《数学分析)下册 第二十二章曲面积分 海南大学数学系 §2第二型曲面积分 教学目的掌握第二型曲面积分的定义和计算公式. 教学内容曲面的侧：第二型曲面积分的定义和计算公式。 ()基本要求：掌握用显式方程的第二型曲面积分的定义和计算公式 (②)较高要求：掌握用隐式方程或参量表示的曲面的第二型曲面积分计算公 式，掌握两类曲面积分的联系。 教学建议 (1)本节的重点是要求学生必须掌握第二型曲面积分的定义和计算公式，要 强调一、二型曲面积分的区别，要讲清确定有向曲面侧的重要性。 (②)本节的难点是用隐式方程或参数方程给出的曲面的第二型曲面积分的 计算公式以及两类曲面积分的联系，可对较好学生要求他们学握。 教学程序 曲面的侧双侧曲面的概念、曲面的侧的概念 背景：求非均匀流速的物质流单位时间流过曲面块的流量时，利用均匀流速 的物质流单位时间流过平面块的流量的方法，通过“分割、近似、求和、取极限” 的步骤，来得到结果。一类大量的“非均匀”问题都采用类似的方法，从而归结 出下面一类积分的定义. 一、第二型曲面积分的概念与性质 定义设函数P,Q,R与定义在双侧曲面S上的函数.在S所指定的一侧 作分割T它把S分成n个小曲面SS,S。(1=2,n),分割T的细度 门=婴5的直径，以△S,AS。,△5，分别为S在三个坐标上的投影区域的 面积，它们的符号由S的方向来确定.如5的法线正向与：轴正向成锐角时，S 在y平面上的投影区域的面积△S,为正，反之，如S的法线正向与：轴正向成 钝角时，S在y平面上的投影区域的面积△S,为负(1=12，”).在每个小曲 面5任取一点传，5)，若极限 -2P飞5A,02O%,5A5en.5A5 《数学分析》下册 第二十二章 曲面积分 海南大学数学系 1 §2 第二型曲面积分 教学目的 掌握第二型曲面积分的定义和计算公式． 教学内容 曲面的侧；第二型曲面积分的定义和计算公式． (1) 基本要求：掌握用显式方程的第二型曲面积分的定义和计算公式． (2) 较高要求：掌握用隐式方程或参量表示的曲面的第二型曲面积分计算公 式，掌握两类曲面积分的联系． 教学建议 (1) 本节的重点是要求学生必须掌握第二型曲面积分的定义和计算公式，要 强调一、二型曲面积分的区别，要讲清确定有向曲面侧的重要性． (2) 本节的难点是用隐式方程或参数方程给出的曲面的第二型曲面积分的 计算公式以及两类曲面积分的联系，可对较好学生要求他们掌握． 教学程序 曲面的侧 双侧曲面的概念、曲面的侧的概念 背景：求非均匀流速的物质流单位时间流过曲面块的流量时，利用均匀流速 的物质流单位时间流过平面块的流量的方法，通过“分割、近似、求和、取极限” 的步骤，来得到结果．一类大量的“非均匀”问题都采用类似的方法，从而归结 出下面一类积分的定义． 一、第二型曲面积分的概念与性质 定义 设函数 P ，Q ，R 与定义在双侧曲面 S 上的函数．在 S 所指定的一侧 作分割 T 它把 S 分成 n 个小曲面 S S Sn , , 1 2  （ i = 1,2,  , n ），分割 T 的细度  i的直径 i n T S   = 1 max ，以 yz Si ， zx Si ， xy Si 分别为 i S 在三个坐标上的投影区域的 面积，它们的符号由 i S 的方向来确定．如 i S 的法线正向与 z 轴正向成锐角时， i S 在 xy 平面上的投影区域的面积 xy Si 为正，反之，如 i S 的法线正向与 z 轴正向成 钝角时， i S 在 xy 平面上的投影区域的面积 xy Si 为负（ i = 1,2,  , n ）．在每个小曲 面 i S 任取一点 ( )  i i  i , , ，若极限  ( ) = →  n i i i i i T yz P S 1 0 lim  , , +  ( ) = →  n i i i i i T zx Q S 1 0 lim  , , +  ( ) = →  n i i i i i T xy R S 1 0 lim  , ,