2)显示差分与隐式差分格式 求解非稳态导热微分方程，是从己知的初始温度分布出发，根据边界条件依 次求得以后各个时间层上的温度值。 (1)显示差分格式 定义：就是指若已知1时层上各节点的温度值，根据该差分格式即可算出 (+1)时层上各内点的温度，而不必求解联立方程。即+少是前一时刻(1) n节点及相邻两节点温度的显函数。 优点：计算工作量小： 缺点：受时间及空间步长的限制。 (2)隐式差分格式 a 82: 对一维非稳态导热微分方程元“x中的扩散项在(+1)时层上采用中 心差分，非稳态项将t在节点(n,i+1)处对节点(n,i)采用向前差分， g+-9 -2g+0+8 =a2+1 得： △x △x2 (4-16) 式中，已知的是i时层上的值9，而未知量有3个，无法求解+”。 定义：就是指己知ⅰ时层上各节点的温度值9，根据差分格式不能直接 算出(1+1)时层上各节点的温度，而必须求解(i+1)时层上的一个联立方程 组，才能算出(1+1)时层各节点的温度，此种差分格式称隐式差分格式。 优点：不受时间及空间的步长影响： 缺点：计算工作量大。 综上可知：①非稳态导热微分方程中，扩散项采用中心差分，非稳态项采 用向前差分得到显式差分格式： ②非稳态导热微分方程中，扩散项采用中心差分，非稳态项采用向后差分得到 隐式差分格式。 2、热平衡法 1)优点：(1)不受网格是否均匀限制： 图49边界节点离 散方程的建立2 ）显示差分与隐式差分格式 求解非稳态导热微分方程，是从已知的初始温度分布出发，根据边界条件依 次求得以后各个时间层上的温度值。 ⑴ 显示差分格式 定义：就是指若已知 i 时层上各节点的温度值，根据该差分格式即可算出 （ i+1 ）时层上各内点的温度，而不必求解联立方程。即 是前一时刻（ i ） n 节点及相邻两节点温度的显函数。 优点：计算工作量小； 缺点：受时间及空间步长的限制。 ⑵ 隐式差分格式 对一维非稳态导热微分方程 中的扩散项在 (i+1) 时层上采用中 心差分，非稳态项将 t 在节点（ n,i+1 ）处对节点（ n,i ）采用向前差分， 得： ( 4-16 ) 式中，已知的是 i 时层上的值 ，而未知量有 3 个，无法求解 。 定义：就是指已知 i 时层上各节点的温度值 ，根据差分格式不能直接 算出 (i+1) 时层上各节点的温度，而必须求解（ i+1 ）时层上的一个联立方程 组，才能算出 (i+1) 时层各节点的温度，此种差分格式称隐式差分格式。 优点：不受时间及空间的步长影响； 缺点：计算工作量大。 综上可知： ① 非稳态导热微分方程中，扩散项采用中心差分，非稳态项采 用向前差分得到显式差分格式； ② 非稳态导热微分方程中，扩散项采用中心差分，非稳态项采用向后差分得到 隐式差分格式。 2 、热平衡法 1 ）优点：（ 1 ）不受网格是否均匀限制；