为了讨论函数在闭区间上的连续性,需要单侧连续的概念: 定义3.2.3 若limf(x)=f(x),则称函数f(x)在x左连续 若lmf(x)=f(x),则称函数∫(x)在x右连续。 imf(x)=f(x)可表述为:E>0,彐δ>0,yx(-6<x-x≤0) x→x0 f(x)-f(o)ke imf(x)=f(x0)可表述为:VE>0,3δ>0,Vx(0≤x-x0<6) x→)xa+ f(x)-f(x0)E。为了讨论函数在闭区间上的连续性，需要单侧连续的概念： 定义3.2.3 若 lim x x → −0 f x( ) = f x( ) 0 ，则称函数 f x( ) 在 x 0左连续； 若 lim x x → +0 f x( ) = f x( ) 0 ，则称函数 f x( ) 在 x 0右连续 。 lim x x → −0 f x( ) = f x( ) 0 可表述为： ∀ ε > 0，∃ δ > 0，∀ x （ 0 − δ <− ≤ x x 0）： 0 | fx fx () ( ) − |< ε ； lim x x → +0 f x( ) = f x( ) 0 可表述为： ∀ ε > 0，∃ δ > 0，∀ x （ 0 0 ≤ x x − < δ ）： 0 | fx fx () ( ) − |< ε