三、补充习题(作业) 12x=o=3(经) 2. lim ctx( )(溶必达成 Taylor) dh 1(溶必达与微积分性质) 第二讲导数、微分及其应用 、理论要求 1.导数与微分 导数与微分的概念、几何意义、物理意义 会求导(基本公式、四则、复合、高阶、隐、反、参数方程求导) 会求平面曲线的切线与法线方程 2微分中值定理理解 Roll, Lagrange、 Cauchy、 Taylor定理 会用定理证明相关问题 3.应用 会用导数求单调性与极最值、凹凸性、渐进线问题,能画简图 会计算曲率(半径) 二、题型与解法 A.导数微分的计算基本公式、四则、复合、高阶、隐函数、参数方程求导 2y=y(x)由h(x2+y)=x3y+snx决定,求 dy 解:两边微分得x=0时y= cost=y,将x=0代入等式得y=1 3y=y(x)由2=x+y决定,则dl=0=(h2-1)dtx B曲线切法线问题4求对数螺线尸=e在(p,0)=(e21,m/2)处切线的直角坐标方程。 x=e cos e 解 (0.,e12),y sin e =-X 5f(x)为周期为5的连续函数,它在x=1可导,在x=0的某邻域内满足 f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+0(x)。求fx)在(6,f(6))处的切线方程三、补充习题（作业） 1. 3 1 cos 1 lim 0 = − − − − − − x x e x x x （洛必达） 2. ) 1 sin 1 lim ( 0 x x ctgx x − − （洛必达或 Taylor） 3. 1 1 lim 2 2 0 0 = − − − −  x x t x e x e dt （洛必达与微积分性质） 第二讲 导数、微分及其应用 一、理论要求 1.导数与微分 导数与微分的概念、几何意义、物理意义 会求导（基本公式、四则、复合、高阶、隐、反、参数方程求导） 会求平面曲线的切线与法线方程 2.微分中值定理 理解 Roll、Lagrange、Cauchy、Taylor 定理 会用定理证明相关问题 3.应用 会用导数求单调性与极最值、凹凸性、渐进线问题，能画简图 会计算曲率（半径） 二、题型与解法 A.导数微分的计算 基本公式、四则、复合、高阶、隐函数、参数方程求导 1.    − + = = = 2 5 arctan ( ) 2 t y ty e x t y y x 由 决定，求 dx dy 2. y y(x) ln( x y) x y sin x 2 3 = 由 + = + 决定，求 | x=0 = 1 dx dy 解：两边微分得 x=0 时 y' = y cos x = y ，将 x=0 代入等式得 y=1 3. y y x x y xy = ( )由2 = + 决定，则 dy dx x | (ln 2 1) =0 = − B.曲线切法线问题 4.求对数螺线 , / 2) / 2       = e 在（ ， ）=（e 处切线的直角坐标方程。 解： ,( , ) | (0, ), '| 1 sin cos / 2 / 2 / 2 = = −     = = =  =        x y e y y e x e y − e = −x  / 2 5.f(x) 为周期为 5 的 连 续 函 数 ， 它 在 x=1 可 导 ， 在 x=0 的 某 邻 域 内 满 足 f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+o(x)。求 f(x)在（6，f(6)）处的切线方程