第32卷第4期 金陵科技学院学报 Vol.32.No.4 2016年12月 JOURNAL OF JINLING INSTITUTE OF TECHNOLOGY Dec.,2016 电磁学中的对称性分析 杨小云 (荆楚理工学院数理学院，湖北荆门448000) 摘要：对称性是现代物理的一个重要概念，在物理学问题的研究中占有重要地位。结合对称性分析在电磁学 中的若干应用举例，判断场源的对称性，从而得到场分布的对称性。阐述了对称性分析的思路和方法，体现了对 称性分析在电磁学中的核心作用。 关键词：场源：对称性：电磁学；电场 中图分类号：0441 文献标志码：A 文章编号：1672-755X(2016)04-0061-05 Symmetry Analysis in Electromagnatics YANG Xiao-yun (Jingchu University of Technology,Jingmen 448000,China) Abstract:Symmetry ia one of the important concept in modern physics and plays an important role in its research.Combined with the symmetry analysis for several applications in eletroma- ganatics,symmetry can be obtained by judging the symmetry of field source.This paper gives a detailed explanation of the ideas and methods of symmetry analysis and reflect the key role of the symmetry analysis in electromagnatics. Key words:field source;symmetry;electromagnetics;electric field 自然界中的对称性现象随处可见。爱因斯坦提出相对论以后，对称性已成为现代物理的一个重要概 念，根据对称性分析可以探讨物理定律的形式)。“场”是电磁学中的一个核心概念，场矢量的分布可由 场源的分布来确定，而场的性质可根据场的通量、环流来描述]。由对称性原理可知，场的分布与场源的 分布具有相同的对称性，在电场中可以直接根据高斯定理求得电场的分布，在磁场中可以直接根据安培环 路定理求得磁场的分布[3-)。 1对称性电场 1.1球对称场 电场源包含点电荷、均匀带电球面、均匀带电球体等，它们均具有球对称性。根据对称性分析，它们产 生的电场也具有球对称性，所以场中任一点的电场强度沿着径向，即E=E,,与球心等距离的所有点电 场强度大小相等。选取与场源同心的球面S为高斯面，如图1a所示。根据高斯定理，则有 中E·d=E,4xr2=9内，E=,9内 4πeor2 1)点电荷q 4πeor(g内-g) E= 收稿日期：2016-06-21 作者简介：杨小云(1978一)，女，湖北荆门人，讲师，硕士，主要从事物理学、光学方面的研究。第32卷 第4期 2016年12月 金 陵 科 技 学 院 学 报 JOURNALOFJINLINGINSTITUTEOFTECHNOLOGY Vol.32,No.4 Dec.,2016 电磁学中的对称性分析 杨小云 (荆楚理工学院数理学院,湖北 荆门 448000) 摘 要:对称性是现代物理的一个重要概念,在物理学问题的研究中占有重要地位。结合对称性分析在电磁学 中的若干应用举例,判断场源的对称性,从而得到场分布的对称性。阐述了对称性分析的思路和方法,体现了对 称性分析在电磁学中的核心作用。 关键词:场源;对称性;电磁学;电场 中图分类号:O441 文献标志码:A 文章编号:1672 755X(2016)04 0061 05 收稿日期:2016 06 21 作者简介:杨小云(1978—),女,湖北荆门人,讲师,硕士,主要从事物理学、光学方面的研究。 SymmetryAnalysisinElectromagnatics YANGXiao-yun (JingchuUniversityofTechnology,Jingmen448000,China) Abstract:Symmetryiaoneoftheimportantconceptinmodernphysicsandplaysanimportant roleinitsresearch.Combinedwiththesymmetryanalysisforseveralapplicationsineletroma￾ganatics,symmetrycanbeobtainedbyjudgingthesymmetryoffieldsource.Thispapergives adetailedexplanationoftheideasandmethodsofsymmetryanalysisandreflectthekeyroleof thesymmetryanalysisinelectromagnatics. Keywords:fieldsource;symmetry;electromagnetics;electricfield 自然界中的对称性现象随处可见。爱因斯坦提出相对论以后,对称性已成为现代物理的一个重要概 念,根据对称性分析可以探讨物理定律的形式[1]。“场”是电磁学中的一个核心概念,场矢量的分布可由 场源的分布来确定,而场的性质可根据场的通量、环流来描述[2]。由对称性原理可知,场的分布与场源的 分布具有相同的对称性,在电场中可以直接根据高斯定理求得电场的分布,在磁场中可以直接根据安培环 路定理求得磁场的分布[3 6]。 1 对称性电场 1.1 球对称场 电场源包含点电荷、均匀带电球面、均匀带电球体等,它们均具有球对称性。根据对称性分析,它们产 生的电场也具有球对称性,所以场中任一点的电场强度沿着径向,即E → =Ee → r ,与球心等距离的所有点电 场强度大小相等。选取与场源同心的球面S 为高斯面,如图1a所示。根据高斯定理,则有 ∮s E􀭽·ds → =E·4πr2 = q内 ε0 ,E = q内 4πε0r2 1)点电荷q E = q 4πε0r2(q内 =q)