D0I:10.13374/i.issnl001153.2009.10.021 第31卷第10期 北京科技大学学报 Vol.31 No.10 2009年10月 Journal of University of Science and Technology Beijing 0t.2009 矩形截面铜包铝导电排的导电性能及断面形状结构的 影响 罗奕兵刘新华 谢建新 北京科技大学新材料技术研究院，北京100083 摘要建立了矩形截面包覆材料交流功率损耗的数值计算模型，分析了铜包铝导电扁排断面形状结构对交流功率损耗的 影响.结果表明：当断面积为s=600mm2时，功率损耗系数随扁排宽厚比b/a的增大而增加：断面积为s=800mm2和 1000mm2时，随宽厚比b/a的增加，功率损耗系数先增大后减小：而当断面积为S=1200mm2时，随宽厚比6/a的增大，功率 损耗系数减小且减小趋势逐渐变缓.当扁排厚度为a=10mm,断面积s为800~1200mm2时，交流功率损耗随窄边和宽边的 铜层厚度比（δh/6m=0.5~3.0)增加而减小：铜层厚度之比对功率损耗的影响随包覆层面积比(S,=15%~45%)的增加而 增大·在单位长度直流电阻和载流量与铜扁排相等时，选择合适的扁排断面形状结构，铜包铝扁排可较为明显地降低功率损 耗· 关键词包覆材料；导电排；数值分析：功率损耗：集肤效应 分类号TM201.4:TM154.1 Effects of sectional form and configuration on the conductivity of copper cladding aluminum bars with a rectangle section LUO Yi-bing.LIU Xin-hua.XIE Jian-xin New Materials Technologies Institute.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China ABSTRACT A numerical calculate model of alternating current(AC)power loss of clad materials with a rectangle section was pre- sented.The effects of sectional form and configuration on the AC power loss of copper cladding aluminum (CCA)conductive flat bars were analyzed.The results indicate that when the sectional area of the bar is 600mm2,the power loss coefficient increases with the width-tothickness ratio of the bar increasing:when the area is 800mmor 1000mm2,the coefficient increases firstly then decreases: and when the area is 1200mm,the coefficient decreases and the tendency becomes weak with the width-to-thickness ratio increas- ing.As the thickness of the bar is 10mm and the sectional area of the bar is in the range of 800 to 1200mm2,the AC power loss de- creases with the rate of copper thickness of the bar's narrow side to broadside increasing in the range of 0.5 to 3.0.The effect of the rate of clad thickness on the AC power loss strengthens as the rate of the copper layer's area to the whole sectional area of the copper cladding aluminum bar increases in the range of 15%to 45%.When the direct current resistance per unit length and current capacity are the same as a copper flat bar's,the AC power loss of the copper cladding aluminum bar is less than that of the copper bar by ad- justing the sectional form and configuration. KEY WORDS clad materials:busbar:numerical analysis:power loss:skin effect 与矩形（扁平）铜排相比，铜包铝导电扁排具有 应]的影响，导体自身的功率损耗增加，功率损耗 密度低、价格便宜等优点]，可广泛用于建筑中配 是母排热稳定性设计及校核的依据.以断面积为 电母线槽，中、高频加热设备，化工冶金领域的大型 250~1200mm2的铜扁排为例，工频功率损耗与直 汇流排等.扁排在传导工频大电流时，受集肤效 流功率损耗相比增大3%~25%.在工程上，集肤效 收稿日期：2008-11-10 基金项目：北京市科技计划资助项目(Na,207000300700707) 作者简介：罗奕兵(1975一)，男，博士研究生：谢建新(1958一)，男，教授，博士生导师，E-mail:jxxie(@mater~.ustb.edu.cn
矩形截面铜包铝导电排的导电性能及断面形状结构的 影响 罗奕兵 刘新华 谢建新 北京科技大学新材料技术研究院北京100083 摘 要 建立了矩形截面包覆材料交流功率损耗的数值计算模型分析了铜包铝导电扁排断面形状结构对交流功率损耗的 影响．结果表明：当断面积为 S ＝600mm 2 时功率损耗系数随扁排宽厚比 b／a 的增大而增加；断面积为 S ＝800mm 2 和 1000mm 2时随宽厚比 b／a 的增加功率损耗系数先增大后减小；而当断面积为 S＝1200mm 2 时随宽厚比 b／a 的增大功率 损耗系数减小且减小趋势逐渐变缓．当扁排厚度为 a＝10mm断面积 S 为800～1200mm 2 时交流功率损耗随窄边和宽边的 铜层厚度比（δh／δw＝0∙5～3∙0）增加而减小；铜层厚度之比对功率损耗的影响随包覆层面积比（ SA＝15％～45％）的增加而 增大．在单位长度直流电阻和载流量与铜扁排相等时选择合适的扁排断面形状结构铜包铝扁排可较为明显地降低功率损 耗． 关键词 包覆材料；导电排；数值分析；功率损耗；集肤效应 分类号 T M201∙4；T M154∙1 Effects of sectional form and configuration on the conductivity of copper cladding aluminum bars with a rectangle section LUO Y-i bingLIU Xin-huaXIE Jian-xin New Materials Technologies InstituteUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China ABSTRACT A numerical calculate model of alternating current （AC） power loss of clad materials with a rectangle section was presented．T he effects of sectional form and configuration on the AC power loss of copper cladding aluminum （CCA） conductive flat bars were analyzed．T he results indicate that when the sectional area of the bar is600mm 2the power loss coefficient increases with the width-to-thickness ratio of the bar increasing；when the area is800mm 2or1000mm 2the coefficient increases firstly then decreases； and when the area is1200mm 2the coefficient decreases and the tendency becomes weak with the width-to-thickness ratio increasing．As the thickness of the bar is10mm and the sectional area of the bar is in the range of800to1200mm 2the AC power loss decreases with the rate of copper thickness of the bar’s narrow side to broadside increasing in the range of0∙5to3∙0．T he effect of the rate of clad thickness on the AC power loss strengthens as the rate of the copper layer’s area to the whole sectional area of the copper cladding aluminum bar increases in the range of15％ to45％．When the direct current resistance per unit length and current capacity are the same as a copper flat bar’sthe AC power loss of the copper cladding aluminum bar is less than that of the copper bar by adjusting the sectional form and configuration． KEY WORDS clad materials；busbar；numerical analysis；power loss；skin effect 收稿日期：20081110 基金项目：北京市科技计划资助项目（No．207000300700707） 作者简介：罗奕兵（1975—）男博士研究生；谢建新（1958—）男教授博士生导师E-mail：jxxie＠mater．ustb．edu．cn 与矩形（扁平）铜排相比铜包铝导电扁排具有 密度低、价格便宜等优点［1—3］可广泛用于建筑中配 电母线槽中、高频加热设备化工冶金领域的大型 汇流排等．扁排在传导工频大电流时受集肤效 应［4—7］的影响导体自身的功率损耗增加功率损耗 是母排热稳定性设计及校核的依据．以断面积为 250～1200mm 2 的铜扁排为例工频功率损耗与直 流功率损耗相比增大3％～25％．在工程上集肤效 第31卷 第10期 2009年 10月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．31No．10 Oct．2009 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2009．10．021
第10期 罗奕兵等：矩形截面铜包铝导电排的导电性能及断面形状结构的影响 ,1293. 应程度常采用交流功率损耗PAC与直流功率损耗 A=一 2π JsInrdS (2) PDC之比：来表征，=PAc/PDc,其中称为功 率损耗系数，：越小，表明由于集肤效应所引起的 依麦克斯韦方程，导体截面的电流密度J可表达为： 功率损耗越小，异形截面导体电磁场的边界条件) J=- 0A+7.9 (3) 无法用数学公式表达，因此不能利用积分或微分方 程求解而获得解析解，较为常见的异形截面导体功 式中，7.9=一 + ,B为磁通量密度，t为时 率损耗系数的求解方法一0有数值分析（数值积 间，6为导体材料电导率，S为导体截面积，μ为导 分)法、有限元法和有限差分法等.数值积分法物理 体材料磁导率，E为电场强度，因此，时变电场的纵 概念明确，理论推导过程严格，对于只关心导体截面 场部分可由9描述，横场部分可由A描述 的电流分布[10]问题，与有限元法、有限差分法相比 在实际应用中，扁排截面的边角一般采用圆角， 更加简单和直观· 已有文献[12]研究表明圆角对功率损耗系数具有一 功率损耗系数与材料的电导率、磁导率、截 定的影响，考虑到这种影响方向的一致性和数值算 面尺寸、断面形状及电流频率有关，对于铜包铝复 法特点，设导体为矩形截面无限长直导体，导体轴线 合导电排而言，由于铜和铝的电导率不同，铜层的分 与直角坐标系的z轴重合，取导体横截面作为xoy 布位置及铜包覆层面积比对功率损耗系数具有较大 面（图1(a))·假定导体周围介质为空气，导体内通 影响.同时，当采用平辊轧制方法将圆形铜包铝坯 以角频率为ω的正弦交流电流，则式(3)的时变场 料轧制成扁排时3]，由于不均匀变形，轧后扁排容 可表达为： 易出现侧边铜包覆层较厚的不均匀分布现象，因 ω' =-j2 In rds-oa .02 (4) 此，研究铜包铝扁排的断面结构和包覆层面积比对 式中，上为S截面z方向的电流密度为复数虚部 交流功率损耗（导电性能）的影响具有重要的实际意 单位，由于扁排为一长直导体，电流有唯一方向为 义·本文采用数值分析法，建立矩形截面包覆材料 z向，横截面xoy必为一等势面，否则在xoy面内就 的交流功率损耗数值积分计算模型，分析铜包铝导 会产生电流与电场，因此，截面内任意一点的电位 电扁排断面形状结构对交流功率损耗的影响， 在：向的梯度变化喝相等。 1功率损耗的数值积分算法 忽略复合界面层对电流分布的影响，认为铜层 只有当电流频率达到10”出（紫外光谱）时，金 和铝芯直接接触，因而在铜层和铝芯界面处存在着 属导体中的位移电流大小才可能与传导电流相 电导率的跳跃，采用N个边长为h的正方形网格 当山.但是，电力传输的电流频率（工频）远远小于 (其中铜层金属网格数量为M)划分导体横截面 1017五，因而金属导体的位移电流与传导电流相比 (图1(b)·若网格划分足够小，则每个网格内的电 极为微小，可以忽略，由于时变电磁场不再是保守 流密度可以近似的作为定值处理，于是便可将(4) 场，为了求解方便，进行势的变换，设向量位A为： 式离散为： B-VXA (1) J2,n=一j2元 为了唯一确定A,引入库仑条件7·A=0,则由导体 In (xix)2+(yi-yn)ds-Js (5) 电流5所产生的向量位A为[町： 铜层 (x) 铝芯 0 xey (a) (b) 图1数值计算模型.(a)断面结构：(b)网格划分 Fig.I Numerical calculation model:(a)sectional configuration:(b)mesh generation
应程度常采用交流功率损耗 PAC与直流功率损耗 PDC之比 kf 来表征kf＝ PAC／PDC其中 kf 称为功 率损耗系数．kf 越小表明由于集肤效应所引起的 功率损耗越小．异形截面导体电磁场的边界条件［7］ 无法用数学公式表达因此不能利用积分或微分方 程求解而获得解析解．较为常见的异形截面导体功 率损耗系数的求解方法［7—10］ 有数值分析（数值积 分）法、有限元法和有限差分法等．数值积分法物理 概念明确理论推导过程严格对于只关心导体截面 的电流分布［10］问题与有限元法、有限差分法相比 更加简单和直观． 功率损耗系数 kf 与材料的电导率、磁导率、截 面尺寸、断面形状及电流频率有关．对于铜包铝复 合导电排而言由于铜和铝的电导率不同铜层的分 布位置及铜包覆层面积比对功率损耗系数具有较大 影响．同时当采用平辊轧制方法将圆形铜包铝坯 料轧制成扁排时［3］由于不均匀变形轧后扁排容 易出现侧边铜包覆层较厚的不均匀分布现象．因 此研究铜包铝扁排的断面结构和包覆层面积比对 交流功率损耗（导电性能）的影响具有重要的实际意 义．本文采用数值分析法建立矩形截面包覆材料 的交流功率损耗数值积分计算模型分析铜包铝导 电扁排断面形状结构对交流功率损耗的影响． 图1 数值计算模型．（a） 断面结构；（b） 网格划分 Fig．1 Numerical calculation model：（a） sectional configuration；（b） mesh generation 1 功率损耗的数值积分算法 只有当电流频率达到1017 Hz（紫外光谱）时金 属导体中的位移电流大小才可能与传导电流相 当［11］．但是电力传输的电流频率（工频）远远小于 1017 Hz因而金属导体的位移电流与传导电流相比 极为微小可以忽略．由于时变电磁场不再是保守 场为了求解方便进行势的变换设向量位 A 为： B＝∇× A （1） 为了唯一确定 A引入库仑条件∇·A＝0则由导体 电流 JS 所产生的向量位 A 为［9］： A＝— μ 2π∬S JSln rd S （2） 依麦克斯韦方程导体截面的电流密度 J 可表达为： J＝—σ ∂A ∂t ＋∇·φ （3） 式中∇·φ＝— E＋ ∂A ∂t B 为磁通量密度t 为时 间σ为导体材料电导率S 为导体截面积μ为导 体材料磁导率E 为电场强度．因此时变电场的纵 场部分可由 φ描述横场部分可由 A 描述． 在实际应用中扁排截面的边角一般采用圆角 已有文献［12］研究表明圆角对功率损耗系数具有一 定的影响．考虑到这种影响方向的一致性和数值算 法特点设导体为矩形截面无限长直导体导体轴线 与直角坐标系的 z 轴重合取导体横截面作为 xoy 面（图1（a））．假定导体周围介质为空气导体内通 以角频率为 ω的正弦交流电流则式（3）的时变场 可表达为： Jz＝—j ωσμ 2π∬S ∂Jz ∂t ln rd S—σ ∂φ ∂z （4） 式中Jz 为 S 截面 z 方向的电流密度；j 为复数虚部 单位．由于扁排为一长直导体电流有唯一方向为 z 向横截面 xoy 必为一等势面否则在 xoy 面内就 会产生电流与电场．因此截面内任意一点的电位 在 z 向的梯度变化 ∂φ ∂z 相等． 忽略复合界面层对电流分布的影响认为铜层 和铝芯直接接触因而在铜层和铝芯界面处存在着 电导率的跳跃．采用 N 个边长为 h 的正方形网格 （其中铜层金属网格数量为 M）划分导体横截面 （图1（b））．若网格划分足够小则每个网格内的电 流密度可以近似的作为定值处理．于是便可将（4） 式离散为： Jz n＝—j ωσμ 2π ∑ N i＝1 Jz i· ∬S i ln （ xi— x n） 2＋（ yi—yn） 2d S—JS （5） 第10期 罗奕兵等： 矩形截面铜包铝导电排的导电性能及断面形状结构的影响 ·1293·
,1294. 北京科技大学学报 第31卷 (6) 2计算条件 式中，5=02：=1,2,3，…，N:为第i个网 ∂9 参考有关数据手册，计算时取铜和铝的电导 格中心点的坐标；xm、ya为第n个网格中心点的坐 率14分别为=5.8X10sm-和0u=3.77× 10'sm-1,铜和铝的磁导率[14为=4π×10-7H· 标；I为导体的载流量；，m为第n个网格z方向的 电流密度 m-1.工频电流频率f=50H,网格尺寸h= 依据网格间的距离d的大小[10，对式(5)的 0.5mm, 首先，选择包覆层厚度均匀，包覆层面积比为 积分部分进行不同方法近似后，式(5)等价于以下方 S,=15%,总断面积S分别为600,800,1000和 程组： 1200mm2的铜包铝扁排为例，分析宽厚比b/a对功 B,+c之h+(+s=0 率损耗系数的影响；以断面积S=800mm为例，分 析不同包覆层面积比(15%、30%和45%)条件下， (7) 宽厚比b/a对交流功率损耗的影响. 式中，为第i个网格中心z方向的电流密度；B、C 其次，选择断面尺寸分别为80mm×10mm、 分别为： 100mm×10mm、120mm×10mm的铜包铝扁排为 B=1+与2盟in(0.4705A) (8) 例，分析窄边和宽边铜层厚度比ò/òw对功率损耗 的影响 c写2婴 (9) 关于包覆层面积比对交流功率损耗影响的研 究，在载流量为I=1500A,窄边和宽边铜层厚度比 式(7)联立式(6)可得一个N+1阶的复数线性 δh/公w分别为1和3时，以100mm×10mm铜包铝 代数方程组，将此方程组写成如下矩阵形式： 扁排为对象，分析包覆层面积比（即包覆层厚度按 [K][J]=[I] (10) 由式(11)可求得电流密度矩阵J,从而获得截 6h/6w之比发生变化)对交流功率损耗的影响. 最后，以典型规格之一80mm×10mm铜扁排 面内各个网格的电流密度值，根据各网格电流密 的交流功率损耗为比较，在单位长度直流电阻R和 度，可计算出导体单位长度的交流功率损耗PAC,求 载流量I相等的条件下，分析四种不同断面结构铜 得功率损耗系数：· 包铝扁排的导电性能， PAC= 2.h2 (11) 3计算结果及分析 k=PAc/12R (12) 3.1扁排宽厚比对功率损耗的影响 式中，R为导体单位长度的直流电阻， 当包覆层厚度均匀，包覆层面积比为S4=15% 从以上功率损耗系数的计算方法的建立过程可 一定时，扁排宽厚比b/α对功率损耗的影响如 以看出，数值积分法的难点在于系数矩阵K的生成 图2(a)所示.从图中可以看出：随扁排断面积S大 和复数线性方程组的求解.Matlab软件在矩阵计算 小的不同，宽厚比b/α对功率损耗系数的影响规律 方面具有非常强大的功能，因此，本文采用Matlab 不同，当断面积为S=600mm2时，随宽厚比b/a 编程计算， 的增大，功率损耗系数先逐渐增大然后趋于不变；断 由于J5在复合界面处存在跳跃，为降低网格参 面积为S=800和1000mm2时，随宽厚比b/a增 数赋值的难度及提高计算精度，在采用边长h的网 大，功率损耗系数先增大趋于减小，当断面积为 格对截面分割时，应尽可能使得a、b、òw和6h均 S=800mm2,宽厚比b/a=8时，功率损耗系数达 是h的整数倍：而当扁排断面尺寸为h的非整数倍 到最大为1.097；而当断面积为S=1200mm时，随 时，功率损耗系数可采取插值法3]近似计算. 宽厚比b/α的增大，功率损耗系数逐渐减小，且其 本文计算实例是针对铜包铝扁排集肤效应的功 趋势逐渐变缓，宽厚比b/a从1.33增大为12，功率 率损耗系数，但该方法同样可以拓展到其他包覆或 损耗系数由1.183减小到1.160. 层状复合材料的集肤效应和邻近效应功率损耗计 这是因为当断面积较小时，扁排的厚度α小， 算，只是生成网格的方法和系数矩阵稍有差别，基本 电流密度在厚度方向的不均性变化较小，当宽厚比 原理和分析方法相同· b/a增大时，扁排在宽度方向电流分布的不均匀性
∑ N i＝1 Jz i＝I （6） 式中JS＝σ ∂φ ∂z ；i＝123…N；xi、yi 为第 i 个网 格中心点的坐标；x n、yn 为第 n 个网格中心点的坐 标；I 为导体的载流量；Jz n为第 n 个网格 z 方向的 电流密度． 依据网格间的距离 d 的大小［9—10］对式（5）的 积分部分进行不同方法近似后式（5）等价于以下方 程组： BJn＋C ∑ N i＝1 i≠ n Ji （ xi— x n） 2＋（ yi—yn） 2＋JS＝0 （7） 式中Ji 为第 i 个网格中心 z 方向的电流密度；B、C 分别为： B＝1＋j ωμσ 2π h 2ln（0∙44705h） （8） C＝j ωμσ 2π h 2 （9） 式（7）联立式（6）可得一个 N＋1阶的复数线性 代数方程组．将此方程组写成如下矩阵形式： ［ K］ ［ J］＝［ I ］ （10） 由式（11）可求得电流密度矩阵 J从而获得截 面内各个网格的电流密度值．根据各网格电流密 度可计算出导体单位长度的交流功率损耗 PAC求 得功率损耗系数 kf． PAC＝ ∑ M i＝1 ｜Ji｜2·h 2 σCu ＋ ∑ N i＝ M＋1 ｜Ji｜2·h 2 σAl （11） kf＝PAC／I 2R （12） 式中R 为导体单位长度的直流电阻． 从以上功率损耗系数的计算方法的建立过程可 以看出数值积分法的难点在于系数矩阵 K 的生成 和复数线性方程组的求解．Matlab 软件在矩阵计算 方面具有非常强大的功能因此本文采用 Matlab 编程计算． 由于 JS 在复合界面处存在跳跃为降低网格参 数赋值的难度及提高计算精度在采用边长 h 的网 格对截面分割时应尽可能使得 a、b、δw 和δh 均 是 h 的整数倍；而当扁排断面尺寸为 h 的非整数倍 时功率损耗系数可采取插值法［13］近似计算． 本文计算实例是针对铜包铝扁排集肤效应的功 率损耗系数但该方法同样可以拓展到其他包覆或 层状复合材料的集肤效应和邻近效应功率损耗计 算只是生成网格的方法和系数矩阵稍有差别基本 原理和分析方法相同． 2 计算条件 参考有关数据手册计算时取铜和铝的电导 率［14］分别为 σCu＝5∙8×107 s·m —1和 σAl＝3∙77× 107s·m —1铜和铝的磁导率［14］为 μ＝4π×10—7 H· m —1．工 频 电 流 频 率 f ＝50 Hz网 格 尺 寸 h＝ 0∙5mm． 首先选择包覆层厚度均匀包覆层面积比为 SA＝15％总断面积 S 分别为6008001000和 1200mm 2的铜包铝扁排为例分析宽厚比 b／a 对功 率损耗系数的影响；以断面积 S＝800mm 2为例分 析不同包覆层面积比（15％、30％和45％）条件下 宽厚比 b／a 对交流功率损耗的影响． 其次选择断面尺寸分别为80mm ×10mm、 100mm×10mm、120mm×10mm 的铜包铝扁排为 例分析窄边和宽边铜层厚度比δh／δw 对功率损耗 的影响． 关于包覆层面积比对交流功率损耗影响的研 究在载流量为 I＝1500A窄边和宽边铜层厚度比 δh／δw 分别为1和3时以100mm×10mm 铜包铝 扁排为对象分析包覆层面积比（即包覆层厚度按 δh／δw 之比发生变化）对交流功率损耗的影响． 最后以典型规格之一80mm×10mm 铜扁排 的交流功率损耗为比较在单位长度直流电阻 R 和 载流量 I 相等的条件下分析四种不同断面结构铜 包铝扁排的导电性能． 3 计算结果及分析 3∙1 扁排宽厚比对功率损耗的影响 当包覆层厚度均匀包覆层面积比为 SA＝15％ 一定时扁排宽厚比 b／a 对功率损耗的影响如 图2（a）所示．从图中可以看出：随扁排断面积 S 大 小的不同宽厚比 b／a 对功率损耗系数的影响规律 不同．当断面积为 S＝600mm 2 时随宽厚比 b／a 的增大功率损耗系数先逐渐增大然后趋于不变；断 面积为 S＝800和1000mm 2 时随宽厚比 b／a 增 大功率损耗系数先增大趋于减小．当断面积为 S＝800mm 2宽厚比 b／a＝8时功率损耗系数达 到最大为1∙097；而当断面积为 S＝1200mm 2时随 宽厚比 b／a 的增大功率损耗系数逐渐减小且其 趋势逐渐变缓宽厚比 b／a 从1∙33增大为12功率 损耗系数由1∙183减小到1∙160． 这是因为当断面积较小时扁排的厚度 a 小 电流密度在厚度方向的不均性变化较小当宽厚比 b／a 增大时扁排在宽度方向电流分布的不均匀性 ·1294· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷
第10期 罗奕兵等：矩形截面铜包铝导电排的导电性能及断面形状结构的影响 ,1295 增加，功率损耗系数增加；而当断面积较大和宽厚比 定时，不同包覆层面积比SA(15%~45%)条件下宽 较小时，扁排的厚度α远大于金属的集肤效应影响 厚比对交流功率损耗的影响如图2(b)所示，从图中 深度（铝的集肤效应影响深度为11.6mm),电流密 可见，包覆层面积比S4(15%~45%)的增大，交流 度在厚度方向的分布不均匀性过大，导致功率损耗 功率损耗下降；这是因为铜包覆层面积增加，导体的 系数较大，当宽厚比增大，厚度方向的电流分布不均 电阻率下降.另一方面，随SA的增大，扁排宽厚比 减小，功率损耗系数降低，从以上分析可知：当包覆 对交流功率损耗的影响增大·例如，当包覆层面积 层厚度均匀，且断面积较小时，可以采用较小宽厚比 比SA=15%时，宽厚比从2增大为8，扁排交流功 (厚度α较大)的断面结构；而当断面积较大时，可 率损耗增长0.5%；而当包覆层面积比SA=45% 以采用较大宽厚比的断面结构 时，宽厚比从2增大为8，扁排交流功率损耗增长 当包覆层厚度均匀，断面积为S=800mm2一 1.5%. 1.20 50 (a) 8h=6u (b) SA=15% SA-15% 0 S=1200mm2 48 1.16 000 S=1000mm2 46 S4=30% 1.12 S=800mm2 44 SA45% 1.08 0 S-600mm2 42 00 8h-&D 44- 5-800mm2 =1200A 1.04 0 8 1216 20 2 4 681012141618 扁排宽厚比，b/a 扁排宽厚比，b/a 图2宽厚比b/α对功率损耗的影响.(a)对功率损耗系数的影响：(b)对交流功率损耗的影响 Fig.2 Effect of width tothickness ratio b/a on power loss:(a)effect on power loss coefficient:(b)effect on AC power loss 3.2窄边和宽边铜层厚度比对功率损耗的影响 的趋势增大，从图3(b)中可以看出，当包覆层面积 当载流量为I=1500A,扁排厚度为a=10mm 为S4=30%时，复合扁排断面积越大功率损耗系数 时，铜包铝扁排的窄边与宽边铜层厚度比òh/合w对 随铜层厚度比òh/合w减小的趋势增大.例如，当断 功率损耗的影响如图3所示，从图3(a)中可以看 面为120mm×10mm,铜层厚度比δh/6w从1增大 出，随铜层厚度比δh/合心的增加，交流功率损耗 为3，功率损耗系数减小1.8%. PAc呈减小趋势且随包覆层面积比的增加，PAc减小 64 1.17 (a) S=15% (b) --80 mmx10 mm 62 回 0 1.16 ◇-100mm×10mm =1500A -o-120mm×l0mm 100mm×10mm 0- 60 S=30% 1.15 &-30% 58 1.14 &5% 1.13 0 0 -0 50 0.51.01.52.02.53.03.5 1.120 0.51.01.52.02.53.03.5 铜层厚度比，8h/⑧0 铜层厚度比，8h/6 图3铜层厚度比ò/6D对功率损耗的影响·(a)对交流功率损耗的影响：(b)对功率损耗系数的影响 Fig-3 Effect of the thickness ratio of the copper layer on power loss:(a)effect on AC power loss:(b)effect on power loss coefficient 功率损耗产生以上变化的原因，是受集肤效应 部铝层承受较小的电流密度，使扁排的电流密度与 影响下导体截面的电流分布特点所决定的，集肤效 断面材料的电导率分布较为一致，另外，当铜层厚 应产生的感应涡流，使远离扁排中心线的端部电流 度之比8h/6D增大，即扁排断面两端部位置的铜层 密度增大，而中部的电流密度减小，铜包铝复合扁 面积相对较多，中部位置铜层相对减少，从而有利于 排结构有利于铜包覆层承受较高的电流密度，而心 断面的电流分布较为均匀，交流导电性能相对提高
增加功率损耗系数增加；而当断面积较大和宽厚比 较小时扁排的厚度 a 远大于金属的集肤效应影响 深度（铝的集肤效应影响深度为11∙6mm）电流密 度在厚度方向的分布不均匀性过大导致功率损耗 系数较大当宽厚比增大厚度方向的电流分布不均 减小功率损耗系数降低．从以上分析可知：当包覆 层厚度均匀且断面积较小时可以采用较小宽厚比 （厚度 a 较大）的断面结构；而当断面积较大时可 以采用较大宽厚比的断面结构． 当包覆层厚度均匀断面积为 S＝800mm 2 一 定时不同包覆层面积比 SA（15％～45％）条件下宽 厚比对交流功率损耗的影响如图2（b）所示．从图中 可见包覆层面积比 SA（15％～45％）的增大交流 功率损耗下降；这是因为铜包覆层面积增加导体的 电阻率下降．另一方面随 SA 的增大扁排宽厚比 对交流功率损耗的影响增大．例如当包覆层面积 比 SA＝15％时宽厚比从2增大为8扁排交流功 率损耗增长0∙5％；而当包覆层面积比 SA ＝45％ 时宽厚比从2增大为8扁排交流功率损耗增长 1∙5％． 图2 宽厚比 b／a 对功率损耗的影响．（a） 对功率损耗系数的影响；（b） 对交流功率损耗的影响 Fig．2 Effect of width-to-thickness ratio b／a on power loss：（a） effect on power loss coefficient；（b） effect on AC power loss 3∙2 窄边和宽边铜层厚度比对功率损耗的影响 当载流量为 I＝1500A扁排厚度为 a＝10mm 时铜包铝扁排的窄边与宽边铜层厚度比δh／δw 对 功率损耗的影响如图3所示．从图3（a）中可以看 出随铜层厚度比δh／δw 的增加交流功率损耗 PAC呈减小趋势且随包覆层面积比的增加PAC减小 的趋势增大．从图3（b）中可以看出当包覆层面积 为 SA＝30％时复合扁排断面积越大功率损耗系数 随铜层厚度比δh／δw 减小的趋势增大．例如当断 面为120mm×10mm铜层厚度比δh／δw 从1增大 为3功率损耗系数减小1∙8％． 图3 铜层厚度比δh／δw 对功率损耗的影响．（a） 对交流功率损耗的影响；（b） 对功率损耗系数的影响 Fig．3 Effect of the thickness ratioδh／δw of the copper layer on power loss：（a） effect on AC power loss；（b） effect on power loss coefficient 功率损耗产生以上变化的原因是受集肤效应 影响下导体截面的电流分布特点所决定的．集肤效 应产生的感应涡流使远离扁排中心线的端部电流 密度增大而中部的电流密度减小．铜包铝复合扁 排结构有利于铜包覆层承受较高的电流密度而心 部铝层承受较小的电流密度使扁排的电流密度与 断面材料的电导率分布较为一致．另外当铜层厚 度之比δh／δw 增大即扁排断面两端部位置的铜层 面积相对较多中部位置铜层相对减少从而有利于 断面的电流分布较为均匀交流导电性能相对提高． 第10期 罗奕兵等： 矩形截面铜包铝导电排的导电性能及断面形状结构的影响 ·1295·
.1296 北京科技大学学报 第31卷 3.3包覆层面积比对功率损耗的影响 层较厚结构，以替代80mm×10mm铜扁排的导电 当载流量为I=1500A,扁排断面为100mm× 性能（单位长度电阻和功率损耗系数）为例，选择包 10mm时，两种断面铜层结构（òh/公w=1和3）扁排 覆层面积比为S4=15%和30%的铜包铝扁排，扁 的包覆层面积比对交流功率损耗PAc的影响如图4 排选择厚度为a=10mm,断面铜层结构为 所示，从图中可见，铜包铝扁排的交流功率损耗 δh/合w=1和δh/òD=3.铜和铜包铝五种扁排的 PAC并不与包覆层面积比成简单线性关系，在包覆 性能参数如表1所示.从表中可见，在直流电阻R 层面积比相等时，铜层厚度比δh/6w=3的交流功 相等时，相比80mmX10mm铜扁排，四种铜包铝扁 率损耗小于铜层厚度比8h/6w=1的扁排：且随包 排的功率损耗系数降低1%~2% 覆层面积比增加，两种断面结构的交流功率损耗之 长时间工作的扁排将维持在一个较高温度，以 差值先增大后减小. 使功率损耗与环境散热之间维持平衡，即： 70 PAc=a·Sb△T (13) 65 式中，α为扁排导体与环境之间的当量换热系数；S -4-8h/60=1 -0-6h/80=3 为扁排单位长度的表面积；△T为扁排温度与环境 60 温度之差 55 A 假定环境温度为20℃，铜扁排稳定工作时的温 50 62 度为60℃.以表1中扁排为例，在单位长度电阻和 45 100mm×10mm =1500A 载流量相等时，因铜包铝扁排的散热面积S。增大 29%~38%,在扁排导体与环境的当量换热系数相 20 40 60 80 100 包覆层面积比，S% 同时，铜包铝扁排的工作温度下降至51~52℃.但 是，铜和铝的电阻率随温度降低而减小，铜和铝的电 图4包覆层面积比对交流功率损耗的影响 阻温度系数14取为4=4×10-3℃-1，则铜包铝扁 Fig-4 Effect of the area ratio of the cladding layer on AC power 排电阻相对减小约3.2%.综合分析，在单位长度电 loss 阻和载流量相等的条件下，选择合适的断面形状结 3.4铜包铝扁排的导电性能 构，同时由于散热面积增大致使工作温度相对降低， 从上分析可知，在断面积较大时，铜包铝扁排形 铜包铝扁排的功率损耗与铜扁排相比将减小4%~ 状宜为大的宽厚比，断面铜包覆层为均厚或窄边铜 5%. 表1铜包铝启排和铜扁排的性能参数对比 Table 1 Comparing characteristic parameters of CCA flat bus-bar and copper's 直流电阻，R/ 功率损耗 功率损耗， 断新面铜面 单位长度质 原材料价格/ 扁排断面规格 (10-50m) 系数， Pac/(W.m) 积/mm2 量/(kgm) (元m) 80mm×10mm(Cu) 2.16 1.157 36.0 800 7.12 235 114mmX10mm(CCA),8h/6n=1,S,=15% 2.15 1.148 35.5 171 4.14 9 114mmX10mm(CCA),8h/6n=3,SA=15% 2.15 1.146 35.5 171 4.14 79 106mm×10mm(CCA),8h/6m=1,Sa=30% 2.15 1.150 35.6 318 4.83 115 106mmX10mm(CCA),8h/6m=3,SA=30% 2.15 1.140 35.3 318 4.83 115 注：铜、铝的价格分别为3.3万元t-和1.1万元t-1,载流量为1=1200A. 采用水平连铸直接复合十平辊轧制技术制备铜 包铝扁排3,1可]的制造成本与铜扁排基本相当.由 4结论 表1可见，与铜扁排相比铜包铝扁排的原材料成本 (1)建立了矩形截面包覆导体材料交流功率损 可降低2/3~1/2.因此，在对扁排的断面尺寸没有 耗的数值计算模型 严格要求的条件下，可以采用铜包铝导电扁排替代 (2)当断面积S=600mm时，功率损耗系数 铜扁排，在节省铜资源和成本的同时，可较明显地降 随扁排宽厚比b/α的增大而增加；当断面积为S= 低线路损耗 800mm2和1000mm2时，随b/a增大，功率损耗系
3∙3 包覆层面积比对功率损耗的影响 当载流量为 I＝1500A扁排断面为100mm× 10mm 时两种断面铜层结构（δh／δw＝1和3）扁排 的包覆层面积比对交流功率损耗 PAC的影响如图4 所示．从图中可见铜包铝扁排的交流功率损耗 PAC并不与包覆层面积比成简单线性关系．在包覆 层面积比相等时铜层厚度比δh／δw ＝3的交流功 率损耗小于铜层厚度比δh／δw ＝1的扁排；且随包 覆层面积比增加两种断面结构的交流功率损耗之 差值先增大后减小． 图4 包覆层面积比对交流功率损耗的影响 Fig．4 Effect of the area ratio of the cladding layer on AC power loss 3∙4 铜包铝扁排的导电性能 从上分析可知在断面积较大时铜包铝扁排形 状宜为大的宽厚比断面铜包覆层为均厚或窄边铜 层较厚结构．以替代80mm×10mm 铜扁排的导电 性能（单位长度电阻和功率损耗系数）为例选择包 覆层面积比为 SA＝15％和30％的铜包铝扁排扁 排 选 择 厚 度 为 a ＝10 mm断 面 铜 层 结 构 为 δh／δw＝1和δh／δw＝3．铜和铜包铝五种扁排的 性能参数如表1所示．从表中可见在直流电阻 R 相等时相比80mm×10mm 铜扁排四种铜包铝扁 排的功率损耗系数降低1％～2％． 长时间工作的扁排将维持在一个较高温度以 使功率损耗与环境散热之间维持平衡即： PAC＝α·Sb·ΔT （13） 式中α为扁排导体与环境之间的当量换热系数；Sb 为扁排单位长度的表面积；ΔT 为扁排温度与环境 温度之差． 假定环境温度为20℃铜扁排稳定工作时的温 度为60℃．以表1中扁排为例在单位长度电阻和 载流量相等时因铜包铝扁排的散热面积 Sb 增大 29％～38％在扁排导体与环境的当量换热系数相 同时铜包铝扁排的工作温度下降至51～52℃．但 是铜和铝的电阻率随温度降低而减小铜和铝的电 阻温度系数［14］取为 αt＝4×10—3℃—1则铜包铝扁 排电阻相对减小约3∙2％．综合分析在单位长度电 阻和载流量相等的条件下选择合适的断面形状结 构同时由于散热面积增大致使工作温度相对降低 铜包铝扁排的功率损耗与铜扁排相比将减小4％～ 5％． 表1 铜包铝扁排和铜扁排的性能参数对比 Table1 Comparing characteristic parameters of CCA flat bus-bar and copper’s 扁排断面规格 直流电阻R／ （10—5Ω·m —1） 功率损耗 系数kf 功率损耗 PAC／（W·m —1） 断面铜面 积／mm 2 单位长度质 量／（kg·m —1） 原材料价格／ （元·m —1） 80mm×10mm （Cu） 2∙16 1∙157 36∙0 800 7∙12 235 114mm×10mm （CCA）δh／δw＝1S A＝15％ 2∙15 1∙148 35∙5 171 4∙14 79 114mm×10mm （CCA）δh／δw＝3S A＝15％ 2∙15 1∙146 35∙5 171 4∙14 79 106mm×10mm （CCA）δh／δw＝1S A＝30％ 2∙15 1∙150 35∙6 318 4∙83 115 106mm×10mm （CCA）δh／δw＝3S A＝30％ 2∙15 1∙140 35∙3 318 4∙83 115 注：铜、铝的价格分别为3∙3万元·t —1和1∙1万元·t —1载流量为 I＝1200A． 采用水平连铸直接复合＋平辊轧制技术制备铜 包铝扁排［315］ 的制造成本与铜扁排基本相当．由 表1可见与铜扁排相比铜包铝扁排的原材料成本 可降低2／3～1／2．因此在对扁排的断面尺寸没有 严格要求的条件下可以采用铜包铝导电扁排替代 铜扁排在节省铜资源和成本的同时可较明显地降 低线路损耗． 4 结论 （1） 建立了矩形截面包覆导体材料交流功率损 耗的数值计算模型． （2） 当断面积 S＝600mm 2 时功率损耗系数 随扁排宽厚比 b／a 的增大而增加；当断面积为 S＝ 800mm 2 和1000mm 2 时随 b／a 增大功率损耗系 ·1296· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷
第10期 罗奕兵等：矩形截面铜包铝导电排的导电性能及断面形状结构的影响 ,1297. 数先增大后减小；而当断面积为S=1200mm2时， tor of arbitrary cross section//Canadian Conference on Electrical 随宽厚比增大，功率损耗系数逐渐减小.当扁排的 and Computer Engineering.Canadian.1995:253 [6]Andrzej R.Influence of the skin effect on eddy current losses in 断面积一定时，包覆层面积比增加，宽厚比对交流功 the plane for single and multidomain wall models.IEEE Trans 率损耗的影响增大， Mag,1984,20(6):2109 (3)当扁排厚度为a=10mm,断面积S为 [7]Stooll R L.Eddy Current Analysis.Shi N Z:Translated. 800~1200mm2时，交流功率损耗随窄边和宽边铜 Haierbin:Heilongjiang Science and Technology Press,1983 层厚度比（òh/合w=1~3)的增加而减小；δh/合w对 (斯托尔RL,涡流分析·史乃主，译.哈尔滨：黑龙江科学技 术出版社，1983) 交流功率损耗的影响随包覆层面积比(SA=15%~ [8]Ortiz S.Suaya R.Efficient implementation of conduction modes 45%)的增加而增大， for modelling skin effect.IEEE Comput Soc Annu Symp VLSI. (4)在满足单位长度电阻和载流量相等的条件 2007,42.500 下，选择合适的复合扁排断面形状结构，同时因散热 [9]Li J B.Niu Z X.Zhou D F,et al.2D numerical analysis of the 面积增大致使工作温度相对降低，铜包铝扁排可较 skin effect.Microelectron Comput,2007,24(1):9 为明显地降低功率损耗，复合扁排的单位长度质量 (李建兵，牛忠霞，周东方，等.电流趋肤效应的二维数值分析 微电子学与计算机，2007,24(1)：9) 降低30%~40%，原材料成本下降2/3~1/2. [10]Song H.Electric current skin effect in single phase and three 参考文献 phase bus bar with rectangle section.Harbin Inst Electr Tech- nol,1982,5(1):15 [1]Perrard W.Strategies for optimizing cable design and performance (宋红·单相和三相矩形汇流排中电流集肤效应，哈尔滨电 through the use of bimetallic wire.Wire J Int,2001.34(7): 工学院学报，1982,5(1)：15) 154 [11]Cai SS.Zhu Y.Classical Electrodynamics.Shanghai:Fudan [2]Xie JX.Liu X H.Liu X F,et al.Horizontal Continuous Direct University Press.1985 Composite Cast Forming Equipment and Technology of (蔡圣善，朱耘·经典电动力学.上海：复旦大学出版社， Cladding Materials:China patent.ZL200610112817.3.2008- 1985) 04-02 [12]Huang H J.Jia Z,Yuan X G.et al.Simulation of the electric (谢建新，刘新华，刘雪峰，等。一种包复材料水平连铸直接复 characteristics of Cu-Al-Cu cladding plate.Spec Cast Nonferrous 合成形设备与工艺：中国专利，ZL200610112817.3.2008-04- Alloys8,2007,27(5):354 02) (黄宏军，贾真，袁晓光，等.铜一铝一铜复合板导电特性的模 [3]Xie JX.Liu X H.Liu X F,et al.A High Performance Rectan- 拟.特种铸造及有色合金，2007,27(5)：354) gle Cross Section Copper Cladding Aluminum Composite Electric [13]Xu Z Q.The calculation on the coefficient of skin effect and the Bus bar and Manufacturing Process:China patent,Application impedance of rectangular bus.Low Voltage Apparatus. No.200810057668.4.2008-02-04 1997(2):27 (谢建新，刘新华，刘雪峰，等.一种高性能铜包铝矩形横断面 (徐志强，矩形母线集肤效应系数与阻抗的计算，低压电器 复合导电扁排及其制备工艺：中国专利，200810057668.4. 1997(2):27) 2008-02-04) [14]Wang R.Physical Property of Metal Materials.Beijing:Met- [4]Shapoorabadi R J.Konrad A,Sinclair A N.Comparison of three allurgical Industry Press.1985 formulations for eddy current and skin effect problems.IEEE (王润，金属材料物理性能.北京：治金工业出版社，1985) Trans Magn,2002,38(21):617 [15]Liu X H,Luo Y B.Wu Y F,et al.A novel technology for fab- [5]Costache G I.Nemes M V,Petriu E M.Finite element method ricating copper clad aluminum composite materials with rectangle analysis of the influence of the skin effect,and eddy currents on section//The 9th International Conference on Technology of the internal magnetic field and impedance of a cylindrical conduc- Plasticity.Chejudao.2008:884
数先增大后减小；而当断面积为 S＝1200mm 2 时 随宽厚比增大功率损耗系数逐渐减小．当扁排的 断面积一定时包覆层面积比增加宽厚比对交流功 率损耗的影响增大． （3） 当扁排厚度为 a＝10mm断面积 S 为 800～1200mm 2时交流功率损耗随窄边和宽边铜 层厚度比（δh／δw＝1～3）的增加而减小；δh／δw 对 交流功率损耗的影响随包覆层面积比（ SA＝15％～ 45％）的增加而增大． （4） 在满足单位长度电阻和载流量相等的条件 下选择合适的复合扁排断面形状结构同时因散热 面积增大致使工作温度相对降低铜包铝扁排可较 为明显地降低功率损耗．复合扁排的单位长度质量 降低30％～40％原材料成本下降2／3～1／2． 参 考 文 献 ［1］ Perrard W．Strategies for optimizing cable design and performance through the use of bimetallic wire．Wire J Int200134（7）： 154 ［2］ Xie J XLiu X HLiu X Fet al．Horiz ontal Continuous Direct Composite Cast Forming Equipment and Technology of Cladding Materials：China patentZL200610112817．3．2008- 04-02 （谢建新刘新华刘雪峰等．一种包复材料水平连铸直接复 合成形设备与工艺：中国专利ZL200610112817．3．2008-04- 02） ［3］ Xie J XLiu X HLiu X Fet al．A High Performance Rectangle Cross Section Copper Cladding Aluminum Composite Electric Bus-bar and Manuf acturing Process：China patentApplication No．200810057668．4．2008-02-04 （谢建新刘新华刘雪峰等．一种高性能铜包铝矩形横断面 复合导电扁排及其制 备 工 艺：中 国 专 利200810057668．4． 2008-02-04） ［4］ Shapoorabadi R JKonrad ASinclair A N．Comparison of three formulations for eddy-current and skin effect problems． IEEE T rans Magn200238（21）：617 ［5］ Costache G INemes M VPetriu E M．Finite element method analysis of the influence of the skin effectand eddy currents on the internal magnetic field and impedance of a cylindrical conductor of arbitrary cross-section∥ Canadian Conference on Electrical and Computer Engineering．Canadian1995：253 ［6］ Andrzej R．Influence of the skin effect on eddy current losses in the plane for single and multidomain wall models．IEEE T rans Magn198420（6）：2109 ［7］ Stooll R L． Eddy Current A nalysis．Shi N ZTranslated． Haierbin：Heilongjiang Science and Technology Press1983 （斯托尔 R L．涡流分析．史乃主译．哈尔滨：黑龙江科学技 术出版社1983） ［8］ Ortiz SSuaya R．Efficient implementation of conduction modes for modelling skin effect．IEEE Comput Soc A nnu Symp V L SI 200742：500 ［9］ Li J BNiu Z XZhou D Fet al．2D numerical analysis of the skin effect．Microelectron Comput200724（1）：9 （李建兵牛忠霞周东方等．电流趋肤效应的二维数值分析． 微电子学与计算机200724（1）：9） ［10］ Song H．Electric current skin effect in single phase and three phase bus bar with rectangle section．J Harbin Inst Electr Technol19825（1）：15 （宋红．单相和三相矩形汇流排中电流集肤效应．哈尔滨电 工学院学报19825（1）：15） ［11］ Cai S SZhu Y．Classical Electrodynamics．Shanghai：Fudan University Press1985 （蔡圣善朱耘．经典电动力 学．上 海：复 旦 大 学 出 版 社 1985） ［12］ Huang H JJia ZYuan X Get al．Simulation of the electric characteristics of Cu-A-l Cu cladding plate．Spec Cast Nonferrous Alloys200727（5）：354 （黄宏军贾真袁晓光等．铜—铝—铜复合板导电特性的模 拟．特种铸造及有色合金200727（5）：354） ［13］ Xu Z Q．The calculation on the coefficient of skin effect and the impedance of rectangular bus． Low V oltage Apparatus 1997（2）：27 （徐志强．矩形母线集肤效应系数与阻抗的计算．低压电器 1997（2）：27） ［14］ Wang R．Physical Property of Metal Materials．Beijing：Metallurgical Industry Press1985 （王润．金属材料物理性能．北京：冶金工业出版社1985） ［15］ Liu X HLuo Y B．Wu Y Fet al．A novel technology for fabricating copper clad aluminum composite materials with rectangle section∥ The 9th International Conference on Technology of Plasticity．Chejudao2008：884 第10期 罗奕兵等： 矩形截面铜包铝导电排的导电性能及断面形状结构的影响 ·1297·