高等数学教案 第十一章曲线积分与曲面积分 另-方面，P=LP+P=Txa(t+PTxo,(w =[iPx.(x)]-PIx.p2(x)]jdx 因此 -腭- 设上{(x)()≤区)，d.类似地可证 0w-oa 由于D即是X一型的又是Y一型的，所以以上两式同时成立，两式合并即得 b-inwav 若D不满足以上条件，则可通过辅助线将其分割为有限个上述形式的区域。 推论：设区域D的边界曲线为L,取尸-gQ:x,则由格林公式得 2-f-wk,或4=小2f- x=acose 例1.椭圆L: (0≤0≤2π)所围成图形的面积A. y=bsin 分析：只要2_a业=l,就有e-迟k=kd=A. D 解：设D是由椭圆L: x=acose (0≤B≤2π)所围成的区域. y=bsin 令P=,Qx,则那-+51 x2+2 于是由格林公式， 4=h=2k+2=2过-+ "(absin20abcosOabdab 例2设L是任意一条分段光滑的闭曲线，证明2xvc+xd小=0 证明：令254X则0P-2x-2x=0. 因此，由格林公式有2t+x=±=0.（为什么二重积分前有“士”号？） 2