整数的因式分解理论能够类似地得出。 作业：P48,习题6 预习：下一节基本概念 $6重因式，§7多项式函数 教学目标掌握k重因式、k重根的概念与性质余数定理，二多项式相等的充要条件 教学重点：k重因式的概念与性质，余数定理. 教学方法：讲授法 教学过程 定义9不可约多项式p(x)称为多项式(x)的k重因式，如果f(x)能被p(x)整除但不能被 p+(x)整除 如果k=0,那么p(x)根本不是f(x)的因式：如果k=1,那么p(x)称为f(x)的单因式：如 果k>1,那么p(x)称为f(x)的重因式 显然，如果f(x)的标准分解式为f(x)=cr1(x)P2(x.ps(x)》, 那么P,(x),P,(x),p,(x),分别是(x)的r重，5重，.，5重因式指数5=1的那些不可约因 式是单因式，指数，>1的的那些不可约因式是重因式 因为没有一般的方法来求一个多项式的标准分解式，判别有没有重因式的问题就需要用另外的方 法解决 设有多项式 f(x)=ax"+a++ax+do. 我们规定它的微商是比f(x)低一次的多项式 f(x)=a,m+a(n-1)x"+.+a 这种规定自然是来源于数学分析，但是在目前的情况下，我们只把它当作是一个形式的定义通过直接 的验证，可以得出关于多项式微商的基本公式： (f(x)+g(x'=f"(x)+g'(x),(cfx)'=cf"(x) 整数的因式分解理论能够类似地得出. 作业: P48,习题 6. 预习: 下一节基本概念. §6 重因式, §7 多项式函数 教学目标: 掌握 k 重因式、 k 重根的概念与性质, 余数定理,二多项式相等的充要条件. 教学重点: k 重因式的概念与性质, 余数定理. 教学方法: 讲授法. 教学过程: 定义 9 不可约多项式 p x( ) 称为多项式 f x( ) 的 k 重因式，如果 f x( ) 能被 ( ) k p x 整除但不能被 1 ( ) k p x + 整除. 如果 k = 0 ，那么 p x( ) 根本不是 f x( ) 的因式；如果 k =1 ，那么 p x( ) 称为 f x( ) 的单因式；如 果 k 1 ，那么 p x( ) 称为 f x( ) 的重因式. 显然,如果 f x( ) 的标准分解式为 1 2 ( ) 1( ) 2( ) ( )) r r r s f x cr x p x p s x =  , 那么 1 2 ( ), ( ), , ( ) s p x p x p x  ,分别是 f x( ) 的 1 r 重, 2 r 重,  , s r 重因式.指数 1 i r = 的那些不可约因 式是单因式;指数 1 i r  的的那些不可约因式是重因式. 因为没有一般的方法来求一个多项式的标准分解式,判别有没有重因式的问题就需要用另外的方 法解决. 设有多项式 1 1 1 0 ( ) n n n n f x a x a x a x a − = + +  + + − . 我们规定它的微商是比 f x( ) 低一次的多项式 1 2 1 1 ( ) ( 1) n n n n f x a nx a n x a − − −  = + − +  + 这种规定自然是来源于数学分析,但是在目前的情况下,我们只把它当作是一个形式的定义.通过直接 的验证,可以得出关于多项式微商的基本公式: ( ( ) ( )) ( ) ( ),( ( )) ( ) f x g x f x g x cf x cf x + = + =     