无限进行,则得区间列{an,bn]}满足 anbn]→lant2b 1三 M 2分→>0,(n→>∞) 即{an,bn]}是区间套,且其中每个闭区间都含有S中无穷多外点 由区间套定理及推论, ∈[an,bn=12…,VE>0,3N>0,n>N有an,bh]cU() U(2,E内含有S中无穷多个点, 从而为S的一个聚点 证毕 推论(致密性定理)有界数列必含有收敛子列无限进行， 则得区间列{[an ,bn ]},满足 [a ,b ] [a ,b ], 1,2, , n n  n+1 n+1 n = L 0, ( ), 2 - = -1 → n →  M b a n n n {[a ,b ]} ， S . 即 n n 是区间套 且其中每个闭区间都含有 中无穷多外点 由区间套定理及推论， [a ,b ], 1,2, , 0, 0, [ , ] ( ; ). n n x n  N n N a b U x    = L       有 n n  即U(x;)内含有S中无穷多个点， 从而x为S的一个聚点. 证毕. •推论(致密性定理) 有界数列必含有收敛子列