高等数学教案 第十一章曲线积分与曲面积分 第三节格林公式及其应用 教学内容：格林公式： 平面上曲线积分与路线无关的条件： 二元函数的全微分求解。 教学目标：掌握和理解格林公式及应用， 会用格林公式解决相关问题 教学重点：格林公式，平面上曲线积分与路线无关的条件 教学难点： 教学方法：讲授 作业：课后习题 教学过程： 一、格林公式 单连通与复连通区域： 设D为平面区域，如果D内任一闭曲线所围的部分都属于D则称D为平面单连通 区域，否则称为复连通区域， 单连通区域（无“洞”区域），多连通区域（有“洞”区域) 对平面区域D的边界曲线L,我们规定L的正向如下：当观察者沿L的这个方向行走时 ，D内在他近处的那一部分总在他的左边 区域D的边界曲线L的方向： 定理1设闭区域D由分段光滑的曲线L围成，函数P(x)及Q(x)在D上具有一阶连续偏 导数，则有小那hd=P本+Qd, 其中L是D的取正向的边界曲线 证明：仅就D即是X一型的又是P一型的区域情形进行证明 设D: 9(x)≤y≤p2(x) a≤x≤b g,(y)≤x≤w2(y) D: c≤y≤d 因为P连续，所以 dy -9-e,-at达