8.设随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=e2,求 2兀 Z=√X2+Y2的数学期望和方差 解E(z)=E(X2+y)=」∫ vx2+y·2兀 dxdy 2丌 元 de re 2 dr 2丌 2 E(z)=m《x2+y2) 2 + 2ddy-2兀 de dh 2丌 2 + 2x·2l。te=2r(2)=2 2丌 0 D(Z)=E(z2)-|E(Z)2=2- 216 8. 设随机变量(X,Y)的联合密度函数为 求 的数学期望和方差. ( ) ( ) 2 2 E Z  E X Y x y e dxdy x y 2 2 2 2 2 2 1            ( ) 2 E Z 2 2 D(Z)  E(Z )  [E(Z)] d re dr r 2 0 2 0 2 2 1                  x  y  e dxdy x y 2 2 2 2 2 2 1 ( )  2   te dt t t r         0 2 2 2 2 1 2    2(2)  2 d r e dr r 2 0 3 2 0 2 2 1         2 2    解