1、严格来和合的引 释搜器酷贸 混合策路纳什均衡结果精：。 1、严格变净博弃和浅合草味的引镜 -i 齐王 0808021082482028 收矩阵 格博和合的引 1/+111+-D- A=A=A=月=A=月=% 4-+1+1-1+1+= 马， 6 混合策略扩展博弈：当把博弈方在混合策略的策略 空间（概率分布空间）的选择看作一个博弈时，就是 原博弈的“混合策略扩展博弈”。 混合策略纳什均衡：包含混合策略的策略组合构成的 纳什均衡称为“混合策略纳什均衡”。 11:53:31 31 1、 严格竞争博弈和混合策略的引进 2， 3 5， 2 3， 1 1， 5 C D A B 博弈方2 博 弈 方 1  该博弈无纯策略纳什均衡，可用混合策略纳什均衡分析  首先，本博弈中两博弈方决策的第一个原则，同样也是 不能让对方猜到自己的选择，因而必须在决策时利用随 机性。  第二个原则是他们选择每种策略的概率一定要恰好使对 方无机可乘，即让对方无法通过针对性地倾向某一策略 而在博弈中占上风。 3 1  2  5 A B A B p p p p  2  5  3 1 C D C D p p p p 3 1  2  5 A B A B p p p p  2  5  3 1 C D C D p p p p 1、 严格竞争博弈和混合策略的引进 (3)一个例子 2， 3 5， 2 3， 1 1， 5 C D A B 博弈方2 博 弈 方 1 混合策略纳什均衡结果                          1 1 2 5 3 1 3 1 2 5 C D A B C D C D A B A B p p p p p p p p p p p p            0.2 0.8 0.2 0.8 D C B A p p p p                              0.8 0.8 3 0.8 0.2 1 0.2 0.8 2 0.2 0.2 5 2.6 0.8 0.8 2 0.8 0.2 5 0.2 0.8 3 0.2 0.2 1 2.6 2 1 e e u u 1、 严格竞争博弈和混合策略的引进 (4)齐威王田忌赛马 11:53:31 34 3，-3 1，-1 1，-1 1，-1 -1，1 1，-1 1，-1 3，-3 1，-1 1，-1 1，-1 -1，1 1，-1 -1，1 3，-3 1，-1 1，-1 1，-1 -1，1 1，-1 1，-1 3，-3 1，-1 1，-1 1，-1 1，-1 1，-1 -1，1 3，-3 1，-1 1，-1 1，-1 -1，1 1，-1 1，-1 3，-3 上中下 上下中 中上下 中下上 上下中 下中上 上 中 下 上 下 中 中 上 下 中 下 上 下 上 中 下 中 上 田 忌 齐 威 王 收益矩阵 1、 严格竞争博弈和混合策略的引进 3，-3 1，-1 1，-1 1，-1 -1，1 1，-1 1，-1 3，-3 1，-1 1，-1 1，-1 -1，1 1，-1 -1，1 3，-3 1，-1 1，-1 1，-1 -1，1 1，-1 1，-1 3，-3 1，-1 1，-1 1，-1 1，-1 1，-1 -1，1 3，-3 1，-1 1，-1 1，-1 -1，1 1，-1 1，-1 3，-3 上中下a 上中下b 上中下c 上中下d 上中下e 上中下f 上 中 下g 上 中 下h 上 中 下i 上 中 下j 上 中 下k 上 中 下l 田 忌 齐 威 王 得益矩阵 3，-3 1，-1 1，-1 1，-1 -1，1 1，-1 1，-1 3，-3 1，-1 1，-1 1，-1 -1，1 1，-1 -1，1 3，-3 1，-1 1，-1 1，-1 -1，1 1，-1 1，-1 3，-3 1，-1 1，-1 1，-1 1，-1 1，-1 -1，1 3，-3 1，-1 1，-1 1，-1 -1，1 1，-1 1，-1 3，-3 上中下a 上中下b 上中下c 上中下d 上中下e 上中下f 上 中 下g 上 中 下h 上 中 下i 上 中 下j 上 中 下k 上 中 下l 田 忌 齐 威 王 得益矩阵 a b c d e f a b c d e f a b c d e f a b c d e f a b c d e f a b c d e f p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p 3 3 3 3 3 3                                         pa  pb  pc  pd  pe  pf 1 6      1 6 g h i j k l p p p p p p                      ( 3 1 1 1 1 1) 1 6 1 (3 1 1 1 1 1) 1 6 1 e e u u 田忌 齐威王 该博弈中,齐威王和田忌都以1/6的相同概率随机选择 各自的六个纯策略,构成本博弈唯一的纯策略纳什均衡。 在上述混合策略下,齐威王的得益为: 1/6(3+1+1+1+1-1)=1 田忌的得益为: 1/6(1-3-1-1-1-1)=-1 即经过多次进行这样的赛马,齐威王平均每次能赢田忌 一千斤铜,这是因为齐威王三匹马的总体实力略胜田忌 的三匹马的缘故。 11:53:31 36 1、 严格竞争博弈和混合策略的引进