梅逊公式 2.难点 (1)运用综合的基础知识(如电子、机械、物理等知识)建立正确的微分方程; (2)建立系统的结构图或信号流图 (3)结构图和信号流图等效变换的灵活运用:梅逊公式的应用。 φ例题解析 例2-1机械系统如图2-1所示,()为外力,M,M为质量,b1和b2为阻尼系数 k为弹性系数。求以质量M的速度v1和位移x1为输出,n(1)为输入时的系统的传递函数 解:先画出以M1和M的受力图如图2-2。 根据图2-2,列出如下方程 b1(v1-v2)+b2V1 +kx2=b(v1-v2) 零初始条件下进行拉氏变换,并整理得 已 (M1s+b1+b2)1(s)-bV2(s)=R(s) M bV1(s)+(M2S+b1+-)V2(S)=0 71H 图2-1机械系统 图2-2 消去中间变量2(s)得 Ms+b,+ V1(s)= (Ms+b1+b2)M2s+b+)-b2 所以,以V(s)为输出,R(s)为输入的传递函数是 G(S) V1(s) Ms+b,s+k R(S)(M,s+b+b,(M,s-+b,s+k)-bis·11·             梅逊公式。 2. 难点 （1）运用综合的基础知识(如电子、机械、物理等知识)建立正确的微分方程； （2）建立系统的结构图或信号流图； （3）结构图和信号流图等效变换的灵活运用；梅逊公式的应用。 例题解析 例 2-1 机械系统如图 2-1 所示，r(t)为外力，M1，M2为质量，b1和 b2为阻尼系数， k 为弹性系数。求以质量 M1的速度 v1和位移 x1为输出，r(t)为输入时的系统的传递函数。 解: 先画出以 M1和 M2的受力图如图 2-2。 根据图 2-2，列出如下方程: 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 2 2 1 ( ) ( ) v x M v kx b v v M v b v v b v r             零初始条件下进行拉氏变换，并整理得: ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2          V s s k b V s M s b M s b b V s b V s R s   图 2-1 机械系统 图 2-2 消去中间变量 V2(s)得 ( ) ( )( ) ( ) 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 R s b s k M s b b M s b s k M s b V s         所以，以 V1(s)为输出，R(s)为输入的传递函数是 M s b b M s b s k b s M s b s k R s V s G s 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 ( ) ( )( ) ( ) ( )          M1 M2 M2 M1    