第八章货币时间价值与证券价值评估 在财务管理的决策中大多涉及到在不同时间发生的现金流量之间的 比较 例如,某公司正考虑是否投资100万元,该投资将在以后的10年内 每年产生20万元的收益。该公司是否应接受这一投资项目呢?又如, 某种债券的目前价格为1050元,其在今后的两年内每年支付100元 的利息,两年后偿还1000元的本金。以现在的价格购买该债券是否 合算?这些问题,以及类似的问题都涉及到现在的1元钱与未来的1 元钱价值之间的关系。这两者之间的关系称为货币的时间价值。在诸 如长期投资决策、资产价值评估、租赁还是购买决策、筹资管理、应 收账款分析、企业兼并等方面,都会涉及到这一方面的知识。因此, 要作出正确的财务决策,必须深刻理解本章所要介绍的货币时间价值 这一概念 本章分为两节,第一节介绍货币时间价值的基本知识,讨论货币时间 价值的计算。第二节介绍应用货币时间价值的概念,研究如何评估证 券的价值。 第一节货币的时间价值 货币具有时间价值,是因为货币可用于投资,可产生投资收益或利息, 从而在将来拥有更多的货币量。所以,现在1元钱的价值大于将来1 元钱的价值。财务管理中第一个基本的原则是,现在1元钱的价值大 于将来1元钱的价值。 次支付的未来值与现值
第八章 货币时间价值与证券价值评估 在财务管理的决策中大多涉及到在不同时间发生的现金流量之间的 比较。 例如，某公司正考虑是否投资 100 万元，该投资将在以后的 10 年内 每年产生 20 万元的收益。该公司是否应接受这一投资项目呢？又如， 某种债券的目前价格为 1 050 元，其在今后的两年内每年支付 100 元 的利息，两年后偿还 1 000 元的本金。以现在的价格购买该债券是否 合算？这些问题，以及类似的问题都涉及到现在的 1 元钱与未来的 1 元钱价值之间的关系。这两者之间的关系称为货币的时间价值。在诸 如长期投资决策、资产价值评估、租赁还是购买决策、筹资管理、应 收账款分析、企业兼并等方面，都会涉及到这一方面的知识。因此， 要作出正确的财务决策，必须深刻理解本章所要介绍的货币时间价值 这一概念。 本章分为两节，第一节介绍货币时间价值的基本知识，讨论货币时间 价值的计算。第二节介绍应用货币时间价值的概念，研究如何评估证 券的价值。 第一节 货币的时间价值 货币具有时间价值，是因为货币可用于投资，可产生投资收益或利息， 从而在将来拥有更多的货币量。所以，现在 1 元钱的价值大于将来 1 元钱的价值。财务管理中第一个基本的原则是，现在 1 元钱的价值大 于将来 1 元钱的价值。 一、 一次支付的未来值与现值
)复利与未来值 未来值( future value)是指现在一定的货币金额在将来某时间的价 值。我们先考虑如下的问题。假设你将1000元钱存入银行,银行按 10%的年利率支付利息,如果你在3年内不动用这笔钱,3年后你能 获得的货币金额是多少?3年后你能获得的金额就称为现在的1000 元在3年后的未来值。 下面,我们一步步地计算该例中的未来值。首先,1年后你将拥有多 少钱? 1年后你将得到初始的1000元加上利息100元。因此,1年后的未 来值为 F1=1000×(1+10%)=1100(元 如果你将这些钱再存一年,第二年年末你将拥有多少钱? 按照单利的计算方法,第二年年末的未来值为 F2=1100+1000×10%=1200(元) 按照复利的计算方法,第二年年末的未来值为 F2′=1100+1100×10%=1000(1+10%)2=1210(元) 依此,按照单利的计算方法,第三年年末的未来值为 F3=1200+1000×10%=1000(1+3×10%)=1300(元) 按照复利的计算方法,第三年年末的未来值为 F3′=1210+1210×10%=1000(1+10%)=1331(元) 比较单利和复利的计算方法,我们发现时间越长,未来值的差异越大。 事实上,按照单利的计算方法,未来值按线性增长;而按复利计算方
(一) 复利与未来值 未来值(future value)是指现在一定的货币金额在将来某时间的价 值。我们先考虑如下的问题。假设你将 1 000 元钱存入银行，银行按 10%的年利率支付利息，如果你在 3 年内不动用这笔钱，3 年后你能 获得的货币金额是多少？3 年后你能获得的金额就称为现在的 1 000 元在 3 年后的未来值。 下面，我们一步步地计算该例中的未来值。首先，1 年后你将拥有多 少钱？ 1 年后你将得到初始的 1 000 元加上利息 100 元。因此，1 年后的未 来值为 F1=1000×(1+10%)=1100(元) 如果你将这些钱再存一年，第二年年末你将拥有多少钱？ 按照单利的计算方法，第二年年末的未来值为 F2=1100+1000×10%=1200(元) 按照复利的计算方法，第二年年末的未来值为 F2 ′=1100+1100×10%=1000(1+10%)2 =1210(元) 依此，按照单利的计算方法，第三年年末的未来值为： F3=1200+1000×10%=1000(1+3×10%)=1300(元) 按照复利的计算方法，第三年年末的未来值为 F3 ′=1210+1210×10%=1000(1+10%)3 =1331(元) 比较单利和复利的计算方法，我们发现时间越长，未来值的差异越大。 事实上，按照单利的计算方法，未来值按线性增长；而按复利计算方
法,未来值按指数增长。在财务管理中,考虑货币时间价值的正确方 法是复利计算方法。 因此,按照上例,我们可以得到一次支付未来值的一般计算公式 Fn=P(1tr 式中 F为未来值; P为现在的货币金额,也称为现值; r为利率; n为年数。 式中,(1+r)“称为一次支付的未来值系数,记为(F/P,r,n)。它可通 过查一次支付未来值系数表获得。这样,上式就可记为 Fn=P(F/P,r, n) 凡是了解复利的人,大多会被其在长期时间所产生的威力所震撼。例 如,在利率为10%的情况下,现在1元钱按单利计算50年后的价值 为6元,而按复利计算,50年后的价值为117.4元 在一定时期内,未来值的大小与利率水平有密切的关系。在不同的利 率下货币随着时间增长的速度是不同的,利率越高,则增长速度越快 (二)一次支付的现值 假设投资者在年利率为5%的情况下5年后须获得127.63元,那么他 今天应存入多少本金?这是计算一次支付现值的典型问题。现值 ( present value)是指将来一定的货币金额在现在的价值。 计算现值的过程与计算未来值相反。在上面的问题中,计算现值我们
法，未来值按指数增长。在财务管理中，考虑货币时间价值的正确方 法是复利计算方法。 因此，按照上例，我们可以得到一次支付未来值的一般计算公式 Fn=P(1+r)n 式中： F 为未来值； P 为现在的货币金额，也称为现值； r 为利率； n 为年数。 式中，(1+r)n称为一次支付的未来值系数，记为(F/P,r,n)。它可通 过查一次支付未来值系数表获得。这样，上式就可记为 Fn=P(F/P,r,n) 凡是了解复利的人，大多会被其在长期时间所产生的威力所震撼。例 如，在利率为 10%的情况下，现在 1 元钱按单利计算 50 年后的价值 为 6 元，而按复利计算，50 年后的价值为 117.4 元。 在一定时期内，未来值的大小与利率水平有密切的关系。在不同的利 率下货币随着时间增长的速度是不同的，利率越高，则增长速度越快。 (二) 一次支付的现值 假设投资者在年利率为 5%的情况下 5 年后须获得 127.63 元，那么他 今天应存入多少本金？这是计算一次支付现值的典型问题。现值 (present value)是指将来一定的货币金额在现在的价值。 计算现值的过程与计算未来值相反。在上面的问题中，计算现值我们
应考虑,现在投资多少钱,按5%的利率在5年后可增长到127.63元 即P(1+5%)=127.6 解方程得P=100元。因此,在5%的年利率的情况下,现在的100元 与5年后的127.63元是无差别的,等价的 现值计算与未来值计算是互为逆运算。现值的计算可以由未来值计算 公式导出。现值计算公式为 P=Fn/(1+r)=Fn(1+r)-Fn(/f,r, n) 式中:(1+r)称为一次支付现值系数,记为(P/F,r,n)。现值系数与未 来值系数是互为倒数关系。计算现值的过程称为贴现,利率也常称为 贴现率。 现值系数随着时间增加而减少。若时间为无限长,则现值系数 (P/F,r,n)趋近于零。此外,现值系数随着利率增大而减少。因此, 利率越大,一笔资金贴现为现值就会越小。 年金的未来值与现值 (一)年金的概念 前面我们探讨了现值和未来值的概念。尽管这些概念有助于我们解决 许多有关货币时间价值的问题,但是我们常常要做很繁琐的工作。例 如,一个银行要计算一笔20年期的每月付息的抵押贷款的现值。由 于这笔抵押贷款有240个付款期,所以这个简单问题的计算也要费很 多时间。因此,下面,我们导出一些解决这些问题的简单公式。年金 的概念及其有关计算就是解决这些问题的重要方式 年金( annuity)是指在一段时期内,每期发生的等额现金流量。例如
应考虑，现在投资多少钱，按 5%的利率在 5 年后可增长到 127.63 元。 即 P(1+5%)5 =127.63 解方程得 P=100 元。因此，在 5%的年利率的情况下，现在的 100 元 与 5 年后的 127.63 元是无差别的，等价的。 现值计算与未来值计算是互为逆运算。现值的计算可以由未来值计算 公式导出。现值计算公式为 P=Fn/(1+r)n =Fn(1+r)-n =Fn(P/F,r,n) 式中:(1+r)-n称为一次支付现值系数，记为(P/F,r,n)。现值系数与未 来值系数是互为倒数关系。计算现值的过程称为贴现，利率也常称为 贴现率。 现值系数随着时间增加而减少。若时间为无限长，则现值系数 (P/F,r,n)趋近于零。此外，现值系数随着利率增大而减少。因此， 利率越大，一笔资金贴现为现值就会越小。 二、 年金的未来值与现值 (一) 年金的概念 前面我们探讨了现值和未来值的概念。尽管这些概念有助于我们解决 许多有关货币时间价值的问题，但是我们常常要做很繁琐的工作。例 如，一个银行要计算一笔 20 年期的每月付息的抵押贷款的现值。由 于这笔抵押贷款有 240 个付款期，所以这个简单问题的计算也要费很 多时间。因此，下面，我们导出一些解决这些问题的简单公式。年金 的概念及其有关计算就是解决这些问题的重要方式。 年金(annuity)是指在一段时期内，每期发生的等额现金流量。例如
工资、直线折旧、租金、等额分期付款等。年金按发生时间可分为以 下四类 (1)普通年金。每期期末发生的年金,如直线法计提折旧、工资等 (2)预付年金。每期期初发生的年金,如租金支付等 (3)递延年金。在若干期以后的一段连续时期内发生的年金。 (4)永续年金。无限期发生的年金,如土地年收益、按期付息永不还 本的公债等 普通年金是各种年金的基础,以下我们首先以普通年金的计算为例讨 论,在此基础上可以容易地推导出其他年金的有关公式 (二)年金的未来值 1.普通年金的未来值 我们以一个例子来推导普通年金未来值的计算公式。 例8.1假设某人每年年末等额存入银行1000元钱,连续存入10 年,银行按10%的利率计算复利。计算第十年年末银行存款的本利和 解 34567 8910 F10=? A=1000 要计算该年金的未来值,可根据一次支付的未来值计算公式分别计算 每次存入银行1000元在第十年年末的未来值。第十年年末存入银行
工资、直线折旧、租金、等额分期付款等。年金按发生时间可分为以 下四类： (1) 普通年金。每期期末发生的年金，如直线法计提折旧、工资等。 (2) 预付年金。每期期初发生的年金，如租金支付等。 (3) 递延年金。在若干期以后的一段连续时期内发生的年金。 (4) 永续年金。无限期发生的年金，如土地年收益、按期付息永不还 本的公债等。 普通年金是各种年金的基础，以下我们首先以普通年金的计算为例讨 论，在此基础上可以容易地推导出其他年金的有关公式。 (二) 年金的未来值 1. 普通年金的未来值 我们以一个例子来推导普通年金未来值的计算公式。 例 8.1 假设某人每年年末等额存入银行 1 000 元钱，连续存 入 10 年，银行按 10%的利率计算复利。计算第十年年末银行存款的本利和。 解 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 F10=？ A=1 000 要计算该年金的未来值，可根据一次支付的未来值计算公式分别计算 每次存入银行 1 000 元在第十年年末的未来值。第十年年末存入银行
的1000元与未来值的时间相同,因此,在一次支付未来值系数中的 n等于0;对第九年年末存入银行的1000元,n等于1;直到第一年 年末存入银行的1000元,n等于9。即 Fo=1000(1+10%)°+1000(1+10%)4+…+1000(1+10%)=1593.7(元) 从上例年金未来值计算公式的推导中,我们可以得出普通年金的未来 值的一般计算公式,即 Fn=A[(1+r)1]/r=A(F/A,r,n) 式中:(1+r)n-1r称为年金未来值系数,记为(F/A,r,n),可通过年 金系数表查得 2.预付年金未来值 根据普通年金的未来值计算公式,可以很容易地得到预付年金的未来 值计算公式。 A=1000
的 1 000 元与未来值的时间相同，因此，在一次支付未来值系数中的 n 等于 0；对第九年年末存入银行的 1 000 元，n 等于 1；直到第一年 年末存入银行的 1 000 元，n 等于 9。即 F10=1000(1+10%)0 +1000(1+10%)1 +…+1000(1+10%)9 =1593.7 (元) 从上例年金未来值计算公式的推导中，我们可以得出普通年金的未来 值的一般计算公式，即 Fn=A[(1+r)n -1]/r=A(F/A,r,n) 式中:(1+r)n-1r 称为年金未来值系数，记为(F/A，r,n)，可通过 年 金系数表查得。 2. 预付年金未来值 根据普通年金的未来值计算公式，可以很容易地得到预付年金的未来 值计算公式。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 F10=？ A=1 000
要计算预付年金在第十年年末的未来值,我们应注意到普通年金的未 来值公式所计算的未来值与年金的最后一次现金流量发生在同一时 间。因此,在预付年金的情况下,由普通年金未来值公式计算的是第 九年年末的未来值。要计算年金在第十年年末的未来值,只需要将普 通年金未来值公式计算的结果乘以(1+10%), 预付年金未来值的一般公式为: Fn=A[(1+)1/r](1+r) (三)年金的现值 普通年金的现值 为了便于理解,我们仍用一个例子来讨论年金的现值计算公式。 例8.2假设某人打算从现在开始,每年年末从银行取出1000元, 连续取10年,银行年利率为10%。计算他现在应该一次性存入银行 多少钱才能正好满足10年内的取款需要。 解由于每年年末的取款金额相同,所以,本例是要计算普通年金的 现值。 用时间轴将年金的现金流量表示如下。取款是现金流出量,所以我们 用向上的线段表示 0123456 78910
要计算预付年金在第十年年末的未来值，我们应注意到普通年金的未 来值公式所计算的未来值与年金的最后一次现金流量发生在同一时 间。因此，在预付年金的情况下，由普通年金未来值公式计算的是第 九年年末的未来值。要计算年金在第十年年末的未来值，只需要将普 通年金未来值公式计算的结果乘以(1+10%), 预付年金未来值的一般公式为： Fn=A[(1+r)n -1/r](1+r) (三) 年金的现值 1. 普通年金的现值 为了便于理解，我们仍用一个例子来讨论年金的现值计算公式。 例 8.2 假设某人打算从现在开始，每年年末从银行取出 1000 元， 连续取 10 年，银行年利率为 10%。计算他现在应该一次性存入银行 多少钱才能正好满足 10 年内的取款需要。 解 由于每年年末的取款金额相同，所以，本例是要计算普通年金的 现值。 用时间轴将年金的现金流量表示如下。取款是现金流出量，所以我们 用向上的线段表示。 A= 1 000 P=? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
我们可得出普通年金现值的一般公式为 P=A[(1+r)-1]/r(1+r)=A(P/A,r,n) 式中:[(+r)1]/r(1+r)称为年金现值系数,记为(P/A,r,n)。该系 数可通过查年金现值系数表获得。 2.预付年金的现值 在上例中,如果假设取款发生在每年年初,则问题就变成了计算预付 年金的现值。 A=1000 0123456 78910 第一个算式的基本思路是,按普通年金计算的现值比年金的第一个现 金流量早一年,因此是第0年年初的现值,而按题意应该计算第0年 年末的现值。所以,只要将按普通年金公式计算的现值再乘以(1+10%) 即可。 第二个算式的思路是,如将第一年年初的取款单独处理,则由于第 年的年末与第二年的年初是在同一时点上,因此,第二年年初至第十 年年初的年金可以看成是从第一年年末开始的持续时期为九年的普
我们可得出普通年金现值的一般公式为 P=A[(1+r)n -1]/r(1+r)n =A(P/A,r,n) 式中：[(1+r)n -1]/r(1+r)n称为年金现值系数，记为(P/A,r,n)。该系 数可通过查年金现值系数表获得。 2. 预付年金的现值 在上例中，如果假设取款发生在每年年初，则问题就变成了计算预付 年金的现值。 A= 1 000 P=? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第一个算式的基本思路是，按普通年金计算的现值比年金的第一个现 金流量早一年，因此是第 0 年年初的现值，而按题意应该计算第 0 年 年末的现值。所以，只要将按普通年金公式计算的现值再乘以(1+10%) 即可。 第二个算式的思路是，如将第一年年初的取款单独处理，则由于第一 年的年末与第二年的年初是在同一时点上，因此，第二年年初至第十 年年初的年金可以看成是从第一年年末开始的持续时期为九年的普
通年金。该年金的现值加上第一年年初的取款额即为预付年金的现 值 第三个算式的思路很简单,即首先计算预付年金在第九年年末的未来 值,再乘以一次支付的现值系数,得到预付年金的现值。 3.永续年金的现值 要计算永续年金的现值,只需要计算普通年金现值公式当n趋于∞的 极限。 4.贷款分期偿还 年金现值公式的一个重要应用是求贷款分期偿还每期应付的金额,如 计算住房抵押贷款的每期付款额。不管是长期还是短期贷款,如果还 贷是按年或按月有周期性地分期等额支付,一般称为分期偿还贷款。 例8.3一公司借款1000万元,欲在3年内每年年末等额偿还,已 知借款年利率为6%,公司每年应支付多少? 解该题是属于已知现值、计算年金的问题。根据年金现值公式,每 年年末应偿还的金额应满足如下关系: 1000=A[(1+6%)3-1/6%(1+6%)3 A=1000[6%(1+6%)3/(1+6%)-1]=374.11(万元) 即该公司以后三年每年年末需要支付374.11万元,以偿还目前的1 000 万 元借款。 三、名义利率与有效利率 前面我们介绍的未来值和现值的计算都是以年为单位计算复利的,但
通年金。该年金的现值加上第一年年初的取款额即为预付年金的现 值。 第三个算式的思路很简单，即首先计算预付年金在第九年年末的未来 值，再乘以一次支付的现值系数，得到预付年金的现值。 3. 永续年金的现值 要计算永续年金的现值，只需要计算普通年金现值公式当 n 趋于∞的 极限。 4. 贷款分期偿还 年金现值公式的一个重要应用是求贷款分期偿还每期应付的金额，如 计算住房抵押贷款的每期付款额。不管是长期还是短期贷款，如果还 贷是按年或按月有周期性地分期等额支付，一般称为分期偿还贷款。 例 8.3 一公司借款 1 000 万元，欲在 3 年内每年年末等额偿还，已 知借款年利率为 6%，公司每年应支付多少？ 解 该题是属于已知现值、计算年金的问题。根据年金现值公式，每 年年末应偿还的金额应满足如下关系： 1000=A[(1+6%)3 -1/6%(1+6%)3 ] A=1000[6%(1+6%)3 /(1+6%)3 -1]=374.11(万元) 即该公司以后三年每年年末需要支付 374.11 万元，以偿还目前的 1 000 万 元借款。 三、 名义利率与有效利率 前面我们介绍的未来值和现值的计算都是以年为单位计算复利的，但
在现实生活中有时也会遇到计息期不到一年的情况。例如,如果用信 用卡透支,透支的金额是按天计息,即每天计算一次复利。为了分析 小于一年的计息期对未来值或现值的影响,我们考虑下面的一个实际 例子。 假设现在存入银行1000元,银行的年利率为6%,三年后银行存款 的本利和为多少?我们分三种情形计算 (1)年利率为6%,一年计算一次复利。在三年内每年年末的未来值 见表8.1。 表8.1 时间(年) 期初金额 1000.00 1+6% 1060.00 1060.00 1+6% 1123.60 1123.60 1+6% 1191.02 三年获利息为191.02元 (2)年利率为6%,每半年计算一次复利。在三年内每半年的未来值 见表8.2。 表8.2 时间(年) 期初金额 1+r/2 1000.00 1+3% 1030.00 1030.00 1+3% 1060.90 1092.73
在现实生活中有时也会遇到计息期不到一年的情况。例如，如果用信 用卡透支，透支的金额是按天计息，即每天计算一次复利。为了分析 小于一年的计息期对未来值或现值的影响，我们考虑下面的一个实际 例子。 假设现在存入银行 1 000 元，银行的年利率为 6%，三年后银行存款 的本利和为多少？我们分三种情形计算。 (1) 年利率为 6%，一年计算一次复利。在三年内每年年末的未来值 见表 8.1。 表 8.1 时间(年) 期初金额 1+r F t 1 1 000.00 1+6% 1 060.00 2 1 060.00 1+6% 1 123.60 3 1 123.60 1+6% 1 191.02 三年获利息为 191.02 元。 (2) 年利率为 6%，每半年计算一次复利。在三年内每半年的未来值 见表 8.2。 表 8.2 时间(年) 期初金额 1+r/2 Ft 0.5 1 000.00 1+3% 1 030.00 1 1 030.00 1+3% 1 060.90 1.5 1 060.90 1+3% 1 092.73
