(2)由算符性质 w4|p〉=(《4w少 wl(a以Bl）=(aXBw' =(《ea'(《Bw》'=(《Bw'(a wXap〉 对任意态矢上式成立，则有a以B孙=BXa。 【1.3】设算符A存在逆算符A,试将算符(A-2B)展开成1的幂级数（这里，入是任意 参数，B是任意算符)。 【解】把(A-B)展开，设 (4-B)=2x。 这里X是待定算符，以(A-B)左乘上式两端给出 1=立(A-B)X。 =4AK,+∑rAK,-Bx) 比较两边无同次幂的系数，给出 n=0,X。=A1 n=1.X=A-BXo=A-BA- 最后求出 Xn=A-BX n=1,2,3… 这样有展开式 (A-B)=∑2严X。 =0 =A+2ABA+2 A-BA-BAT+·5 （2）由算符性质 + • ψ A ϕ = ( φ Aψ ) 则 ψ β φ φ β ψ β ψ φ ψ β φ φ β ψ a a a a a • • • • + • = = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 对任意态矢上式成立，则有 a β = β a + ( ) 。 【1.3】设算符 A 存在逆算符 A-1，试将算符 1 ( ) − A − λB 展开成λ 的幂级数（这里，λ 是任意 参数，B 是任意算符）。 【解】把 1 ( ) − A − λB 展开，设 n n n A B ∑ X ∞ = − − = 0 1 ( λ ) λ 这里 X 是待定算符，以(A − λB) 左乘上式两端给出 ( ) 1 ( ) 1 1 0 0 − ∞ = = = + − = − ∑ ∑ n n n n n x n n AX AX BX A B X λ λ λ 比较两边 " λ 同次幂的系数，给出 1 1 0 1 1 1 0 1, 0, − − − − = = = = = n X A BX A BA n X A ………… 最后求出 Xn = A−1 BXn−1 n = 1,2,3,L 这样有展开式 = + + +L − = − − − − − − = − ∑ 1 1 1 2 1 1 1 0 1 ( ) A A BA A BA BA A B X n x n n λ λ λ λ