高等理科教育 2000年第6期(总第34期 以多元函数的极限、连续、可偏导和可微这一部分的教学为例,为说明概念之间的差 别,往往需要举出一些性质很“怪”的函数例子,但它们的图像,在黑板上是无法描绘的。鉴 于这个问题,我们在正常教学的基础上,编写了一个多媒体演示课件,利用图像来说明 些“怪”函数的性质,从而增强学生的直观认识,使他们学会结合几何图像来讨论问题,同 时也使学生认识到,分析的证明思想往往源于直观的几何想象。 对于设计多媒体演示课件,我们总的指导思想是: 1)多媒体教学是一种高科技的教学手段,但它并不能代替常规的课堂教学,而只能是 堂教学的扩展和补充。所以,在内容的选择上,只对那些在课堂教学中无法形象而直观 表达的内容编写多媒体演示课件 2)演示课件并不需要设计得大而全,要短小精悍,突出重点,简单明了,达到说明问题 的目的即可 3)充分发挥多媒体教学的优势,增加直观性,使学生们通过函数的图像能够推想它的 分析性质。同时介绍利用计算机绘制函数图像的方法,调动他们学习上的主观能动性。 4)演示课件所选择的对象应是那些既能反映多元函数特殊性质,却又无法想象其图 的“怪”函数。 5)在设计方法上,首先,尽可能利用商品化的数学软件,如 Mathematica等,做出函数 在各种层面和角度的图像,这一方面可以减少工作量,另一方面让学生自己实践时容易上 手。其次,由于这些软件的局限性,往往达不到课堂演示的要求,所以再利用绘图和编程软 件进行必要的加工。最后,出于课堂教学的连贯性的需要,利用 Microsoft Power Point等 软件来进行演示 基于上述思想,我们把演示课件分为以下几个部分 、对基本概念和结论进行复习 学习的过程是一个不断观察、思考、比较和探索的过程。如果没能做到对相应数学知 识的完全了解,则对于函数图像的观察就只能停留在视觉上的认知阶段,无法说明现象 分析问题、得出结论。要根据函数的图像研究函数的性质,就必须掌握相应的基本概念、原 理和结论,以及它们的分析和几何意义。因此,我们首先综合复习与本课件相关的数学知 识,内容包括:多重极限、多次极限、多元函数的连续性、偏导数、方向导数和多元函数的可 微性。 二、对具体函数演示图形诱导学生对其分析性质进行推断 我们对以下几个函数编写了演示课件,它们在原点的特殊性质反映了多元函数与 元函数的本质差别。 1)f(x,y)={x2+ (x,y)≠(0,0) 0 (xy)=(0,0) 2)f(x,y)= 2+,(x,y)≠(0,0), (x,y)=(0,0)