,364 北京科技大学学报 第33卷 就更复杂了，由于在大型工业控制中，被控对象往 x(iN) x((i+1)V) 往很庞大很复杂，不同子系统的信号变化速率相差 M(iN ((+hV) 很大，要求系统各处都采用相同的采样周期是不实 际的，这就使得人们必须采用多采样率控制系统， (N+1) ai+1)N-1) +I)N) 另外，多采样率数字控制系统能实现许多单采样率 数字控制系统所不具备的控制目标，如改善系统的 =i+1V) 增益裕量，同时稳定、强镇定和分散控制等山. 另外，在有些控制系统中，某些未来信息往往 图1输入多采样率系统 是事先知道的，怎样利用这些已知的未来确定信 Fig I Multirate input sampled systom 息来改善控制效果，正是预见控制所研究的主要 问题2-01 假设2设目标信号R(k)有N步可预见，即 在每个时刻k信号R(k十1)，R(k十2)，R(k十 文献[11-13]提出了多采样率数字控制系统的 N)为已知，而且有 预见控制问题，并进行了有益的探讨，其中文 R(k十)=R(k十N),FN十1N十2…， 献[11]考虑的系统没有状态时滞，文献[12]仅针对 式中，N=NS这里S为非负整数， 状态时滞为两个采样周期的特殊情形进行了研究， 此假设是预见控制理论的标准假设.假设前一 文献[13]虽然在状态时滞方面放宽了条件，但为了 半的意义是：在当前时刻，目标信号有N步可预 推导可行又在其他方面要求了比较苛刻的条件，并 见：后一半采用了预见控制中常用的手法，认为N 且把输入项的历史值作为系统的扰动来处理，由于 步之后的目标信号为常数， 输入项的历史值也是随时间变化的，所以并不能利 将目标信号与系统输出之间的差值定义为系统 用鲁棒控制的方法给出闭环系统渐近稳定的条件， 的误差： 因此结果是比较保守的.本文推广文献[12-13]的 e(k)=R(k)一y(k) 结果，研究一般多采样率数字控制系统的预见控制 本文的目的是设计出一个带有预见作用的控制 问题 器，使得系统的输出y(k)能够跟踪目标值信号 1问题的表述及假设 R(k),即使 e(k)=m(R(k)-y(k)=0 考虑具有状态时滞的线性离散时间系统 在以往的研究中，对状态时滞的处理一般是首 x(k十1)=Ax(k)十A1x(k一N)十Bu(k) (1) 先将其放入状态量中，然后再结合预见控制的一般 y(k)=Cx(k)十Du(k) 理论对系统进行研究，对于多采样率控制系统，则 式中，x(k)∈R"是状态向量，y(k)∈R”是输出向 一般是利用提升技术处理系统的多采样率问题，但 量，u(k)∈R"是输入向量，A、A1、B、C和D是具有 是，当在多采样率控制系统中引入状态时滞时，单纯 相应维数的实常数矩阵，整数N表示系统状态在状 的先处理状态时滞或首先进行提升，都无法使问题 态通道中的时滞.第2个方程为输出方程， 得到很好的解决，本文将把对状态时滞的处理和对 下面是本文的两个假设 系统的提升结合起来，在提升过程中消去状态时滞 假设1x(k)和y(k)仅在k=N（=01,2 项，这样便能很好地解决多采样率控制系统中的状 …)时能被测量， 态时滞问题。 此假设表明系统是一个输入多采样率控制系 统四.此时状态向量x(k)和输出向量y(k)海隔N 2预见控制器的设计 个采样间隔才能测量一次·在这N个采样间隔时间 首先利用提升技术把输入多采样率预见控制问 里，输入向量u(k)改变了N次，也就是说u(N)是 题转化为单采样率的预见控制问题，在此过程中，状 每个采样间隔改变一次的，如图1，由k=N到k= 态时滞项将会被处理，然后在提升后系统的基础 ((十1)N)共经历N个采样间隔，但只对状态向量 上，将导出一个扩大误差系统，再通过扩大误差系 和输出向量测量两次，即x(N)x((十1)N)和 统进行预见控制器设计， y(N)、y((+1)N),而在此期间内输入向量则改变 21多采样率系统的离散提升 了N次，即u(N),u(N十1)，，u((i+1)N) 根据假设1，系统是一个输入多采样率系统，因北 京 科 技 大 学 学 报 第 33卷 就更复杂了．由于在大型工业控制中‚被控对象往 往很庞大很复杂‚不同子系统的信号变化速率相差 很大‚要求系统各处都采用相同的采样周期是不实 际的‚这就使得人们必须采用多采样率控制系统． 另外‚多采样率数字控制系统能实现许多单采样率 数字控制系统所不具备的控制目标‚如改善系统的 增益裕量‚同时稳定、强镇定和分散控制等 ［1］． 另外‚在有些控制系统中‚某些未来信息往往 是事先知道的‚怎样利用这些已知的未来确定信 息来改善控制效果‚正是预见控制所研究的主要 问题 ［2--10］． 文献 ［11--13］提出了多采样率数字控制系统的 预见 控 制 问 题‚并 进 行 了 有 益 的 探 讨．其 中 文 献 ［11］考虑的系统没有状态时滞‚文献 ［12］仅针对 状态时滞为两个采样周期的特殊情形进行了研究‚ 文献 ［13］虽然在状态时滞方面放宽了条件‚但为了 推导可行又在其他方面要求了比较苛刻的条件‚并 且把输入项的历史值作为系统的扰动来处理．由于 输入项的历史值也是随时间变化的‚所以并不能利 用鲁棒控制的方法给出闭环系统渐近稳定的条件‚ 因此结果是比较保守的．本文推广文献 ［12--13］的 结果‚研究一般多采样率数字控制系统的预见控制 问题． 1 问题的表述及假设 考虑具有状态时滞的线性离散时间系统 ｘ（ｋ＋1）＝Ａｘ（ｋ）＋Ａ1ｘ（ｋ－Ｎ）＋Ｂｕ（ｋ） ｙ（ｋ）＝Ｃｘ（ｋ）＋Ｄｕ（ｋ） （1） 式中‚ｘ（ｋ）∈Ｒ ｎ 是状态向量‚ｙ（ｋ）∈Ｒ ｐ 是输出向 量‚ｕ（ｋ）∈Ｒ ｍ 是输入向量‚Ａ、Ａ1、Ｂ、Ｃ和 Ｄ是具有 相应维数的实常数矩阵‚整数 Ｎ表示系统状态在状 态通道中的时滞．第 2个方程为输出方程． 下面是本文的两个假设． 假设 1 ｘ（ｋ）和 ｙ（ｋ）仅在 ｋ＝ｉＮ （ｉ＝0‚1‚2‚ … ）时能被测量． 此假设表明系统是一个输入多采样率控制系 统 ［1］．此时状态向量 ｘ（ｋ）和输出向量 ｙ（ｋ）每隔 Ｎ 个采样间隔才能测量一次．在这 Ｎ个采样间隔时间 里‚输入向量 ｕ（ｋ）改变了 Ｎ次‚也就是说 ｕ（ｉＮ）是 每个采样间隔改变一次的‚如图 1‚由 ｋ＝ｉＮ到 ｋ＝ （（ｉ＋1）Ｎ）共经历 Ｎ个采样间隔‚但只对状态向量 和输出向量测量两次‚即 ｘ（ｉＮ）、ｘ（（ｉ＋1）Ｎ）和 ｙ（ｉＮ）、ｙ（（ｉ＋1）Ｎ）‚而在此期间内输入向量则改变 了 Ｎ次‚即 ｕ（ｉＮ）‚ｕ（ｉＮ＋1）‚…‚ｕ（（ｉ＋1）Ｎ）． 图 1 输入多采样率系统 Ｆｉｇ．1 Ｍｕｌｔｉｒａｔｅｉｎｐｕｔｓａｍｐｌｅｄｓｙｓｔｅｍ 假设 2 设目标信号 Ｒ（ｋ）有 ＮＬ 步可预见‚即 在每个时刻 ｋ‚信号 Ｒ（ｋ＋1）‚Ｒ（ｋ＋2）‚…‚Ｒ（ｋ＋ ＮＬ）为已知‚而且有 Ｒ（ｋ＋ｊ）＝Ｒ（ｋ＋ＮＬ）‚ｊ＝ＮＬ＋1‚ＮＬ＋2‚…‚ 式中‚ＮＬ＝ＮＳ‚这里 Ｓ为非负整数． 此假设是预见控制理论的标准假设．假设前一 半的意义是：在当前时刻‚目标信号有 ＮＬ 步可预 见；后一半采用了预见控制中常用的手法‚认为 ＮＬ 步之后的目标信号为常数． 将目标信号与系统输出之间的差值定义为系统 的误差： ｅ（ｋ）＝Ｒ（ｋ）－ｙ（ｋ）． 本文的目的是设计出一个带有预见作用的控制 器‚使得系统的输出 ｙ（ｋ）能够跟踪目标值信号 Ｒ（ｋ）‚即使 ｌｉｍｋ→∞ ｅ（ｋ）＝ｌｉｍｋ→∞ （Ｒ（ｋ）－ｙ（ｋ））＝0． 在以往的研究中‚对状态时滞的处理一般是首 先将其放入状态量中‚然后再结合预见控制的一般 理论对系统进行研究．对于多采样率控制系统‚则 一般是利用提升技术处理系统的多采样率问题．但 是‚当在多采样率控制系统中引入状态时滞时‚单纯 的先处理状态时滞或首先进行提升‚都无法使问题 得到很好的解决．本文将把对状态时滞的处理和对 系统的提升结合起来‚在提升过程中消去状态时滞 项‚这样便能很好地解决多采样率控制系统中的状 态时滞问题． 2 预见控制器的设计 首先利用提升技术把输入多采样率预见控制问 题转化为单采样率的预见控制问题‚在此过程中‚状 态时滞项将会被处理．然后在提升后系统的基础 上‚将导出一个扩大误差系统．再通过扩大误差系 统进行预见控制器设计． 2．1 多采样率系统的离散提升 根据假设 1‚系统是一个输入多采样率系统‚因 ·364·