141<2 -3-12717x-2)+h2 12 k114 16k+14 因此,如要方程组有唯一解,必须有*1≠0k≠2 3)对增广矩阵作变换 11k411×(-1)+ 1k4 1215 /X+ →011-k1 211 0-31-k 004-4k0 因此,如要方程组有无穷多解,必须4-4k=0,即当k=1时,方程组才有无穷多解 4.证明:如果对所有的实数x均有ax2+bx+c=0,那么a=b=c=0 证:既然对所有的实数x都有ax2+bx+c=0成立,那么具体地分别取x=0,x=1,x=2代入上式也 成立,则有 C=0 a+b+c=0 4a+2b+c=0,这是关于a,b,c的齐次线性方程组,对其系数矩阵作变换 00 ror2 0-2-3 00 看出此方程只有唯一零解,因此有a=b=c=0 5.讨论以下述阶梯矩阵为增广矩阵的线性方程组是否有解,如有解区分是唯一解还是无穷 多解 12-30 0203 1-20|4 002-3 02 0004 00 0310 0000 解:1)方程组有一个自由变元x,因此方程组有无穷多解 2)方程组的三个变元均为首项变元,因此方程组有唯一解 3)第三个方程0=4说明此方程无解 4)方程组的三个变元均为首项变元,因此方程组有唯一解 6.对给定方程组的增广矩阵施行行初等变换求解线性方程组 3x+5y=-22 3x+4y=4 x-8y=32 2)(3x+9y-52-28W=30        + + − − ⎯⎯⎯⎯⎯→  − +       − − ⎯⎯ ⎯→        − − 1 6 14 2 3 0 ) 2 3 12 2 ( 1 14 2 3 12 2 3 12 1 14 1 2 1 2 k k r k r k k r r 因此, 如要方程组有唯一解, 必须有 1 0 2 3 +  k , 即 3 2 k  − . 3) 对增广矩阵作变换           − ⎯⎯⎯⎯→ −  +           − − − ⎯⎯⎯⎯⎯→ −  − +  − +           − 0 0 4 4 0 0 1 1 1 1 1 4 3 0 3 1 3 0 1 1 1 1 1 4 ( 1) ( 1) 1 2 1 1 1 2 1 5 1 1 4 1 3 2 3 1 2 k k k r r k k k r r k r r 因此, 如要方程组有无穷多解, 必须 4-4k=0, 即当 k=1 时, 方程组才有无穷多解. 4. 证明: 如果对所有的实数 x 均有 ax2+bx+c=0, 那么 a=b=c=0. 证: 既然对所有的实数 x 都有 ax2+bx+c=0 成立, 那么具体地分别取 x=0, x=1, x=2 代入上式也 成立, 则有      + + = + + = = 4 2 0 0 0 a b c a b c c , 这是关于 a,b,c 的齐次线性方程组, 对其系数矩阵作变换:           ⎯⎯⎯⎯⎯→ − −  − +           ⎯⎯ ⎯→             0 0 1 0 2 3 1 1 1 ( 4) 0 0 1 4 2 1 1 1 1 4 2 1 1 1 1 0 0 1 2 3 1 2 1 2 r r r r r r 看出此方程只有唯一零解, 因此有 a=b=c=0. 5. 讨论以下述阶梯矩阵为增广矩阵的线性方程组是否有解; 如有解区分是唯一解还是无穷 多解. 1)           − − − 0 0 0 0 0 0 2 3 1 2 3 0 2)           − − 0 0 1 4 0 2 0 3 1 3 2 1 3)             − − 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 2 3 1 2 0 4 4)             − − 0 0 0 0 0 0 1 0 0 2 3 1 1 2 0 1 解: 1) 方程组有一个自由变元 x2, 因此方程组有无穷多解. 2) 方程组的三个变元均为首项变元, 因此方程组有唯一解. 3) 第三个方程 0=4 说明此方程无解. 4) 方程组的三个变元均为首项变元, 因此方程组有唯一解. 6. 对给定方程组的增广矩阵施行行初等变换求解线性方程组.. 1)      − = + = − + = − 8 32 3 4 4 3 5 22 x y x y x y 2)    + − − = + − − = 3 9 5 28 30 4 12 7 20 22 x y z w x y z w