故 注意当R<3g时,上式才成立 例13-5卷扬机如图13-14所示。鼓轮在常力偶M的作用下将圆柱沿斜坡上拉。已知鼓轮的 半径为R1,质量为m1,质量分布在轮缘上,圆柱的半径为R2,质量为m2,质量均匀分布。设斜 坡的倾角为θ,圆柱只滚不滑。系统从静止开始运动,求圆柱中心C经过路程S时的速度。 解(1)圆柱和鼓轮一起组成质点系 (2)作用于该质点系的外力有:重力mg和mg,外力偶M,水平轴支反力F和Fo,斜 面对圆柱的作用力F和静摩擦力F。作功的力有mg和外力矩M,其功为 ∑W4=M(g-m2 g sine.S (3)计算动能 1=-J,o J=m,R4, Jc=m,R,O R R, 72=(2 (4)由动能定理T2-T1=∑W4得 F C(2m,+3m2)=Mp-m2gsin8S 以q=一代入,解得 F M-m,oRsino)s 图13-14 R(2m1+3m2) 例13-6图13-15(a)所示提升重物系统中,重物A重P=980N,定滑轮质量为m1=10kg, 半径R=20cm,动滑轮质量为m=6kg,半径为r=R。两滑轮均为均质圆盘,现用常力F=60N 拉力提升重物,试求重物A上升的加速度 解应用动能定理的积分形式求解11 故 2 3 R m k vC = gR − 注意当 R g m k < 3 时，上式才成立。 例 13-5 卷扬机如图 13-14 所示。鼓轮在常力偶 M 的作用下将圆柱沿斜坡上拉。已知鼓轮的 半径为 R1，质量为 m1，质量分布在轮缘上，圆柱的半径为 R2，质量为 m2，质量均匀分布。设斜 坡的倾角为θ ，圆柱只滚不滑。系统从静止开始运动，求圆柱中心 C 经过路程 S 时的速度。 解 （1）圆柱和鼓轮一起组成质点系。 （2）作用于该质点系的外力有：重力 m1g 和 m2g，外力偶 M，水平轴支反力 FOx 和 FOy ，斜 面对圆柱的作用力 FN 和静摩擦力 FS 。作功的力有 m2g 和外力矩 M，其功为 2 sin ∑W M mg S A =−⋅⋅ ϕ θ （3）计算动能 T1 = 0 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 T = J ω + m vC + J Cω 因 2 2 1 11 2 2 1 2 1 2 1 2 C C C v v J mR , J mR , , R R = = == ω ω 所以 ( ) 1 2 2 2 2 3 4 m m v T C = + （4）由动能定理 T2 − T1 = ∑WA 得 ( ) 2 12 2 2 3 sin 4 Cv m m M mg S + =− ⋅ ϕ θ 以 R1 S ϕ = 代入，解得 ( ) ( ) 2 1 11 2 sin 2 2 3 C M m gR S v Rm m − θ = + 例 13-6 图 13-15 (a) 所示提升重物系统中，重物 A 重 P = 980N，定滑轮质量为 m1=10kg， 半径 R = 20cm，动滑轮质量为 m2=6kg，半径为 2 R r = 。两滑轮均为均质圆盘，现用常力 F = 600N 的拉力提升重物，试求重物 A 上升的加速度。 解 应用动能定理的积分形式求解 O FS θ Fox 图 13-14 Foy FN C m1g m2g