第三章重积分 第三章重积分 2-4曲面面积和对曲面的积分 2-4-1空间曲面的定向与投影 2-4-2空间曲面积分的定义与计算 第十四讲曲面面积和对曲面的积分 课后作业: 阅读:第四章第五节曲面面积和曲面积分pp125-134 预习: 第六节含参变量积分pp135-141 作业:习题5:pp.134-135:2;3;4,(2),(3);5;6 4-4对空间曲面积分 4-4-1空间曲面的定向与投影 空间曲面的定向 双侧曲面和单侧 曲面:在曲面S其上 任一点P,取一法向 量n,让n沿在曲面 上的任何曲线移动, 当回到原处P时,法 向量n不会反向的 曲面叫双侧曲线;否 则称单侧曲面.对 于双侧曲面,我们从直观上可以定义法线指向不变的这 侧为正向;而单侧曲面是无法定向的。以下我们只讨 论双侧曲面 空间曲面的微分: 空间曲面S上P点处的面微分是一个向量,其大小是 该点处曲面切平面的一块微小面积d,而方向平行于该点曲 面的法线n方向,因此,P点处的面微分是d=dsi,n0是 空间曲面S上P点处的单位法线方向.由于 n,=(Cosa CosB Cosy) 其中,α,B,y分别是与坐标轴x,y,z的夹角。这样, ds=ds no=(Cosa ds CosB ds Cosy ds) 第四章曲面面积和对曲面的积分积分第三章 重积分 第四章 曲面面积和对曲面的积分积分 1 第三章 重积分 2-4 曲面面积和对曲面的积分 2-4-1 空间曲面的定向与投影 2-4-2 空间曲面积分的定义与计算 第十四讲 曲面面积和对曲面的积分 课后作业： 阅读：第四章 第五节 曲面面积和曲面积分 pp.125---134 预习： 第六节 含参变量积分 pp.135---141 作业: 习题 5: pp. 134--135 : 2; 3; 4,(2), (3) ; 5; 6. 4-4 对空间曲面积分 4-4-1 空间曲面的定向与投影 ⚫ 空间曲面的定向： 双侧曲面和单侧 曲面: 在曲面 S 其上 任一点 P，取一法向 量 n  , 让 n  沿在曲面 上的任何曲线移动， 当回到原处 P 时，法 向量 n  不会反向的 曲面叫双侧曲线；否 则称单侧曲面. 对 于双侧曲面，我们从直观上可以定义法线指向不变的这 一侧为正向；而单侧曲面是无法定向的。以下我们只讨 论双侧曲面。 ⚫ 空间曲面的微分： 空间曲面 S 上 P 点处的面微分是一个向量，其大小是 该点处曲面切平面的一块微小面积 ds ，而方向平行于该点曲 面的法线 n  方向，因此，P 点处的面微分是 ds n0 ds   = , 0 n  是 空间曲面 S 上 P 点处的单位法线方向. 由于 ( ) T n = Cos Cos Cos 0  其中， , , 分别是与坐标轴 x, y,z 的夹角。这样， ( ) T ds = ds n = Cos ds Cos ds Cos ds 0  