立式同轴度测量仪的研制

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1996.02.012 第18卷第2期 北京科技大学学报 Vol.18 No.2 1996年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.1996 立式同轴度测量仪的研制 崔绍良”崔勇》钟家桢 1)北京科技大学机械工程学院，北京100083 2)北京科技大学自动化信息工程学院 摘要介绍立式同轴度测量仪的系统构成.该测量仪采用立式回转轴结构，优点是避免产生挠 度变形，提高了测量精度，该仪器采用数据自动采集装置，采样位置准确，速度快，提出了同 轴度误差的数学模型，其中给出一种高效的优化方法一余弦移位相加法.问时建立了基准 轴线的公式. 关键词立式同轴度测量仪，数据采集，优化方法/同轴度数学模型 中图分类号TG806 当前国内同轴度误差测量中，对大型阶梯孔同轴度的测量，有的采用卧式回转心轴测量方 式.这种测量方法的优点是心轴回转精度较高，测头安装调整方便.其缺点是对于大型长孔的 同轴度误差测量时，测量心轴的安装不方便，且心轴在回转时是简支梁结构，易产生挠度变 形，当被测工件只有在端面有精确定位基面时，不能用卧式回转心轴测量方法.本文介绍一种 同轴度误差立式测量装置，它适合于工件只有端面有精确定位基面的情况.如大型立式电动 机外壳孔同轴度测量，即属这种情况，本仪器实现了同轴度误差测量时自动采集测量数据，避 免了手工采样费时、不精确的缺点. 1测量装置 1.1测量系统构成 如图1框图所示，整个测量系统由被测工件、测头、二次仪表（放大电路）、AD转换电路、 I/O接口、计算机、安装工件及测头的机械装置组成. 工 测 放大 AD 计 输出 件 头 电路 转换板 机 结果 IO接口 图1同轴度仪测量系统构成 测量时先将工件放在测量仪的支座上，在立式测量仪心轴上装有若干个电感测头，通过找 正使工件孔系的轴线与回转心轴轴线重合，然后回转心轴由电感测头微量位移得到微弱电 压信号，经放大电路放大到伏特级，再经AD转换，将模拟量转换成数字量，进人计算机后由 1995-10-20收稿 第一作者男59岁副教授

第 卷 第 期 北 京 科 技 大 学 学 报 望巧 年 月 心 塑叹 立式 同轴度测量仪 的研制 崔绍 良 ‘ 崔 勇 ’ 钟家祯 北京科技大学 机械工 程 学 院 ， 北 京 以 玛 北京科技大学 自动化信息工 程 学 院 摘要 介绍立 式 同轴度测量仪的系 统构成 该测量 仪采用 立 式 回 转轴结构 ， 优点是避 免产生 挠 度变形 ， 提高了测量精度 该仪器采用数据 自动采集装置 ， 采样位置 准确 ， 速度快 提 出了 同 轴度 误 差 的 数 学模 型 ， 其 中给 出一 种 高 效 的 优 化 方 法 一 余 弦 移 位 相 加 法 同时建立 了 基 准 轴线 的公式 关键词 立式 同轴度测量仪 ， 数据采集 ， 优化方法 同轴度数学模型 中图分类号 ’ 剐拓 当前 国 内同轴度误差测量 中 ， 对大 型 阶梯孔 同轴度的测量 ， 有 的采用卧式 回转心轴测量方 式 这种 测量方法 的优点是心轴回转精度较高 ， 测头安装调整方便 其缺点 是对于 大 型长孔 的 同轴度 误差测量 时 ， 测量 心 轴 的安装不方便 ， 且 心 轴在 回转 时是 简支梁结构 ， 易产生挠 度 变 形 当被 测 工件只 有在端面有精确定位基面时 ， 不能用卧式 回转心轴测量方 法 本 文介 绍 一种 同轴度误差立 式测量 装置 ， 它适合于工 件 只有端 面有精确定位基 面 的情 况 如大 型立 式 电动 机外 壳孔 同轴度 测量 ， 即属 这种情 况 本仪器实现了同轴度误差测量 时 自动采集测 量 数据 ， 避 免 了手工 采样 费时 、 不 精确 的缺点 测量装置 测最 系统构成 如 图 框 图所示 ， 整个测量系统 由被测工件 、 测头 、 接 口 、 计算机 、 安装工 件 及测 头 的机 械装置组成 压 预引 放大 压厄 二次仪表 放大电路 、 转换电路 、 电路 转换板 计 输 出 算 卜一州 机 结果 巨夕竺卫」一— 一一习 图 同轴度仪测量系统构成 测量 时先将工 件放在测量 仪 的支座 上 ， 在立式测量仪心轴上装有若干个电感测头 ， 通过找 正使工件 孔 系 的轴 线 与 回转心 轴轴线 重 合 ， 然 后 回 转 心 轴 由 电感 测 头 微 量 位 移 得 到 微 弱 电 压信号 ， 经放大 电路放大到伏特级 ， 再经 归转换 ， 将模拟量 转 换 成 数 字 量 ， 进 人计算机 后 由 男 一 一 收稿 第 一 作者 男 岁 副教 授 DOI ：10．13374／j ．issn1001—053x．1996．02．012

Vol.18 No.2 崔绍良等：立式同轴度测量仪的研制 .155. 计算机进行数据处理，计算出同轴度误差， 12测量仪结构 测量仪结构采用立式回转轴方案，此结构 具有测量心轴安装方便（上下吊装），测量心轴 不会产生挠度变形等优点，特别适用于有端面 定位基准的大型孔系的同轴度测量. 仪器结构如图2示.它主要包括底座、电感 测头、工件、测量心轴、摇臂、升降机构、立 柱等部分. 图2同轴度仪机械结构 1底座2测量心轴3.电感测头4摇臂 2同轴度误差的数学模型及程序框图5升降机构6立柱7.被测工件 以测量点的最大内切圆圆心作为被测孔圆心，用空间各基准圆心的最小包容圆柱的轴线 作为基准轴线，各被测截面圆心到基准轴线距离的2倍，即为所求同轴度误差.将被测工件置 于空间直角坐标系OXYZ中，见图2，这使测量同轴度误差时的回转轴线与坐标轴0Z重合， 对基准要素（基准孔）和被测要素（被测孔），均在垂直于OZ轴的若干距离截面内，分别于各等 分角度(0)采样点处测得半径变化量 2.1确定各截面的圆心 (1)建立数学模型 令基准要素各截面的采样数据为0，△和Z△为半径变化量，由电感测头测得，i=1,2, n,n为每个截面采样点数；j=l,2,m,m为基准要素采样截面数；乙为基准要素各采样截 面沿OZ方向的坐标值.在各截面上利用测量数据计算最大内切圆圆心O,(a,b,Z). 设f(a,b,Z)为j截面上各测量点到圆心O(a,b,Z)的距离，则求最大内切圆圆心的问题可表 示为无约束最优化问题. f(a,b,Z)=max minf(a,b,Z) (a,b)(a,b)1≤i≤n 优化解O,(a,b,乙)为最大内切圆圆心的坐标. (2)确定优化方法 由于有多个截面都需要求出最大内切圆圆心，为了节省计算时间，本文采用一种高效的 优化计算方一法余弦移位相加法·这种方法优点是其理论误差小，计算方便、快速，因为 它主要是加减运算网，如图3所示，其方法如下， 设O,为某截面测量圆心；O为最大内切圆圆心；P.,P。为两圆心到圆周上一点的距离· 可证明当e与孔半径P。相比很小时，则： Pb(8:,e,x卢P.(0,)-e·cos(6.-x) 其优化解为：

崔绍 良等 立式 同轴度测量 仪的研制 计算机进行数据处理 ， 计算 出同轴度 误 差 测 仪结构 测 量 仪结构采 用 立 式 回 转 轴 方 案 ， 此 结 构 具有 测量 心 轴安装方便 上 下 吊装 ， 测 量 心 轴 不 会产生挠度 变形等优 点 ， 特 别适 用 于 有 端 面 定位基 准 的大 型孔 系 的同轴度测 量 仪器结构如 图 示 它主要 包括底座 、 电感 测 头 、 工件 、 测 量 心 轴 、 摇 臂 、 升 降机 构 、 立 壮 等部分 一川 州片 葬 犷 日蒸甘 厂 图 同轴度仪机械结构 底座 么 测，心轴 电感测 头 屯 摇 臂 同轴度误差 的数学模型及程序框 图 升降机构 ‘ 立柱 · 被测工件 以 测量 点 的最大 内切 圆圆心作为被测孔 圆心 ， 用空 间各基 准 圆心 的最小 包容 圆柱 的轴线 作 为基 准 轴线 ， 各被 测截 面 圆心 到基 准轴线距离的 倍 ， 即为所求同轴度误差 将被测 工 件置 于 空 间直 角坐 标系 中 ， 见 图 ， 这使测量 同轴度误差时的回转轴线与坐标轴 重 合 ， 对基 准要 素 基 准孔 和被测要 素 被测孔 ， 均在垂直于 轴的若干距离截面 内 ， 分别于各等 分角度 ‘ 采样点处测得半径 变化量 确定各截面 的圆心 建立 数学模 型 令基准要 素各 截 面 的采样数据 为 ‘， 。 和 机 为半径变化量 ， 由电感测头测得 ， 么 … ， 为每个截面采样 点数 ， ， … ， 为基准要素采样截面数 为基 准要 素各采样 截 面沿 方 向的坐标值 在各截 面上 利用 测量 数据计算最大 内切 圆圆心 ， ， 设 ， ， 为 截 面上 各测量 点到 圆心 ， ，乙 的距离 ， 则求最大内切圆圆心的问题可表 示 为无 约束最 优化 问题 ， ， 乙 一 而 ， ， ， ， 蕊 优化解 ， ， 各 为最 大 内切 圆圆 心 的坐标 确定优化方 法 由于 有 多个截 面都需要 求 出最 大 内切 圆 圆心 ， 为 了节省计算 时 间 ， 本文采 用 一 种 高效 的 优 化 计算 方 一 法 余 弦 移 位 相 加 法 这 种 方法 优 点是其理论误差 小 ， 计算方便 、 快 速 ， 因为 它 主要是 加 减运算 ， 如 图 所示 其方 法 如下 设 为某 截 面测量 圆心 氏为最大 内切 圆圆心 ， 。 为两圆心到 圆周上 一 点 的距 离 可证 明 当 与孔半径 。 相 比很小 时 ， 则 ‘ ， ， 片 。 ， 一 · ， 一 其优化解 为

.156, 北京科技大学学报 1996年N0.2 P0)=max min p(0,e,a) (e,a)1≤i≤n 用计算机寻优，采用移步搜索法，每移动一步，按上式调整各点半径，而在各点的坐标上 减去相应的余弦值.设初始搜索步距为1，a角取值为0，π3,2π/3，π，4π/3,5π/3，正在一正六边形 的顶点上（如图4）.这样作的好处是，可使搜索漏过误差小于终止时的搜索步长，圆心在各 点的pb(0,e,x)为最大，所对应的点作为下一步搜索的起点，并在Pb(旧，e,)上加上[-e·cos (旧-mπ3儿，m为对应点的编号.经过若干步搜索后，P。(0,e,x)已不再增大.再以12步距，同法 搜索，当步距小于距离控制要求时，则停止搜索，此时的圆心坐标即为所要求的最大内切圆圆 心坐标. 0% 0. 图3优化原理图 图4优化搜索步骤示意图 2.2确定基准轴线 ()目标函数的建立 假设最小包容圆柱轴线通过点A(xo.m,0), 此点为最小包容圆柱轴线与OXY坐标平面的 交点.若令最小包容圆柱轴线的一组方向数为 M 1、m和n,则此轴线的方程参数式可写作： x=x+lt;y=yo +mt;Z=nt 令p=ln,q=m/n,j=tn,于是上式可写为： x=x+p吹y=%+qiZ=j 如图5所示过各被测点，平行于XOY坐标 平面做截面交直线L于M。,M1,…M ,第j点的坐标为M(x+p,+qj).又设 第j个测量点的测得坐标值为M(&,y),则M, 与M‘的距离为： 图5同轴度测量三维坐标系图 R=[(x+pj-x)+o+qj-y)]

北 京 科 技 大 学 学 报 望汉玉年 ，气 ， 而 户 ， ， ，， 毛 蕊 用计算机 寻优 ， 采用 移步 搜 索法 ， 每 移动一步 ， 按上式调整各点半 径 ， 而 在各点 的坐 标上 减去相应 的余弦值 设初始搜索步距为 ， 角取值为 ， 川 ， 川 ， 二 ， 川 ， 川 ， 正在一正六边形 的顶 点上 如 图 这样作 的好处是 ， 可使搜索漏过误差小于 终 止 时的 搜 索 步 长 圆心 在各 点 的 、 ， ， 为最 大 ， 所 对应 的点作 为下 一步搜索 的起 点 ， 并 在 。 口尸井 上加上卜 。 · 一 川 ， 为对应点的编号 经过若干步搜索后 ， ， ， 已不再增大 再以 步距 ， 同法 搜 索 ， 当步 距 小 于距离控制要求时 ， 则停止搜索 ， 此时的圆心坐标即为所要 求的最 大 内切 圆圆 心 坐标 图 优化原理 图 图 优化搜索步骤示意图 确定 基 准轴 线 目标 函 数 的建立 假设 最 小 包 容 圆 柱 轴 线 通 过 点 ， 脚 ， ， 此 点为最小 包容 圆柱 轴 线 与 坐 标 平 面 的 交 点 若令最小 包容 圆柱 轴 线 的 一 组 方 向数 为 、 。 和 ， 则此 轴线 的方 程 参数式 可 写作 凡 。 令 ， ， ， 于 是 上 式 可 写 为 凡 夕 。 二 如 图 所示 过 各被测 点 ， 平行 于 尤口 坐标 平 面做截面交直 线 于 ’ ， 几 ， … 今 … ， 第 点 的坐标 为 衅 、 ， ， 又 设 第 个测量 点 的测 得 坐 标 值 为 ， ， ， 则 与 ‘ 的距 离 为 二 【帆 一 叮 妙 。 一 劝〕 ’ 厂’ 图 同轴度测量三维坐标 系图

Vol.18 No.2 崔绍良等：立式同轴度测量仪的研制 ,157. 改变xo,P,。,9就可以改变R值，当找到最大R为最小时，也就找到了空间直线.所以目 标函数可写为： f=min max 2[(xo +pj-x)2+(yo+qj-y)] Xo>p yoq (②)初始点的确定 本文把相距最远的两圆心之间的联线作为初始直线，此直线参数即为初始参数. (3)计算方法与计算框图 以初始直线求的初始点xo,p,%,9,从初始点出发固定，9用POWELL方法先对x,p求 极小，然后固定，P,对%，9求极小，再固定，9，对名，P求极小，然后求得同轴度误差值. 4结论 (1)立式同轴度测量仪适宜于测量大型有端面定位基准的工件，工件安装找正精度高、方 便，测量心轴提升放置方便. (2)本仪器用分度盘、发光二极管及接口电路，采样位置精确、快速，实现了采样自动化. (3)由采样值求最大内切圆圆心，采用的优化方法是余弦移位相加法，该方法较其它方法 理论误差小，程序简单，运算速度快， 参考文献 1.熊有伦.精密测量的数学方法，北京：中国计量出版社，1989 2.郑叔芳.计算机辅助测试.北京：航空工业出版社，1992 Research of Vertical Coaxality Measurement Cui Shaoliang"Cui Yong Zhong Jianzhen? I)College of Mechanical Engineering.USTB.Beijing 100083.PRC 2)College of Automation and Engineering.USTB ABSTRACT Introduces the constitution of the vertical concentricity measurement.The vertical construction which can avoid deflection deformation is used.Data auto-sampling de- vice is used in the measurement,so the sampling position is accurate and the sampling speed is high.The mathematic model of conoentricity error and a advanced optimal method -"cosine shift plus"are put forward.The basis axial line formula is derived. KEY WORDS vertical concentricity measurement,data sampling,optimal method,mathematic model of concentricity

崔 绍 良等 立式 同轴度测量 仪的研制 改 变 。 ， ， 。 ， 就 可 以改 变 值 ， 当找 到 最 大 为最 小 时 ， 也 就找到 了空 间直 线 所 以 目 标 函 数 可 写 为 一 。 一 ’ 夕。 。 一 ， ’‘， ， ， 初 始点 的确定 本文把相 距最远 的两 圆心 之 间的联 线作 为初始直 线 ， 此直线参数 即为初 始参数 计算方法 与计算框 图 以初始直线求的初始点 。 ， ， 夕。 ， ， 从初始点 出发 固定 夕。 ， 用 方 法先对 为 ， 求 秘 小 ， 然后 固定 凡 ， ， 对 。 ， 求极小 ， 再固定 夕。 ， ， 对 凡 ， 求极小 ， 然后求得同轴度误差值 结论 立 式 同轴度测量 仪适宜 于 测量 大 型有端面定位基准的工件 ， 工件安装找正精度高 、 方 便 ， 测 量 心 轴提 升放置方便 本仪器用分度盘 、 发光二极管及接 口 电路 ， 采样位置精确 、 快速 ， 实现了采样 自动化 由采样值求最大 内切 圆圆心 ， 采用的优化方法是余弦移位相加法 该方法较其它方法 理 论误差 小 ， 程序 简单 ， 运算速度快 参 考 文 献 熊有伦 精密测量 的数学方法 北京 中国计量 出版社 ， 郑叔芳 计算机辅助测 试 北京 航空工 业 出版社 ， 卯 。 ” 入洲 伪 罗 坛 司 吧 ， ， 〕 】 ， 伪 罗 皿 吧 ， 昭 币 哪 理 犯 呱 巧 冶 一 洲刃 级们 ， 派 “ 过 叮 一 “ 呱 】粥 ‘ ， ， ， 苗