Vol.18 No.2 崔绍良等：立式同轴度测量仪的研制 .155. 计算机进行数据处理，计算出同轴度误差， 12测量仪结构 测量仪结构采用立式回转轴方案，此结构 具有测量心轴安装方便（上下吊装），测量心轴 不会产生挠度变形等优点，特别适用于有端面 定位基准的大型孔系的同轴度测量. 仪器结构如图2示.它主要包括底座、电感 测头、工件、测量心轴、摇臂、升降机构、立 柱等部分. 图2同轴度仪机械结构 1底座2测量心轴3.电感测头4摇臂 2同轴度误差的数学模型及程序框图5升降机构6立柱7.被测工件 以测量点的最大内切圆圆心作为被测孔圆心，用空间各基准圆心的最小包容圆柱的轴线 作为基准轴线，各被测截面圆心到基准轴线距离的2倍，即为所求同轴度误差.将被测工件置 于空间直角坐标系OXYZ中，见图2，这使测量同轴度误差时的回转轴线与坐标轴0Z重合， 对基准要素（基准孔）和被测要素（被测孔），均在垂直于OZ轴的若干距离截面内，分别于各等 分角度(0)采样点处测得半径变化量 2.1确定各截面的圆心 (1)建立数学模型 令基准要素各截面的采样数据为0，△和Z△为半径变化量，由电感测头测得，i=1,2, n,n为每个截面采样点数；j=l,2,m,m为基准要素采样截面数；乙为基准要素各采样截 面沿OZ方向的坐标值.在各截面上利用测量数据计算最大内切圆圆心O,(a,b,Z). 设f(a,b,Z)为j截面上各测量点到圆心O(a,b,Z)的距离，则求最大内切圆圆心的问题可表 示为无约束最优化问题. f(a,b,Z)=max minf(a,b,Z) (a,b)(a,b)1≤i≤n 优化解O,(a,b,乙)为最大内切圆圆心的坐标. (2)确定优化方法 由于有多个截面都需要求出最大内切圆圆心，为了节省计算时间，本文采用一种高效的 优化计算方一法余弦移位相加法·这种方法优点是其理论误差小，计算方便、快速，因为 它主要是加减运算网，如图3所示，其方法如下， 设O,为某截面测量圆心；O为最大内切圆圆心；P.,P。为两圆心到圆周上一点的距离· 可证明当e与孔半径P。相比很小时，则： Pb(8:,e,x卢P.(0,)-e·cos(6.-x) 其优化解为：崔绍 良等 立式 同轴度测量 仪的研制 计算机进行数据处理 ， 计算 出同轴度 误 差 测 仪结构 测 量 仪结构采 用 立 式 回 转 轴 方 案 ， 此 结 构 具有 测量 心 轴安装方便 上 下 吊装 ， 测 量 心 轴 不 会产生挠度 变形等优 点 ， 特 别适 用 于 有 端 面 定位基 准 的大 型孔 系 的同轴度测 量 仪器结构如 图 示 它主要 包括底座 、 电感 测 头 、 工件 、 测 量 心 轴 、 摇 臂 、 升 降机 构 、 立 壮 等部分 一川 州片 葬 犷 日蒸甘 厂 图 同轴度仪机械结构 底座 么 测，心轴 电感测 头 屯 摇 臂 同轴度误差 的数学模型及程序框 图 升降机构 ‘ 立柱 · 被测工件 以 测量 点 的最大 内切 圆圆心作为被测孔 圆心 ， 用空 间各基 准 圆心 的最小 包容 圆柱 的轴线 作 为基 准 轴线 ， 各被 测截 面 圆心 到基 准轴线距离的 倍 ， 即为所求同轴度误差 将被测 工 件置 于 空 间直 角坐 标系 中 ， 见 图 ， 这使测量 同轴度误差时的回转轴线与坐标轴 重 合 ， 对基 准要 素 基 准孔 和被测要 素 被测孔 ， 均在垂直于 轴的若干距离截面 内 ， 分别于各等 分角度 ‘ 采样点处测得半径 变化量 确定各截面 的圆心 建立 数学模 型 令基准要 素各 截 面 的采样数据 为 ‘， 。 和 机 为半径变化量 ， 由电感测头测得 ， 么 … ， 为每个截面采样 点数 ， ， … ， 为基准要素采样截面数 为基 准要 素各采样 截 面沿 方 向的坐标值 在各截 面上 利用 测量 数据计算最大 内切 圆圆心 ， ， 设 ， ， 为 截 面上 各测量 点到 圆心 ， ，乙 的距离 ， 则求最大内切圆圆心的问题可表 示 为无 约束最 优化 问题 ， ， 乙 一 而 ， ， ， ， 蕊 优化解 ， ， 各 为最 大 内切 圆圆 心 的坐标 确定优化方 法 由于 有 多个截 面都需要 求 出最 大 内切 圆 圆心 ， 为 了节省计算 时 间 ， 本文采 用 一 种 高效 的 优 化 计算 方 一 法 余 弦 移 位 相 加 法 这 种 方法 优 点是其理论误差 小 ， 计算方便 、 快 速 ， 因为 它 主要是 加 减运算 ， 如 图 所示 其方 法 如下 设 为某 截 面测量 圆心 氏为最大 内切 圆圆心 ， 。 为两圆心到 圆周上 一 点 的距 离 可证 明 当 与孔半径 。 相 比很小 时 ， 则 ‘ ， ， 片 。 ， 一 · ， 一 其优化解 为