§3重积分的变量代换 曲线坐标 设U为平面上的开集,V是x平面上开集,映射 T: x=x(u,v), y=y(u, v) 是U到v的一个一一对应,它的逆变换记为r:u=(x,y),v=v(x,y) 在U中取直线u=4,就相应得到x平面上的一条曲线 x=x(uo, v),y=y(uo, v), 称之为ν-曲线;同样,取直线v=v,就相应得到xy平面上的n-曲线, x=x(u,vo),y=y(u,vo) 由于映射T是一一对应的,因此V上的任意一点P既可以唯一地 用(x,y)表示,也可以唯一地用(v)表示。我们称u-曲线和v-曲线构 成了曲线坐标网,称(v,)为P的曲线坐标,而称T为坐标变换由于映射T 是一一对应的，因此V 上的任意一点P 既可以唯一地 用(,) x y 表示，也可以唯一地用(,) u v 表示。我们称u -曲线和v -曲线构 成了曲线坐标网，称(,) u v 为P 的曲线坐标，而称T 为坐标变换。 §3 重积分的变量代换 曲线坐标 设U 为uv平面上的开集，V 是xy平面上开集，映射 T: ( , ), ( , ) x = x uv y yuv = 是U 到V 的一个一一对应，它的逆变换记为T u uxy v vxy − = = 1: ( , ), ( , )。 在U 中取直线u u = 0，就相应得到xy平面上的一条曲线 x xu v y yu v = ( , ), ( , ) 0 0 = ， 称之为v -曲线；同样，取直线v v = 0 ，就相应得到xy平面上的u -曲线， x xuv y yuv = ( , ), ( , ) 0 0 =