M En El (3-14) P 其中, A=dA 1,=[=2dA,12=[y2d 分别为横截面对y、z轴的静矩(即截面一次矩);横截面面积;横截面对于Y、z轴的惯性矩(即截面二 次轴矩)和惯性积。对于给定的截面,这些量均为已知量。于是由式(3-12)、(3-13)和(3-14)联立,即可确 定式(3一8)中的待定常数EN、P和P2 4.正应力的一般表达式 不难看出,求解上述联立方程过于繁琐。但是,如果选择合适的坐标原点和坐标轴,则式(3-15)中的 某些量将取零值。 注意到,在此之前,对于坐标系,只规定了坐标原点设在截面形心、ⅹ轴与杆件的轴线重合。根据 本书附录A中关于截面几何性质的分析,当坐标轴通过截面形心时,截面对这些坐标轴的静矩为零。于 是式(315)中的S,=S2=0。若再将yz取为形心主轴,则式315中的惯性积/y=0,且/,、l皆 为截面的形心主惯性矩 在坐标原点与坐标轴这种特定的选择下,由式(3-12)(3-14)直接得到 (3-16) 将它们代人方程(3-8),最后得到 My M= A 这就是计算在FNx、M、M作用下,横截面上任意点处正应力的一般表达式。式中,FN、M、M 可由截面法求得;A为横截面面积:Ⅰ,、Ⅰ分别为横截面对其形心主轴的惯性矩。 除了正应力公式,上述分析还得出关于计算杆件轴向变形和位移的公式(16与6、=如和曲率 和一分别表示在xz和x坐标平面内杆件轴线的弯曲变形程度6 y y y z ESy EI yz + EI = M    1 1 N－ （3-13） z y yz z − ESz + EIz − EI = M    1 1 N （3-14） 其中，   = = A z A Sy zdA， S ydA，  = A A dA   = = A z A I y z dA I y dA 2 ， 2 ，  = A yz I yzdA 分别为横截面对 y、z 轴的静矩(即截面一次矩)；横截面面积；横截面对于 Y、z 轴的惯性矩（即截面二 次轴矩）和惯性积。对于给定的截面，这些量均为已知量。于是由式(3-12)、(3-13)和(3-14)联立，即可确 定式(3 一 8)中的待定常数 N  、  y 和  z 。 4. 正应力的一般表达式 不难看出，求解上述联立方程过于繁琐。但是，如果选择合适的坐标原点和坐标轴，则式(3-15)中的 某些量将取零值。 注意到，在此之前，对于坐标系，只规定了坐标原点设在截面形心、x 轴与杆件的轴线重合。根据 本书附录 A 中关于截面几何性质的分析，当坐标轴通过截面形心时，截面对这些坐标轴的静矩为零。于 是式(3-15)中的 S y = Sz = 0 。若再将 y、z 取为形心主轴，则式(3-15)中的惯性积 I yz = 0 ，且 y I 、 z I 皆 为截面的形心主惯性矩。 在坐标原点与坐标轴这种特定的选择下，由式(3-12)~(3-14)直接得到 EA FNx  N ＝ （3-16） y y y EI M =  1 （3-17） z z z EI M =  1 （3-18） 将它们代人方程(3-8)，最后得到 y y z x z x I M z I M y A F = − + N  （3-19） 这就是计算在 FNx、My、Mz作用下，横截面上任意点处正应力的一般表达式。式中，FNx、My、Mz 可由截面法求得；A 为横截面面积； y I 、 z I 分别为横截面对其形心主轴的惯性矩。 除了正应力公式，上述分析还得出关于计算杆件轴向变形和位移的公式(3-16)与 dx duN  N = 和曲率  y 1 和  z 1 分别表示在 xz 和 xy 坐标平面内杆件轴线的弯曲变形程度