其中c是f(x)的首项系数，P,(x),P2(x,,P,(x)是不同的首项系数为1的不可约多项式，而 上，，，5是正整数。这种分解式称为标准分解式。 杂松甘色可以看山，和杂除法是无多项大烟式分国金的纯我肉避季安电有份 对于任意整数a,b,b≠0，都存在唯一的整数q,r使 a=qb+r, 其中0≤r<。 第六节重因式 定义9不可约多项式p(x)称为多项式fx的k重因式，如果p(xf(x),而p(x)不整除 f(x). 如果k=0,那么p(x)根本不是f(x)的因式：如果k=l,那么p(x)称为fx)的单因式：如果k>1, 那么p(x)称为fx)的重因式。 显然，如果f(x)的标准分解式为 fx)=p”(x)p°(x…p,() 那么P,(x),P(x,…,P,(x)分别是(x)的斯重，5重，，I重因式。指数=1的那些不可约 因式是单因式：指数，>1的那些不可约因式是重因式。 设有多项式 f(x)=anx”+an-x-+…+ax+a, 我们规定它的微商是比∫(x)低一次的多项式 f(x)=ax+a(n-2)x"2+...+a 这种规定来自数学分析，下面给出关于多项式微商的基本公式： (f(x)+g(x))=f(x)+g(x) cf(x))'=cf(x) (f(x)g(x)'=f"(x)g(x)+f(x)g'(x) (f(x)'=mfm-'(x)f"(x) 其中 c 是 f (x) 的首项系数， ( ), ( ), , ( ) 1 2 p x p x p x  s 是不同的首项系数为 1 的不可约多项式，而 s r ,r , ,r 1 2  是正整数。这种分解式称为标准分解式。 由以上讨论可以看出，带余除法是一元多项式因式分解理论的基础。我们知道整数也有带 余除法，即 对于任意整数 a,b,b  0, 都存在唯一的整数 q,r 使 a = qb + r, 其中 0  r  b 。 第六节重 因 式 定义 9 不可约多项式 p(x) 称为多项式 f (x)的 k 重因式，如果 p (x) f (x), k 而 ( ) 1 p x k+ 不整除 f (x). 如果 k = 0,那么p(x) 根本不是 f (x) 的因式；如果 k = 1, 那么 p(x) 称为 f (x)的 单因式；如果 k  1, 那么 p(x) 称为 f (x)的 重因式。 显然，如果 f (x) 的标准分解式为 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 f x cp x p x p x s r s r r =  那么 ( ), ( ), , ( ) 1 2 p x p x p x  s 分别是 f (x) 的 1 r 重， 2 r 重，…, s r 重因式。指数 ri =1 的那些不可约 因式是单因式；指数 ri 1 的那些不可约因式是重因式。 设有多项式 1 0 1 1 f (x) a x a x a x a n n n = n + + + + − −  我们规定它的微商是比 f (x) 低一次的多项式 1 2 1 1 f (x) a x a (n 2)x a n n n  = n + − + + − − −  这种规定来自数学分析，下面给出关于多项式微商的基本公式： ( f (x) + g(x)) = f (x) + g (x) cf (x)) = cf (x) ( f (x)g(x)) = f (x)g(x) + f (x)g (x) ( ( )) ( ( ) ( )) 1 f x m f x f x m m  =  −