令a,)=g+仁，求a.b)在a+b=1下的条件极值，可知 月n2 当a=乃一，b=”:时，fa,b)最小，从而此时Y最有效. n1+m2 n1+n23 例6.已知某种材料的抗压强度X~N（4,σ2)，现随机地抽取10个试件进行 抗压试验，测得数据如下：482,493,457,471,510,446,435,418,394,469. (1)求平均抗压强度4的点估计值： (2)求平均抗压强度μ的置信水平为95%的置信区间： (3)若已知o=30,求平均抗压强度4的置信水平为95%的置信区间： (4)求σ2的点估计值； (5)求σ2的置信水平为95%的置信区间： (6)求o的点估计值： (7)求o的置信水平为95%的置信区间. 解：经计算x-457.50,S=35.276,n=10, (1)i=X=457.50 (②)因为Z=X-”、1n-),故参数4的置信水平为0.95的置信区间 Sn 是： (-a-n+4a- 查自由度为9的分位数表得，12s(9)=2.262,故参数4的置信水平为0.95的 置信区间为 45750-3522226245750+352×2262=432.30482.70 10令 2 2 1 2 ( , ) n b n a f a b = + , 求 f (a,b) 在 a + b =1 下的条件极值,可知 当 1 2 1 n n n a + = , 1 2 2 n n n b + = 时, f (a,b) 最小, 从而此时 Y 最有效. 例 6.已知某种材料的抗压强度 X ～ N (  , 2  ), 现随机地抽取 10 个试件进行 抗压试验, 测得数据如下: 482, 493, 457, 471, 510, 446, 435, 418, 394, 469. (1) 求平均抗压强度  的点估计值; (2) 求平均抗压强度  的置信水平为 95%的置信区间; (3) 若已知  =30, 求平均抗压强度  的置信水平为 95%的置信区间; (4) 求 2  的点估计值; (5) 求 2  的置信水平为 95%的置信区间; (6) 求  的点估计值; (7) 求  的置信水平为 95%的置信区间. 解: 经计算 X = 457.50 , S =35.276, n =10, (1) u ˆ = X = 457.5 0 (2) 因为 ~ ( −1) − = t n S n X u Z , 故参数  的置信水平为 0.95 的置信区间 是:         − ( −1), + ( −1) 2 2 t n n S t n X n S X   , 查自由度为 9 的分位数表得, t 0.025 (9) = 2.262 ,故参数  的置信水平为 0.95 的 置信区间为         −  +  2.262 10 35.22 2.262,457.50 10 35.22 457.50 =(432.30, 482.70)