熔化穿甲过程及其穿透深度

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1997.05.009 第19卷第5期 北京科技大学学报 Vol.19 No.5 1997年10月 Journal of University of Science and Technology Beijing 0ct.1997 熔化穿甲过程及其穿透深度 任学平)王连忠)齐乐华) 1)北京科技大学材料科学与工程学院，北京1000832)西北工业大学机械工程系，西安710072 摘要给出了高速撞击过程的基本方程，分析了高速变形、高速穿甲过程以及超高速撞击过 程.在此基础上，提出了熔化穿甲过程的概念，给出了熔化穿甲过程时的穿透深度公式，其理论值 与实际情况比较接近. 关键词熔化穿甲过程，穿透深度，熔化热能 中图分类号0385 穿甲问题习惯上是指高速或超高速弹体撞击靶体后，钻入或穿透靶体，日前该问题不仅 仅局限于枪炮弹体破靶，而且已经扩大到了陨石与宇宙飞船和人造卫星的撞击、鱼雷人水和 地质勘探的钻井问题.以往的穿甲理论主要是用塑性力学、粘塑性力学，特别是塑性动力学分 析超高速撞击过程，虽然这些研究.对穿甲理论的发展做出了重要的贡献，但均是为了 处理某一特殊问题而进行的，有一些局限性，互相缺少联系.因此如何将这些局部领域中行之 有效的分析的和半分析的理论统一起来，使之成为一个系统，是一项值得重视的工作，本文正 是针对这一问题而进行的. 1穿甲过程的能量解析原理 研究中不讨论发射方式及其特殊过程，选择接触速度为准，更能集中研究主要问题；利用 高速摄影可以准确地测得接触速度，它具有普遍性， 对于1个质量m,为的发射物，不论以任何形式发射，设其与被撞击物的接触速度为u此 时发射物的动能E,为： B=2m46 (1) 假设当发射物与被撞击物相接触时，其速度骤然减至0，则这时动能全部转换为其他形式 的能量，即变形能和热能， (1)发射物的变形能W: w=Ja de dv (2) 式中，0n为应力张量，en为应变张量，V,为发射物的体积. (2)被撞击物的变形能W,: 1996-10-25收稿 第一作者男40岁副教授博士

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 熔化穿 甲过程及其穿透深度 任 学平 ‘ 王连 忠 ‘ 齐 乐华 北 京科技 大学材料科 学 与工程学 院 ， 北京 西北工 业大学机械工程 系 ， 西 安 摘 要 给 出 了 高速 撞 击 过 程 的基 本 方 程 ， 分 析 了 高 速 变 形 、 高速 穿 甲过 程 以 及 超 高 速 撞 击 过 程 在此基础 上 ， 提 出了熔化穿甲过程 的概念 ， 给 出 了熔化穿 甲过程 时 的穿透深度公式 ， 其理论值 与 实际情况 比较接近 关键词 熔化穿 甲过程 ， 穿透深度 ， 熔化热能 中图分类号 穿 甲 问题 习 惯 上是 指 高速 或超 高速 弹体撞击靶 体后 ， 钻人 或 穿透靶 体 目前 该 问题不 仅 仅局 限于枪炮 弹体破 靶 ， 而 且 已 经 扩大到 了 陨石 与 宇宙 飞 船和 人造 卫星 的撞 击 、 鱼 雷人 水 和 地质勘探 的钻井 问题 以 往 的穿 甲理 论主要 是 用 塑性 力学 、 粘 塑性力 学 ， 特别是 塑性 动力 学分 析超 高速撞 击 过程 ， ， 虽 然 这 些 研究， 对穿 甲理 论 的发展做 出 了重要 的贡 献 ， 但 均是 为 了 处理某 一特殊 问题而 进行 的 ， 有 一些 局 限性 ， 互相 缺少联系 因此 如何将这些 局 部领 域 中行 之 有效 的分 析的和半分析 的理 论 统一起来 ， 使之成 为一个 系 统 ， 是 一项 值得 重 视 的工作 本 文正 是 针 对这 一 问题 而进行 的 穿甲过程 的能量解析原理 研究 中不讨论发射方 式及 其特殊 过程 ， 选 择接 触速度 为准 ， 更 能集 中研 究 主要 问题 利 用 高速 摄影 可 以 准确地 测 得 接 触速度 ， 它具 有普遍 性 对于 个 质量 ，为 的发射物 ， 不 论 以 任何 形式 发射 ， 设 其 与被 撞 击物 的接 触速度 为 。 · 此 时发射物 的动能 乓为 乓 假设 当发射物 与被撞 击物相 接触 时 ， 其速 度骤 然 减 至 ， 则这 时动能全 部 转换 为其他形式 的能量 ， 即变 形能 和 热能 发射物 的变形 能 叫 叫 一 丁 。 山。 代 式 中 ， 气为应力 张量 ， 。为应变 张量 ， 为 发射物 的体积 · 被撞 击物 的变形 能 城 一 一 收稿 第 一作者 男 岁 副教 授 博士 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1997．05．009

·458· 北京科技大学学报 1997年第5期 W:=0u,dex,dv (3) 式中，o为应力张量，e为应变张量，V被撞击物的变形体积. (3)热能Q.发射物与被撞击物相接触时，引起发射物与被撞击物的温度升高，其热能可 由热力学公式给出： -ar+ 6,%dr+△H+%△ (4) 式中，T,T,分别为发射物和被撞击物的撞击后热力学温度，T,为环境热力学温度，m,为被撞 击物的热影响区质量，4,4，分别为发射物和被撞击物的摩尔质量，℃，C,分别为发射物和被撞 击物的摩尔比热容，H,H,分别为发射物和被撞击物的摩尔熔化潜热. (4)热能损失2热能损失2，包括对流、传导和辐射时的热损耗以及其他形式的热损耗 (例如熔化穿甲时流体动能等等)，为了研究问题的方便可用下式给出： 2=f0 (5) 式中，∫为常数.根据能量平衡原理，可得： E。=W+W+2+f2 (6) 将式(1)~(4)代人式(6)可得： -小点+o点++nr+ 2、 就一种易于理解的情况来讨论，物体做自由落体运动所释放的能量为： mgh=o,应，斯+ja,,dy1+ 71、 (8) u 式中，h为高度，g为重力常数. 式(7)和式(8)就是高速撞击过程的基本方程式.由此可以分析高速变形、高速或超高速 穿甲以及其他撞击过程. 2高速变形过程 在塑性加工领域里，对于高速变形过程，一般认为工具为刚体，并且T(或T,)<Tg,(或 TR),T,为工具的熔化温度，T为变形体的熔化温度.因此有△H,=△H,=0. 2.1冷塑性变形 当发射物的速度较低，所产生的动能也很小，变形体的温升较低，所产生的热能很小，即 (1+)Q<<W,所以可以忽略热能的影响.式(7)和(8)化为如下形式.即 m= (9) (10)

· 北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 一 丁 。 ， 、 式 中 ， 为应力 张量 ， ￡ ，为应变 张量 ， 被撞 击 物 的变 形体积 · 热 能 发 射物 与被撞 击 物相 接 触 时 ， 引起 发射 物 与被撞 击物 的温 度 升高 ， 其 热 能 可 由热力学 公 式 给 出 「不 」 二 「几 旦 、 － 十 叭 几 ’ 尸 ’ 。 ， ， 一 △拭 一 △从 户 尸 尸 式 中 ， 不 ， 分别 为发 射物 和 被 撞 击物 的撞 击后 热力 学 温 度 ， 。 为环境 热 力学 温 度 ， 为被 撞 击物 的热影 响 区 质量 ， 尸，， 从分别 为发射物 和 被撞 击物 的摩 尔质量 ， 。 ， 分别 为发射物 和 被 撞 击物 的摩 尔 比热容 ， 拭 ， 分别 为发射物 和被撞击物 的摩 尔熔 化潜热 热能损失 热能损失 包括 对流 、 传 导和 辐射时 的热损 耗 以 及其他 形 式 的热损耗 例如熔 化穿 甲时流体动能等等 ， 为了研究 问题 的方便 可 用下式 给 出 式 中 ， 为常数 根 据能量 平衡原理 ， 可得 城 琪 将式 一 代人 式 可得 ， 。 、 ， 宜 脚 言一 “ 、 了 气 了 、 产 ‘’ 了，气 “ 】两“ ‘ 正“ 可 “ 拭 丈 “ 从少， 就 一种 易 于理解 的情 况来讨论 ， 物体做 自由落体运 动所释 放 的能量 为 、 口、了 尹、 、 ， 、、， 一 ， 。 ，， ‘， · ， ·、 ， 、 、 ， · 、 丁，瓦 ， ， 。 ， 一 一 △ 、 一 一 △从 拜 拜 拜 产 不丁 “ 式 中 ， 为高度 ， 为重 力常数 式 和 式 就 是 高速撞 击 过 程 的基 本 方 程 式 由此 可 以 分 析 高速 变 形 、 高 速 或 超 高 速 穿 甲 以 及 其他撞 击 过程 高速变形过程 在 塑 性 加 工 领 域 里 ， 对 于 高 速 变 形 过 程 ， 一 般 认 为 工 具 为 刚 体 ， 并 且 不 或 不 瓜 ， 或 几 ， 几 ， 为工具 的熔 化温度 ， 几 为变 形 体 的熔化温 度 因此 有△私 △从 冷塑性变形 当发射物 的速 度 较低 ， 所 产 生 的 动能 也 很 小 ， 变 形 体 的温 升 较低 ， 所 产 生 的 热 能 很 小 ， 即 十 以 ， 所 以 可 以 忽 略热能 的影 响 式 和 化 为如下 形 式 即 告 · 一 丁 二 了 、 了 砚 胡【 ” 一 二 ， 、

Vol.19 No.5 任学平等：熔化穿甲过程及其穿透深度 ·459· 2.2 热塑性变形 当发射物的速度较高，不能忽略变形体热效应的影响.若忽略发射物的热效应的影响，则 式(7)和(8)化为： -d+n2r (11) (12) 式中，d?为变形温度为T时的应力张量，e幻为变形温度为T时的应变张量， 3熔化穿甲过程 通常的穿甲过程，可以根据式(7)进行分析.这里着重分析熔化穿甲问题. 通过动能穿甲弹（高密度钨合金弹体）实弹射击的高速摄影技术及对弹体和靶体（接触 后)的实际观察发现：(1)靶体上被弹体穿透处的四周侧壁和弹体残骸表面为熔化态痕迹；(2) 从录像中可以看到，在击穿的瞬间，靶体前后有银白色流体射出，表明当弹体穿人靶体后，由 于能量较大，靶体的导热系数有限，故能量不可能迅速转移，而中心部分的温度较高，很容易 使靶体发生气化而引起爆炸.因此，可以设想，弹体的动能主要转变为热能，而弹体和靶体的 变形可以忽略，于是便将问题抽象为熔化穿甲问题.根据式(7)可得： m以=+n[(2+r+a+n (13) 4, 、 式(13)就是熔化穿甲问题的基本方程.这里设m,为靶体的熔化部分的质量，取c,c,为弹 体和靶体的平均摩尔比热容，则有： m,4,4-2(1+/(c△T+4H)“3 (14) ,2(1+f)(c,△T+4H,) 在式(14)中，质量可以由密度和体积来表示，即： m=p v,m=p.V (15) 式中，P1P,分别为弹体和靶体的密度. 弹体一般为圆柱体，设弹体直径为D,长度为H,则有： y-DH (16) 若假设靶体上的弹孔形状为一个回转体，那么按图1中的坐标系，该回转体应该是关于x 轴对称的，在x一坐标系中，该曲线可以由下述方程来描述，即： =a(L-" (17) 式中，a为常数，n为奇数. 设穿透深度为L,当L=H时，取 号则由式)可得：

任学 平等 熔化穿 甲过程及 其穿透深度 热塑 性变形 当发射物 的速度 较 高 ， 不 能忽略变形 体热效应 的影 响 若忽略发射物 的热效 应 的影 响 ， 则 式 和 化 为 山， 产、 且月 告 ‘、了、 且 · 一 丁硼 汗 ‘，· ，丁 一登 了 ” 一 工心 沃 “ · 丁 · 尝 式 中 ， 咐为变形 温度 为 时 的应力 张量 ， ￡汗为变形 温 度 为 时 的应变 张量 · 熔化穿 甲过程 通 常 的穿 甲过程 ， 可 以根 据式 进行分析 这 里着重分析熔化 穿 甲问题 通 过 动 能 穿 甲弹 高 密 度 钨合金 弹体 实 弹 射 击 的 高速 摄 影 技 术 及 对弹 体 和 靶 体 接 触 后 的实 际观 察发现 靶体上 被弹体穿透处的四 周 侧壁 和弹体残骸表 面为熔化态痕迹 从录像 中可 以 看 到 ， 在 击 穿 的瞬 间 ， 靶 体前后 有 银 白色 流体射 出 ， 表 明 当弹体穿人 靶 体后 ， 由 于 能 量 较 大 ， 靶体 的导 热 系 数有 限 ， 故能量 不 可 能迅 速 转 移 ， 而 中心 部 分 的温 度 较 高 ， 很容 易 使靶体 发生 气化而 引起爆 炸 因此 ， 可 以设想 ， 弹体 的动能 主要 转 变 为热 能 ， 而 弹 体 和 靶 体 的 变形 可 以 忽 略 ， 于是便将 问题 抽象 为熔化穿 甲问题 根 据式 可 得 ， 、 ， 、 「「叹 。 一 十 了 ， 了 戈可 十 “ 兀 十 二 △ ， 二 △从 拜 、 尽 式 就是熔 化穿 甲问题 的基 本方程 这 里设 。 为靶体 的熔 化 部 分 的质 量 ， 取万 ，， 万为弹 体和 靶 体 的平 均摩 尔 比热容 ， 则有 ，︶月、︸ 、产、尹 ︸‘ 热 、吸了了、 ︸ 从一 群【 一 △ 。 拭 △ 在式 中 ， 质量 可 以 由密度 和 体积来 表示 ， 即 ，丫 ， 式 中 ， ，， 分别为弹体和靶 体 的密度 弹体 一般 为 圆柱 体 ， 设 弹体直 径 为 ， 长度 为 乃从 二 代 ， 则有 ， 鱿一 若假 设 靶 体上 的弹孔 形状 为一 个 回转 体 ， 那 么 按 图 中的坐 标 系 ， 该 回转 体应 该是 关 于 轴对称 的 ， 在 坐标 系 中 ， 该 曲线可 以 由下述 方 程来描 述 ， 即 少 乙 一 ” 式 中 ， 为常数 ， 为奇数 设穿透深度 为 ， 当 一 时 ， 取， ， 一 卫 ， 则 由式 可 得

·460· 北京科技大 学学报 1997年第5期 D a= 4t (18) 将式(18)代入式(17)可得： 产g(-) (19) 由式(19)可以得到弹孔体积，即 ⅓=∫rx=∫年o((-r= πDL+1 图1弹孔形状模型 4(n+1) (20) 将式(15)、(16)、(20)代人式(14)，可得： [4G-21+fcAT+a.Pn+1)） 2(1+)(cAT+AH) (21) Pz 式(21)就是熔化穿甲时的穿透深度公式.从式(21)中可以看出，穿透深度与弹体直径无 关，与弹体长度成正比；弹体的初始速度越大，穿透深度越深，弹体的初始速度对L的影响程 度取决于n值.对于钨合金弹体和铁靶体而言，如图2所示，当u。>1500m/s时，n值越大，对L 的影响越小，反之亦然 从图2中可以看出，f值影响弹体的临界初始速度4.当4，<4时，靶体不会发生熔化，为 f=0.0 f=0.5 9 f=1.0 f=2.0 ●实验 —式(22) 40 /(m·s 图2穿透深度与初始速度（钨合金弹体与铁靶体）

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 叼 “ 不动 将式 代人式 可得 ，了 丫了 ， 丫 少 气万 不 吸 一 丁 ， 斗 乙 百 由式 可 以得 到 弹孔 体积 ， 即 一 工沙 。 一 清城 ‘ 一 汀 加 厂 ’ 图 弹孔形状模型 丫 将式 、 、 代人式 ， 可得 群 一 反 ，△ 城 △ 从 · 群尹 － 叹 产尸 〕 式 就是 熔 化穿 甲时的穿透 深度公 式 从式 中可 以 看 出 ， 穿透 深度 与弹 体直径 无 关 ， 与 弹体 长度 成 正 比 弹 体 的初 始 速度越 大 ， 穿透 深度 越 深 ， 弹体 的初 始 速度 对 的影 响程 度取决于 。 值 对于 钨合金 弹体和 铁靶体而 言 ， 如 图 所示 ， 当 耐 时 ， 。 值越大 ， 对 的影 响越小 ， 反 之 亦然 从 图 中可 以看 出 值影 响弹体 的临界 初 始 速 度 · 当 。 “ 。 时 ， 靶 体不 会发 生熔 化 ， 为 少诬 瓦 住 扩 乙 洲产 ’ 叫 理 十子平‘ 沪 厂 犷 夕 户 实验 － 式 。 产 二 口 · 一 ’ 图 穿透深度与初始速度 钨合金弹体与铁靶体

Vol.19 No.5 任学平等：熔化穿甲过程及其穿透深度 ·461· 塑性穿甲过程；当4，≥w时，靶体发生局部熔化.从图2中还可以看到，当f=0.5,n=9以及 f=1.0,=7时，计算值与实测值比较接近.二者的偏差主要在于式(21)没有考虑塑性穿甲 问题.但是，由于二者之间的偏差较小，表明塑性穿透深度比熔化穿透深度要小得多，因此，式 (21)的熔化穿甲理论是可行的. 4 结论 (1)穿甲过程包括塑性变形穿甲和熔化穿甲两部分，当发射物的动能较小时，以塑性变形 穿甲为主，当发射物的动能较大时，以熔化穿甲为主， (2)熔化穿甲理论与钨合金弹体和铁靶体穿甲的实际情况比较接近，由此可以分析动能 穿甲弹的穿甲过程 (3)熔化穿甲时的穿透深度与弹体直径无关，与弹体的长度成正比. 参考文献 1钱伟长，穿甲力学，北京：科学出版社，1982 2杨桂通，熊祝华.塑性动力学.北京：清华大学出版社，1984 3 Eichelberger R J,Gehring J W.Effects of Material Impacts on Space Vehicles.Am Rocket Soc J, 1962,32:2583 4 German R M,Farooq S.Properties of Refractory Metals Processed by Enhanced Sintering Treatments. Troy:Rensselaer Polytechnic Institute,1987 5梁英教.物理化学.北京：冶金工业出版社，1983.1~11 Melt-Penetrating Process and Penetration Ren Xueping”Wang Lianzhong”Qi Lehua) 1)Material Science and Engineering School,UST Beijging.Beijging 100083.China 2)Department of Mechanical Engineering,Northwest Polytchnical University.Xian 710072,China ABSTRACT The fundamental equation for the high speed knock-on process was derived. The high speed deformation,penetrating process and the super high speed knock-on process were analyzed.Based on the research,the idea of melt-penetrating process has been advanced,and the theoretical formula of penetration for the melt-penetrating process was derived.Its value is in good agreement with the experimental results. KEY WORDS melt-penetrating process,penetration,melting heat energy

任学平等 熔化穿 甲过程及其穿透深度 · · 塑性 穿 甲过程 当 。 。 。 时 ， 靶体发 生局 部熔化 从 图 中还 可 以 看 到 ， 当 二 ， 。 以 及 夕 ， 二 时 ， 计算值 与 实测 值 比较接 近 二 者 的偏 差 主要 在 于 式 没 有考虑 塑性 穿 甲 问题 但是 ， 由于 二 者之 间的偏 差 较小 ， 表 明塑性穿透 深度 比熔化 穿透 深度要 小 得多 ， 因此 ， 式 的熔化穿 甲理 论是 可行 的 结 论 穿 甲过程 包括 塑性 变形 穿 甲和熔化穿 甲两部分 ， 当发射物 的动能较小 时 ， 以 塑性 变形 穿 甲为主 ， 当发射物 的动能 较大 时 ， 以 熔化穿 甲为主 熔 化 穿 甲理 论 与 钨合 金 弹体和铁靶体穿 甲的实 际情 况 比较 接 近 ， 由此 可 以 分 析动 能 穿 甲弹 的穿 甲过程 熔化穿 甲时 的穿透深度 与弹体直径 无 关 ， 与弹体的长度成正 比 参 考 文 献 钱伟长 ， 穿 甲力学 北京 科学 出版社 ， 杨桂通 ， 熊祝华 塑性动力学 北京 清华大学 出版社 ， ， 众 ， ， 众 ， 凡 以 掩 ， 梁英教 物理化学 北京 冶金工 业 出版社 ， 一 一 伦 印 ， 百 ， 仓 ， ， ， 众 ， ， ， 一 ， 一 ， ， ，