± 置信度为 99%，查表得 t0.05，3=5.84，那么 0.03 15.78 5.84 15.78 0.09% 4 S x t n µ = ± = ± × = ± 对上例结果的理解: 正确的理解：在 15.78±0.05%的区间内，包括总体平均值的µ的概率为 95%。 错误的理解：a. 未来测定的实验平均值有 95%落入 15.78±0.05%区间内 b. 真值落在 15.78±0.05%区间内的概率为 95% 从该例可以看出，置信度越高，置信区间越大