解:需求f(6),f(6或f(1),厂(1),等式取x>0的极限有:() lim /(+ sin x)-3/(l-sin x) sinter Im f(1+1)-f(1)2f(1-0)-f(1) 4厂(1)=8∴f(1) y=2(x C导数应用问题6已知y=f(x)对一切x满足xf'(x)+2x/(x)2=1-e 若(x)=0(x≠0),求(x0,y)点的性质 解:令x=x0代入,f"(x0) 0,x>0 >0x0<0 故为极小值点 7.y= ,求单调区间与极值、凹凸区间与拐点、渐进线。 (x-1)2 解:定义域x∈(-∞,1)∪(1 y=0→驻点x=0及x=3 y=0→拐点x=0;x=1:铅垂:y=x+2:斜 8求函数y=(x-1)e12+mx的单调性与极值、渐进线 →驻点x=0与x=-1,渐: (x-2)与 D.幂级数展开问题d sim(x-t sin x (2n+1)! 4n-1 (4n-1)(2n+1) 4n-1 (4n-1)(2n+1) 1)2dt (2n+1) 或:x-t=u= dr sin u(-du)=d sin lt 10求f(x)=x2h(1+x)在x=0处的m阶导数f(O)解：需求 f (6), f '(6)或f (1), f '(1) ，等式取 x->0 的极限有：f(1)=0 4 '(1) 8 '(1) 2 2( 6) ] (1 ) (1) 3 (1 ) (1) lim[ sin (1 sin ) 3 (1 sin ) lim 0 sin 0 = =  =  = − − − + + − = + − − − = − f f y x t f t f t f t f x f x f x t x t x C.导数应用问题 6.已知 x y f x x xf x x f x e − = ( ) ''( ) + 2 [ '( )] =1− 对一切 满足 2 ， '( ) 0( 0) 若f x0 = x0  ，求 ( , ) 0 0 x y 点的性质。 解：令        = = = − 0, 0 0, 0 ''( ) 0 0 0 1 0 0 0 0 x x e x e x x f x x x 代入， ，故为极小值点。 7. 2 3 ( −1) = x x y ，求单调区间与极值、凹凸区间与拐点、渐进线。 解：定义域 x  (−,1)  (1,+) 拐点 ； ：铅垂； ：斜 驻点 及 '' 0 0 1 2 ' 0 0 3 =  = = = + =  = = y x x y x y x x 8.求函数 x y x e / 2 arctan ( 1) + = −  的单调性与极值、渐进线。 解： 0 1 1 ' / 2 arctan 2 2  = = − + + = + e x x x x x y  x 驻点 与 ，渐：y = e (x − 2)与y = x − 2  D.幂级数展开问题 9.  − = x x t dt x dx d 0 2 2 sin( ) sin    +    = + − = − +    + − +    − + − = − +    + − − + − − = − − + − +    + − +    + − − = − − − +    + − − − − + − x n n n n x n n n n x n x x t dt x x dx d n n x x t x x n n x t x t dt x t x t n x t x t x t x t 0 2 2(2 1) 2 2 6 4 1 3 7 0 2 4 1 2 3 7 1 2(2 1) 2 2 6 sin (2 1)! ( 1) 3! 1 sin( ) (4 1)(2 1)! ( 1) 3!7 1 3 1 sin( ) (4 1)(2 1)! ( ) ( ) ( 1) 3!7 1 ( ) 3 1 sin( ) (2 1)! ( ) ( ) ( 1) 3! 1 sin( ) ( ) 或： 2 0 2 0 2 sin ( ) sin u du sin x dx d u du dx d x t u x x − =  − = =   10.求 ( ) ln(1 ) 0 (0) 2 (n) f x = x + x 在x = 处的n阶导数f