I lim arctan x-x arctanx-x =lim h(1+2x3) =-6(分小句必达 2已知lm56x+x(x)=0,求m+(x) x->0 6x+xf(x) =lm cos 6x+f(x)+x 解: =lm 36sin 6x+ 2y+xy = lim 216cos 6x+3y+xy 6 216+3y”(0) 0∴.y(0)= 6+f(x) y x-90x2x-02xx>02=36(溶必达) lim =lim==lim 3.im( -1(重要极限 4已知a、b为正常数,求lm( 解:令=(b3 )x,hnt=-[(a2+b2)-h2] lim In t= lim (a In a+bhn b)==hn( ab) b 变量聲换) 5. Iim(cos x 解:令t=(0x)+x),ht= ln(1+x2) In(cos x) lim In t= lim 2x-21=e2(变量参换 -tan x 1 f(dt 6设∫(x)连续,f(0)=0,f(0)≠0,求lm (洛必达与微积分性质) )x2,x≠0 7已知f(x) 在x=0连续,求 a.x 解:令a=lmh(cosx)/x2=-1/2(连续性的概念)1. 6 1 2 arctan lim ln(1 2 ) arctan lim 3 0 3 0 = − − = + − − − x x x x x x x x （等价小量与洛必达） 2.已知 2 0 3 0 6 ( ) 0 lim sin 6 ( ) lim x f x x x xf x x x + = + − − ，求 解： 2 0 3 0 3 6cos6 ( ) ' lim sin 6 ( ) lim x x f x x y x x x f x x x + + = + − − 0 ''(0) 72 6 216 3 ''(0) 6 216cos6 3 '' ''' lim 6 36sin 6 2 ' '' lim 0 0 =  = − + = − + + = − + + = − − y y x y x y x x y x y x x 36 2 72 2 '' lim 2 ' lim 6 ( ) lim 0 0 2 0 = = = = + − − − y x y x f x x x x （洛必达） 3. 1 2 1 ) 1 2 lim ( − − + x x x x x （重要极限） 4.已知 a、b 为正常数， x x x x a b 3 0 ) 2 lim ( + − 求 解：令 [ln( ) ln 2] 3 ) ,ln 2 ( 3 = + − + = x x x x x a b x t a b t 3/ 2 0 0 ( ) ln( ) 2 3 ( ln ln ) 3 lim ln lim t ab a a b b ab a b t x x x x x x  = + = + = − − （变量替换） 5. ln(1 ) 1 0 2 lim (cos ) x x x + − 解：令 ln(cos ) ln(1 ) 1 (cos ) ,ln 2 ln(1 ) 1 2 x x t x t x + = = + 1/ 2 0 0 2 1 2 tan lim ln lim − − − = −  = − = t e x x t x x （变量替换） 6.设 f '(x) 连续， f (0) = 0, f '(0)  0 ，求 1 ( ) ( ) lim 0 2 0 0 2 =   −  x x x x f t dt f t dt （洛必达与微积分性质） 7.已知    =  = − , 0 ln(cos ) , 0 ( ) 2 a x x x x f x 在 x=0 连续，求 a 解：令 lim ln(cos )/ 1/ 2 2 0 = = − − a x x x （连续性的概念）