曲线坐标系 谢锡麟 基于1=(an(;9),以及现有协变基与逆变基的特点,按枚举法,可计算如下 0,t,j=1,2,3; 0, 1 az R 9 R r33 BR0 综上,对非自然为零的第二类 Christoffel符号,有 R R R 21.3非规则封闭曲面内部流动 物理区域Dayz 参数区域D X(a, t) Figure6:非规则封闭区域微分同胚构造示意张量分析讲稿谢锡麟 曲线坐标系 谢锡麟 基于 Γ k ij = ( ∂gj ∂xi (x), g k ) R3 , 以及现有协变基与逆变基的特点, 按枚举法, 可计算如下: 1. Γ 3 ij = ( ∂gj ∂xi (x), g 3 ) R3 = 0, i, j = 1, 2, 3; 2.    Γ 1 11 = ( ∂g1 ∂ξ , g 1 ) R3 = 0, Γ 1 21 = ( ∂g1 ∂η , g 1 ) R3 = 0, Γ 1 31 = ( ∂g1 ∂z , g 1 ) R3 = R˙ R ;    Γ 2 11 = ( ∂g1 ∂ξ , g 2 ) R3 = 0, Γ 2 21 = ( ∂g1 ∂η , g 2 ) R3 = 1 ξ , Γ 2 31 = ( ∂g1 ∂z , g 2 ) R3 = 0; 3.    Γ 1 22 = ( ∂g2 ∂η , g 1 ) R3 = −ξ, Γ 1 32 = ( ∂g2 ∂z , g 1 ) R3 = 0;    Γ 2 22 = ( ∂g2 ∂η , g 2 ) R3 = 0, Γ 2 32 = ( ∂g2 ∂z , g 2 ) R3 = R˙ R ; 4.    Γ 1 33 = ( ∂g3 ∂z , g 1 ) R3 = ξR¨ R , Γ 2 33 = ( ∂g3 ∂z , g 2 ) R3 = 0. 综上, 对非自然为零的第二类 Christoffel 符号, 有 Γ 1 13 = R˙ R , Γ2 21 = 1 ξ , Γ2 23 = R˙ R , Γ1 22 = −ξ, Γ1 33 = ξR¨ R . 2.1.3 非规则封闭曲面内部流动 x y z O θ φ R(θ, φ)r へ⨶準平 Dxyz r θ φ O 1 π 2π 尻閻準平 Drθφ X(x, t) Figure 6: 非规则封闭区域微分同胚构造示意 12