2,偏好的弱优于(x),严格优于(>),无差异(或等同于)(~)的性质与关 系 >.满足完备性,自反性,传递性和反对称性; >满足传递性; 满足自反性,传递性和对称性; 其中{儿U{-}=};{}∩{}=区 3,更多假设 (1)连续性 Continua1 【1】定义:wy∈X,{x:xxy}amnd{x:x<y}都是闭集,那么该偏好是连续的 {x:xy}为弱优集(记为WPS),{:x<y}为弱非优集(记为WPS), WPS WLPS IC 例:如上图所示,曲线IC表示偏好相对应的一条无差异曲线( Indifferent curve), 该无差异曲线上有一点消费束(y),位于IC右上方的表示{x:xy}的 集合(用WS表示);位于IC左下方的表示{x:x<y}的集合(用WPS表示); WPS与WPLS都是闭集,因此双方向无差异曲线收敛的序列汇合重叠在无差异曲 线上,因此偏好R是连续的。 !补充一闭集的定义: 如果属于集合A的所有收敛序列的极限都属于A,那么A为闭集 即v{x}∈A,{x}为收敛序列,有lim{x}∈A,那么A为闭集。 →∝ 【2】偏好连续和效用函数连续的关系 偏好连续,对应该偏好的效用函数不一定连续。 但满足完备性、传递性、和连续性的偏好关系一定可以建立一个连续的2，偏好的弱优于（ ），严格优于（ ），无差异（或等同于）（～）的性质与关 系 ~ f f .满足 完备性，自反性，传递性和反对称性； ~ f f 满足传递性； ～ 满足自反性，传递性和对称性； 其中 }{{~}}{ ；{ }f I{~} = ∅ ~ = fUf 3, 更多假设 (1)连续性(Continuality) yxxyxxy }:{}:{, ~ ~ 【1】定义：∀ ∈ X f and p 都是闭集，那么该偏好是连续的； {x:x f y} % 为弱优集（记为 WPS）, {x:x p y} 为弱非优集（记为 WLPS）, % 1 x 2 x IC WPS WLPS y 例：如上图所示，曲线 IC 表示偏好相对应的一条无差异曲线（Indifferent Curve）, 该无差异曲线上有一点消费束（y ），位于 IC 右上方的表示 的 集合（用 WPS 表示）；位于 IC 左下方的表示 的集合（用 WLPS 表示）； yxx }:{ ~ f yxx }:{ ~ p WPS 与 WPLS 都是闭集，因此双方向无差异曲线收敛的序列汇合重叠在无差异曲 线上，因此偏好 R 是连续的。 ！补充—闭集的定义： 如果属于集合 A 的所有收敛序列的极限都属于 A，那么 A 为闭集； { }i 即∀ ∈ x A，{ }i x lim { }i x A i ∈ → ∞ 为收敛序列，有 ，那么 A 为闭集。 【2】偏好连续和效用函数连续的关系 偏好连续，对应该偏好的效用函数不一定连续。 但满足完备性、传递性、和连续性的偏好关系一定可以建立一个连续的 6