Vol.28 No.3 刘颗等：板还连铸二次冷却控制模型 ·291· c股+pc-a盟-0（) 拉速，△t为时间步长.区域内离散化的每个节 点，都集中周围区域的热容.小格子中心温度代 为简化凝固潜热给解微分方程带来的复杂 替整个格子温度，一系列离散节点温度代表着连 性，取微元体相对速度为零，采用转换热焓法表 续区域的温度分布，节点讠在t时刻的温度表示 示，把dH=CdT带入式(1)得： 为T.经推导，各节点离散以后的差分方程如下 p识-引9 (2) 中间节点： 微分方程的初始条件t=0,x=0时，To=T(浇 H*1=H+△4XA(T1-2T+T) PAz2 注温度).则二冷区的边界条件为[5]： 0<i<N (5) -A 中心节点： (3) q=h(Tb-Tw) (4) 1=用+82(1-T.=N（6 其中，ρ为钢密度，入为钢的导热系数，C为钢的 表面节点： 热容，H为钢的热焓，T为温度，q为钢坯与冷却 H*1=西+2A(T+1-T)-2Ag 水之间的热流密度，h为钢坯与冷却水之间的综 PAx2 p4r9,i=0 合传热系数，Tb为铸坯表面温度，Tw为二冷水 (7) 温度 稳定和收敛条件： 式(1)~(4)构成了板坯一维非稳态传热微分 λ△t 1 0CAxi52 (8) 方程组 式(5)~(8)组成了板坯传热差分模型方程组. 2微分方程的离散处理 (2)确定物性参数、根据理论分析、文献 铸坯凝固过程是一个不稳定传热过程，用解 [7]、材料特性和现场实测数据，分别确定液相线、 析法求解非常困难.采用有限差分法求解[6]. 固相线温度，过热度，各冷却区的导热系数，热焓， (1)微分方程的离散化.在结晶器弯月面以 密度，结晶器的热流密度，二冷区的综合传热系数 下1/2厚度的区域取一薄片，将它分成许多相等 和各生产品种的目标表面温度值.其中经过现场 的网格.设e为1/2铸坯厚度，分成N个节点， 实测和计算所得到的不同拉速下结晶器瞬时热流 则空间步长△X=e/(N-1),△Z=v×△t,v为 密度系数值如表1. 表1不同拉速下结晶器的瞬时热流密度系数 Table 1 Coefficient of instantaneous thermal cnrrent densities of a crystallizer at different drawing speeds 拉速/进水温 水量/(L·min-1) 温度/℃ 平均热流密度， 瞬时热流密度 (m'minJ)度/℃ 回路1回路2回路3回路4回路1回路2回路3回路49/(kW·m2) 系数，B, 0.6 28.501530.0406.21417.5416.333.9033.6033.8033.65 951 336 0.7 28.701522.5406.21417.0416.334.2534.1034.1734.05 980 357 0.8 28.641528.0406.21417.5413.734.4434.2434.3434.14 1026 371 0.9 28.651522.5406.21417.5416.234.5534.4534.5034.35 1047 389 1.0 28.651526.0406.21417.5416.234.7534.6034.7534,60 1087 400 (3)计算配水量.计算程序由一个主程序和 不同钢种、不同断面、不同拉速条件下的各路二冷 结晶器传热、二冷区传热、热焓温度转换、钢密度、 水配水量，但这些数据是不连续的，很难直接用于 导热系数五个子程序组成.计算出16Mn钢在不 集散控制系统进行拉速串级配水，因此必须对数 同拉速下的配水量见表2. 据进行处理 根据最小二乘法原理，编制一元高次回归方 3二冷水控制模型 程程序，将同一钢种、同一一断面、不同拉速下的水 通过计算机仿真程序运算，可以得到一系列 量输入到回归程序中，即可得到该钢种、该断面下。 刘颖等 板坯连铸二次冷却控制模型 尸。 豁 · 。 豁 一 是 “ 豁 一 ‘ ， 为简化 凝 固潜热 给 解微分 方 程 带 来 的复杂 性 ， 取微 元 体 相对 速 度 为零 ， 采 用转 换 热 焙法 表 示 ， 把 带入式 得 育 一 丽 又 云 微分方程 的初始条件 ， 时 ， 。 浇 注温度 则二冷 区 的边界条件为 拉速 ， △ 为 时 间步 长 区 域 内离 散 化 的 每个 节 点 ， 都 集 中周 围 区域 的热 容 小 格子 中心 温 度代 替整个格子温 度 ， 一 系列 离散 节点温 度代表着连 续 区域的温度分布 节 点 在 时刻 的温 度表示 为 经推导 ， 各节点离散以后 的差分方程如下 中间节点 愁 十 ‘ 斌 △ 几 一 一 产△ 艺 刁 中心节 点 一 凡 爪丁万 二 口 工 一 其 中 ， 尸 为钢 密度 ， 几 为钢 的导 热 系 数 ， 为 钢 的 热容 ， 为钢的热焙 ， 为温度 ， 为钢 坯 与冷 却 水之 间的热流 密度 ， 为钢 坯 与冷 却水 之 间 的综 合传热 系数 ， 、 为 铸 坯 表面 温 度 ， 为二 冷 水 温度 式 一 构成 了板 坯一维非稳态传热微分 方程组 ， 、 ， ，， 入 ， ， ， 、 月几 月万 一， 一习 丁 一 子 ， 里丫 △ ‘ 表面节点 几 ’ 几△ ， ， ， 、 △ 月 十 二 一 一万气 蓝 一 至少一 丁万丁 ， 凸 一 尸。 工 稳定和 收敛条件 几△ － 乏、 一 犷 产 △ ‘ 一 微分方程的离散处理 铸坯凝固过程 是 一个不 稳定 传 热过 程 ， 用 解 析法求解非常困难 采用有 限差分法求解 微分方程 的离散 化 在结 晶器 弯 月面 以 下 厚 度 的 区域 取 一 薄 片 ， 将 它分成许多相 等 的网格 设 。 为 铸 坯 厚度 ， 分 成 个 节 点 ， 则空 间步长 △ 二 。 一 ， △ △ ， 为 式 一 组成了板坯传热差分模型方程组 确 定 物 性 参 数 根 据 理 论 分 析 、 文 献 「」 、 材料特性和现 场实测数据 ， 分别确定液相线 、 固相线温度 ， 过热度 ， 各冷却 区的导热系数 ， 热焙 ， 密度 ， 结 晶器 的热流 密度 ， 二冷 区 的综合传热 系数 和各生产 品种的 目标表面温度值 其 中经过现 场 实测和计算所得到 的不 同拉速下结 晶器瞬时热流 密度 系数值如表 表 不 同拉速下结晶器的瞬时热流密度系数 〔 了 叮 拉速 温度 ℃ · 一 进水温 度 ℃ 回路 水量 一 ‘ 回路 回路 回路 回路 回路 回路 回路 平均热流密度 ， 叮 · 一 瞬时热流密度 系数 ， ， ‘ ，屯曰气 计算配水量 计算程序 由一 个 主程 序和 结晶器传热 、 二冷 区传热 、 热焙温度转换 、 钢密度 、 导热系数五个子程序组 成 计算出 钢在不 同拉速下 的配水量见表 二冷水控制模型 通过计算机仿真 程 序运 算 ， 可 以得 到 一 系 列 不 同钢种 、 不 同断面 、 不 同拉速条件下 的各路二冷 水配水量 ， 但这些数据是不连续 的 ， 很难直接用于 集散控制系统进行 拉速 串级配 水 ， 因此 必 须 对 数 据进行处理 根据最 小二 乘法原理 ， 编制一 元 高 次 回 归方 程程 序 ， 将 同一 钢种 、 同一 断面 、 不 同拉速 下 的水 量输入到 回 归程序 中 ， 即可得到该钢种 、 该断面下