归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY §3.5 线性糸统的稳定性分析(2) §3.5.2稳定的充要条件 根据系统稳定的定义,若limk(t)=0,则系统是稳定的。 M(s)m(s-u(s-z2)( S-zm) 必要性:@()2D()a2(-41)(s-2)…(S-4n) C(s)=(S) 十 十∴十 s-1s-2 k()=41e+A2e+…Acex ∑4 limk(t)=lim 2A, e=0 t→∞ 1<0i=1,2, t→ 充分性:1<0i=1,2,…,n k()=∑A1c 0 系统稳定的充要条件:系统所有闭环特征根均具有负的实部, 或所有闭环特征根均位于左半S平面。§3.5 线性系统的稳定性分析（2） §3.5.2 稳定的充要条件 系统稳定的充要条件：系统所有闭环特征根均具有负的实部， 或所有闭环特征根均位于左半s平面。 lim ( )0  k t t 根据系统稳定的定义，若 ,则系统是稳定的。 ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 n n m m a s s s b s z s z s z D s M s s                           n i i i n n s A s A s A s A C s s 2 1 2 1 1 ( ) ( )           n i t i t n t t i n i k t A e A e A e A e 1 1 2 2 ( )      lim ( ) lim 0 1      n i t i t t i k t A e  i  1, 2,, n 必要性：   0 i 充分性：  0 i i  1, 2,, n ( ) 0 1      n i t t i i k t A e 