第三节微分 一。 微分的概念 (一)实例 例一边长为x的正方形的金属薄片，加热后边长由x变 到x。+△x,问此薄片的面积改变了多少？ 解设此薄片的边长为x,则面积S=x2, AS=(x+△x)2-x=2x△x+(△x)月 Xo △x XoAr △x)2 △x 2x△x=AAx一△x的线性函数 lim (Ax)=limAx=0 S=62 xAx △x-→0 △x △x>0 则有（△x)2=o(△x)一△x的高阶无穷小 △S=AAx+O(△x) 11 第三节 微 分 一．微分的概念 (一)实例 例 一边长为 0 x 的正方形的金属薄片，加热后边长由 0 x 变 到 0 x x +  ,问此薄片的面积改变了多少？ 解 设此薄片的边长为x,则面积 2 S x = , 2 2 2 0 0 0  = +  − =  +  S x x x x x x ( ) 2 ( ) 2 0 x x A x  =  —x的线性函数 2 0 0 ( ) lim lim 0 x x x x  →  → x  =  =  则有 2 ( ) x =  o x ( )—x的高阶无穷小  =  +  s A x o x ( ) 0 x 0 x 2 S x = 0 0 x x  0 x x  2 ( ) x x x