例3.2.1函数f(x)=在区间(0,1)上连续。 证设x是(0,1)中任意一点。对于任意给定的s>0,要找δ>0, 使得当|x-xkδ时,有 x-x < XX 为了放大左边不等式,加上条件|x-x0<°0,于是x>,从而 XXo 2 取6=m.52,当区一k6时, x-x\1、少<E, 所以f(x)=-在(O,1)上连续。 证毕例3.2.1 函数 f ( ) x = 1 x 在区间(0, 1)上连续。 证 设 x0是(0, 1)中任意一点。对于任意给定的ε > 0，要找δ > 0， 使得当 0 | | x x − < δ 时，有 0 11 xx − = 0 0 xx − xx < ε 。 为了放大左边不等式，加上条件 | | x x x − < 0 02 ，于是 x x > 02 ，从而 xx x 0 0 2 2 > 。 取δ = min ⎭⎬⎫ ⎩⎨⎧ ε 2 , 2 200 xx ，当 − xx 0|| < δ 时， 0 11 xx − = 0 0 xx − xx 0 2 0 2| | x x x ε − < < ， 所以 f x( ) = 1 x 在(0, 1) 上连续。 证毕