应考虑,现在投资多少钱,按5%的利率在5年后可增长到127.63元 即P(1+5%)=127.6 解方程得P=100元。因此,在5%的年利率的情况下,现在的100元 与5年后的127.63元是无差别的,等价的 现值计算与未来值计算是互为逆运算。现值的计算可以由未来值计算 公式导出。现值计算公式为 P=Fn/(1+r)=Fn(1+r)-Fn(/f,r, n) 式中:(1+r)称为一次支付现值系数,记为(P/F,r,n)。现值系数与未 来值系数是互为倒数关系。计算现值的过程称为贴现,利率也常称为 贴现率。 现值系数随着时间增加而减少。若时间为无限长,则现值系数 (P/F,r,n)趋近于零。此外,现值系数随着利率增大而减少。因此, 利率越大,一笔资金贴现为现值就会越小。 年金的未来值与现值 (一)年金的概念 前面我们探讨了现值和未来值的概念。尽管这些概念有助于我们解决 许多有关货币时间价值的问题,但是我们常常要做很繁琐的工作。例 如,一个银行要计算一笔20年期的每月付息的抵押贷款的现值。由 于这笔抵押贷款有240个付款期,所以这个简单问题的计算也要费很 多时间。因此,下面,我们导出一些解决这些问题的简单公式。年金 的概念及其有关计算就是解决这些问题的重要方式 年金( annuity)是指在一段时期内,每期发生的等额现金流量。例如,应考虑，现在投资多少钱，按 5%的利率在 5 年后可增长到 127.63 元。 即 P(1+5%)5 =127.63 解方程得 P=100 元。因此，在 5%的年利率的情况下，现在的 100 元 与 5 年后的 127.63 元是无差别的，等价的。 现值计算与未来值计算是互为逆运算。现值的计算可以由未来值计算 公式导出。现值计算公式为 P=Fn/(1+r)n =Fn(1+r)-n =Fn(P/F,r,n) 式中:(1+r)-n称为一次支付现值系数，记为(P/F,r,n)。现值系数与未 来值系数是互为倒数关系。计算现值的过程称为贴现，利率也常称为 贴现率。 现值系数随着时间增加而减少。若时间为无限长，则现值系数 (P/F,r,n)趋近于零。此外，现值系数随着利率增大而减少。因此， 利率越大，一笔资金贴现为现值就会越小。 二、 年金的未来值与现值 (一) 年金的概念 前面我们探讨了现值和未来值的概念。尽管这些概念有助于我们解决 许多有关货币时间价值的问题，但是我们常常要做很繁琐的工作。例 如，一个银行要计算一笔 20 年期的每月付息的抵押贷款的现值。由 于这笔抵押贷款有 240 个付款期，所以这个简单问题的计算也要费很 多时间。因此，下面，我们导出一些解决这些问题的简单公式。年金 的概念及其有关计算就是解决这些问题的重要方式。 年金(annuity)是指在一段时期内，每期发生的等额现金流量。例如