二、合哈和纳什均衡的春在性 二、桌合草哈和纳什均衡的春在性 ,1、严格竟年博弃和混合策略的写引进 暗和格下策反复消去油 >4混合略反应 一5、纳什均衡的存在性 ·6、多重纳什均衡博弃的分析 1、严格变净博弃响痕合草嗜的引进 1、严格境摩博弃和视合限味的引城 的利益仍 行的。 在这两 力选择任 】、严格变李博来和杏菜哈的引 1、格弃和领合第哈的引 了2)合第略、合略博和混合策略纳什均南 （少清币 )”不存在前国定文 P+"◆P4"5 二、混合策略和纳什均衡的存在性  前面介绍的纳什均衡分析方法可以相当圆满地解决 许多博弈问题。但如果博弈中不存在纳什均衡或者 纳什均衡不惟一，如猜硬币、齐威王田忌赛马或夫 妻之争博弈那样、那么前述纳什均衡分析就无法对 博弈方的选择和博弈结果作明确的预测，无法给博 弈方提供明确的建议。  因此到目前为止介绍的纳什均衡分析方法，还不能 完全满足完全信息静态博弈分析的需要。  为此，本节将对不存在纳什均衡和存在多个纳什均 衡的博弈作一些讨论，关键是要引进在分析这两类 博弈时非常重要的“混合策略”和“混合策略纳什 均衡” （Mixsd-strategy Nash Equilibrium, MNE）概念。 二、混合策略和纳什均衡的存在性 1、严格竞争博弈和混合策略的引进 2、多重均衡博弈和混合策略 3、混合策略和严格下策反复消去法 4、混合策略反应函数 5、纳什均衡的存在性 6、多重纳什均衡博弈的分析 11:53:31 26 1、 严格竞争博弈和混合策略的引进  我们首先对各博弈方的利益和偏好始终不一致的，在 通常策略的基础上没有纳什均衡的博弈问题进行分析。 这类博弈也可以称为“严格竞争博弈"。  前面介绍猜硬币博弈和齐威王田忌赛马博弈时曾经说过， 如果这些傅弈只进行一次，那么我们无法明确预测博弈 的结果，不管是哪个博弈方，也不管他们选择的是哪个 策略，都不能保证得到较好的结果。  通过前面的分析我们进一步知道，之所以上述博弈没有 可预测的明确结果， 不能确定博弈方的策略，根本原因 在于这些博弈中没有纳什均衡策略组合。  那么这是否意味着在这样的博弈中，各个博弈方选择任 何策略都是一样的，因此可以随意选择呢？ 1、 严格竞争博弈和混合策略的引进  这个问题的答案是否定的。事实上，在这些博 弈中，博弈方的选择仍然是很有讲究的，策略 选择的好坏对博弈方的利益仍然有很大的影响。  齐威王田忌赛马博弈和猜硬币博弈时，我们已 经简单讨论过这两个博弈中各个博弈方策略选 择的基本原则。当时得出的结论是，在这两个 博弈中，各博弈方必须保证自身策略选择的随 机性，以防止其他博弈方猜到自己的策略，或 利用自己对策略选择的偏好获利。  这里我们以猜硬帀博弈为例，进一步沿着这种 思路分析此类博弈中博弈方的策略选择和博弈 结果。 1、 严格竞争博弈和混合策略的引进  （1）猜硬币博弈 11:53:31 29 -1， 1 1， -1 1， -1 -1， 1 正 面 反 面 猜硬币方 盖 硬 币 方 正 面 反 面 （A）不存在前面定义的纳什均衡策略组合 （B）关键是不能让对方猜到自己策略 这类博弈很多，引出混合策略纳什均衡概念  （2）混合策略、混合策略博弈和混合策略纳什均衡 混合策略：在博弈 中，博弈方i的策略 空间为 ，则博弈方i以概率分布 随机在其k个可选策略中选择的“策略”，称为一个“混合策 略”，其中 对j=1，···，k都成立，且 11:53:31 30 ( , ) pi  pi1 pik 0  pij  1 pi1    pik  1 G  { , ; , } 1 n 1 n S S u u Si { , } i1 ik s  s 1、 严格竞争博弈和混合策略的引进