故车轮作纯滚动时的静滑动摩擦力不作功 皮带的传动中,若皮带与轮的接触处无相对滑动发生,则它们之间相互作用的摩擦力都是静 摩擦力,这一对摩擦力作功之和为零。同理,在摩擦轮的传动中,若无相对滑动,其相互作用的 滑动摩擦力之功也等于零,所以静摩擦力的功恒等于零。当系统内两刚体有相对滑动发生时,每 对相互作用的动滑动摩擦力的功不等于零,且为负值。 4.动能定理的应用 动能定理直接建立了速度与力和路程之间的关系,应用动能定理可以求解与这些量有关的动 力学问题。对于常见的理想约束系统,动能定理直接给出了主动力与运动量的关系,因而求解有 关的运动量特别简便。由于动能定理是一个标量方程,一般只能求解一个未知量,应用动能定理 时,解题步骤如下: (1)取研究对象,一般情况下,可取整个质点系作为研究对象 (2)分析运动,计算动能,应首先明确系统内各刚体的运动形式,再根据相应的动能公式计 算。并且应根据各刚体(或质点)的运动学关系,将动能用同一个已知量或待求量表示。质点系 的动能是系统内各质点或刚体动能的算术和。当采用动能定理的积分形式时,应明确系统运动过 程的起始和末了的两个瞬时,分别计算两瞬时的动能。 (3)分析受力,计算力的功。对于常见的理想约束系统,只需计算主动力的功,而且,在受 力图上可以只画出作功的力,应特别注意,是否有内力作功? (4)应用动能定理求解有关的未知量。 例13-4刚度系数为k的弹簧,A端固定于位于铅垂平面的大圆环的最高点A,B端连一质 量为m的小环如图13-13所示,已知大环的半径及弹簧的自然长度均为R。当小环于弹簧原长处 无初速沿大环滑至点C时,不计摩擦,试求小环速度的大小。 解这是质点的动力学问题,应用动能定理的积分形式求解 (1)取小环为研究对象 (2)小环沿大环作圆周运动。初瞬时速度为零,则初动能为零。小环在C点时为末瞬时,设 其速度为v,则末动能为mv2。 (3)小环在运动过程中,受重力mg,弹性力F和反力N作用。反力N不作功,重力的功W1 和弹性力的功W分别为 w,=mgh=mg(R-R cos 60%)=3-mgR k R (4)由动能定理 w,+w. 图13-13 R10 故车轮作纯滚动时的静滑动摩擦力不作功。 皮带的传动中，若皮带与轮的接触处无相对滑动发生，则它们之间相互作用的摩擦力都是静 摩擦力，这一对摩擦力作功之和为零。同理，在摩擦轮的传动中，若无相对滑动，其相互作用的 滑动摩擦力之功也等于零，所以静摩擦力的功恒等于零。当系统内两刚体有相对滑动发生时，每 对相互作用的动滑动摩擦力的功不等于零，且为负值。 4．动能定理的应用 动能定理直接建立了速度与力和路程之间的关系，应用动能定理可以求解与这些量有关的动 力学问题。对于常见的理想约束系统，动能定理直接给出了主动力与运动量的关系，因而求解有 关的运动量特别简便。由于动能定理是一个标量方程，一般只能求解一个未知量，应用动能定理 时，解题步骤如下： （1）取研究对象，一般情况下，可取整个质点系作为研究对象。 （2）分析运动，计算动能，应首先明确系统内各刚体的运动形式，再根据相应的动能公式计 算。并且应根据各刚体（或质点）的运动学关系，将动能用同一个已知量或待求量表示。质点系 的动能是系统内各质点或刚体动能的算术和。当采用动能定理的积分形式时，应明确系统运动过 程的起始和末了的两个瞬时，分别计算两瞬时的动能。 （3）分析受力，计算力的功。对于常见的理想约束系统，只需计算主动力的功，而且，在受 力图上可以只画出作功的力，应特别注意，是否有内力作功？ （4）应用动能定理求解有关的未知量。 例 13-4 刚度系数为 k 的弹簧，A 端固定于位于铅垂平面的大圆环的最高点 A，B 端连一质 量为 m 的小环如图 13-13 所示，已知大环的半径及弹簧的自然长度均为 R。当小环于弹簧原长处 无初速沿大环滑至点 C 时，不计摩擦，试求小环速度的大小。 解 这是质点的动力学问题，应用动能定理的积分形式求解 （1）取小环为研究对象。 （2）小环沿大环作圆周运动。初瞬时速度为零，则初动能为零。小环在 C 点时为末瞬时，设 其速度为 Cv ，则末动能为 2 2 1 mvC 。 （3）小环在运动过程中，受重力 mg，弹性力 F 和反力 N 作用。反力 N 不作功，重力的功 W1 和弹性力的功 W2 分别为 W mgh mg ( ) R R mgR 2 3 2 cos 60 0 1 = = − = ( ) 2 2 2 2 1 0 2 R kR k W = − = − （4）由动能定理 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1 mv − mv = W + W 得 2 2 2 1 2 3 0 2 1 mv C − = mgR − kR k A F B 图 13-13 R C mg