1.当I=ls时,轮缘上M点速度矢量和加速度矢量。 2.若轮上绕一不可伸长的绳索,并在绳索下端悬一物体A,求当t=1s时物体A的 速度矢量和加速度矢量。 1.轮缘上M点作圆周运动。以t=0 时M点的位置为弧长起始点。则M点运动 方程的弧坐标表示为 S=Ro(O v=S=RP=Ro S=Ro=Ra 0 R a=(S)2/R=Ro2 将q==-12+4;t=ls代入得 v=R(2+4)=0.4m/s R(-2t+0)=-04m R(-2+4)2==0.8ms 图7-9 a=√(a1)2+(an)2=v042+0.82=0894m/s 1g6= =0.5 M点的速度矢量v,加速度矢量a如图7-9中所示 2.因绳索不可伸长,若绳索与轮之间无相对滑动,则A物体作直线运动的速度矢 量和加速度矢量的大小与轮缘上M点的速度矢量大小和切向加速度矢量大小相等。即 0.4m/s a4=an=-0.4m/s A物体的速度矢量v4、加速度矢量a4如图7-9中所示 该例表明,作刚体定轴转动运动刚体上任意点的速度大小为该点到转动轴的距离R 与作定轴转动刚体转动角速度O的乘积,方向与O的转向一致,并与R正交;切向加 速度大小为该点到转动轴的距离R与作定轴转动刚体转动角加速度a的乘积,方向与a 的转向一致,并与R正交;法向加速度大小为该点到转动轴的距高R与作定轴转动刚体11 1．当 t=1s 时，轮缘上 M 点速度矢量和加速度矢量。 2．若轮上绕一不可伸长的绳索，并在绳索下端悬一物体 A，求当 t = 1s 时物体 A 的 速度矢量和加速度矢量。 解： 1．轮缘上 M 点作圆周运动。以 t = 0 时 M 点的位置为弧长起始点。则 M 点运动 方程的弧坐标表示为： S = Rϕ (t) v = S  = Rϕ (t)= Rω aτ = S  = Rϕ(t)= Rα 2 2 an = (S ) / R = Rω 将 t 4t 2 ϕ = ϕ = − + ；t =1s 代入得 v R t . /s = (−2 + 4)t=1= 0 4m 2 = (−2 + 0) 1= −0.4m/s t= a R t τ 2 1 2 = (−2 + 4) = 0.8m/s n t= a R t 图 7-9 2 2 2 2 2 = ( ) + ( ) = 0.4 + 0.8 = 0.894m/s n a a a τ 0.5 2 = = = ω α θ τ n a a tg = 26 34′ D θ M 点的速度矢量 v，加速度矢量 a 如图 7-9 中所示。 2．因绳索不可伸长，若绳索与轮之间无相对滑动，则 A 物体作直线运动的速度矢 量和加速度矢量的大小与轮缘上 M 点的速度矢量大小和切向加速度矢量大小相等。即 v v . /s A = = 0 4m = = −0.4m/s a A aτ A 物体的速度矢量 vA、加速度矢量 aA如图 7-9 中所示。 该例表明，作刚体定轴转动运动刚体上任意点的速度大小为该点到转动轴的距离 R 与作定轴转动刚体转动角速度ω 的乘积，方向与ω 的转向一致，并与 R 正交；切向加 速度大小为该点到转动轴的距离 R 与作定轴转动刚体转动角加速度α 的乘积，方向与α 的转向一致，并与 R 正交；法向加速度大小为该点到转动轴的距离 R 与作定轴转动刚体 a an aτ v aA vA ω α R θ 0 A S0 ψ x