例1判定下列排列的奇偶性(1)31542；(2)1726453。 解(1)这是一个五级排列，先求排列的逆序数.显然 x(31542)=0+1+0+1+3=5, 可见五级排列31542是一个奇排列。 (2)这是一个七级排列，求排列的逆序数，易知 (1726453)=0+0+1+1+2+2+4=10, 所以，七级排列1726453是一个偶排列。 定义2把一个排列中某两个数字的位置互相对调，称为对排列 的一次对换.特别地，相邻位置上两个数字的对换称为邻换. 对换和邻换都是对排列的运算，对排列进行一次对换或邻换， 排列的奇偶性必改变，即如果原来是奇排列，变为偶排列；如果原 来是偶排列，变为奇排列.为证明这一结论，有下面的定理和引理。 66 例1 判定下列排列的奇偶性（1）31542；（2）1726453。 定义2 把一个排列中某两个数字的位置互相对调，称为对排列 的一次对换．特别地，相邻位置上两个数字的对换称为邻换． 解（1）这是一个五级排列，先求排列的逆序数．显然  (31542) 0 1 0 1 3 5, = + + + + = 可见五级排列31542是一个奇排列。 （2）这是一个七级排列，求排列的逆序数，易知  (1726453)=0+0+1+1+2+2+4=10, 所以，七级排列1726453是一个偶排列。 对换和邻换都是对排列的运算，对排列进行一次对换或邻换， 排列的奇偶性必改变，即如果原来是奇排列，变为偶排列；如果原 来是偶排列，变为奇排列．为证明这一结论，有下面的定理和引理