第五章数值积分 教学目的及要求 掌握 Newton- Cotes公式、 Romberg方法、 Euler- Maclaurin公式、 Gauss 型求积公式等数值积分公式及方法。 §1.数值积分的一般概念 本章讨论定积分的近似计算问题。从微积分学中我们知道能够利用 Newton-Leibni 公式 /(k=( 去计算的定积分是很少的。事实上,在实际问题中,我们常常无法利用初等函数 去表出原函数∫f(x例如,对于概率积分与椭圆积分 (0≤t<∞) 和 E()=1+ 0≤t≤2x) 来说,我们便遇到了上述的困难。因此不能不考虑定积分的近似计算问题。 以下,我们所讨论的求积公式绝大多数具有如下形式: px)(xx≈∑A/(xk)(1.1) k=1 其中x为求积公式的结点,A为求积系数。通常,称右端的和为求积和; 又称 E/]=px)(xk-∑4(x) 为求积误差。有时,也将求积公式写成 p(x)/(xtx=∑4(x)+E[/门第五章 数值积分 教学目的及要求： 掌握 Newton-Cotes 公式、Romberg 方法、Euler-Maclaurin 公式、Gauss 型求积公式等数值积分公式及方法。 §1．数值积分的一般概念 本章讨论定积分的近似计算问题。从微积分学中我们知道能够利用 Newton-Leibni 公式 ( )  ( )  x b x a b a f x dx f x dx = =   = 去计算的定积分是很少的。事实上，在实际问题中，我们常常无法利用初等函数 去表出原函数 ( )  f x dx.例如，对于概率积分与椭圆积分 和 ( ) ( )  = +   t E t k xdx t 0 2 2 1 sin 0 2 来说，我们便遇到了上述的困难。因此不能不考虑定积分的近似计算问题。 以下，我们所讨论的求积公式绝大多数具有如下形式： （1.1） 其中 k x 为求积公式的结点， Ak 为求积系数。通常，称右端的和为求积和； 又称 为求积误差。有时，也将求积公式写成 ( ) (0 ), 2 0 2 =     − P t e dx t t x  ( ) ( ) ( )  =  b a n k k k x f x dx A f x 1  ,   ( ) ( ) ( )  = = − b a n k k k E f x f x dx A f x 1  ( ) ( ) ( )    = = + b a n k k k x f x dx A f x E f 1 